l 4-sistema trifásico con casga equilibrada

LABORATORIO DE ELT 250 SEMESTRE II / 2001

SISTEMA TRIFÁSICO CON CARGA EQUILIBRADA

OBJETIVOS

1. Introducirnos el estudio de sistemas trifásicos con carga equilibrada.2. Analizar las conexiones de carga, en estrella y en triangulo.3. Estudiar las diferencias entre las corrientes de línea y de fase.4. Estudiar las diferencias entre las tensiones de línea y de fase.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Sistema trifásico.-Un sistema trifásico se refiere a las fuentes que tienen tres terminales, llamadas las terminales de línea, y pueden tener o no una cuarta terminal, la conexión neutra.

Conexión trifásica estrella Y

Esta conexión puede representarse como tres fuentes ideales de voltaje conectadas en Y, como se ve en la figura 1: se dispone de las terminales a, b, c y n. Solo se considerarán fuentes trifásicas balanceadas, que pueden definirse como: |Van| = |Vbn| = |Vcn| (1)y Van + Vbn + Vcn = 0 (2)

Estos tres voltajes, cada uno definido entre una línea y el neutro, reciben el nombre de voltajes de fase. Si arbitrariamente se escoge a Van como la referencia: (3)Donde Vp representa la amplitud rms de cualquiera de los voltajes de fase; entonces, la definición de la fuente trifásica indica que: (4) (5)o

Figura 1: Fuente trifásica de cuatro alambres conectada en Y.

La primera se llama fase positiva, o secuencia de fase abc, y se muestra en la figura 2ª, la segunda recibe el nombre de secuencia de fase negativa, o secuencia de fase cba, y se indica por medio del diagrama fasorial de la figura 2b. Es evidente que la secuencia de fase de una fuente trifásica física depende de cómo se elijan

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(arbitrariamente) las terminales nombradas a, b y c. Siempre pueden elegirse de manera que se tenga una secuencia de fase positiva.A continuación, se determinarán los voltajes de línea a línea (o simplemente voltajes de “línea”), los cuales están presentes cuando los voltajes de fase son como los mostrados en la figura 2ª. Es mas fácil hacer esto con la ayuda de un diagrama fasorial, ya que todos los ángulos son múltiplos de 30º. En la figura 3, se muestra la construcción necesaria: el resultado es: (6) (7) (8)La ley de voltajes de Kirchhoff requiere que esta suma sea cero, y en efecto, es igual a cero.

Figura 2. a) Secuencia de sase positiva, o abc. b) Secuencia de fase negativa, o cba.

Figura 3. Diagrama fasorial usado para calcular los voltajes de línea a partir de los voltajes de fase conocidos.

Danotado por VL la amplitud de los voltajes de línea, entonces una de las características importantes de una fuente trifásica conectada en Y puede expresarse como: (9)Obsérvese que, con la secuencia de fase positiva, Van adelanta a Vbn y Vbn adelanta a Vcn, 120º en cada caso, y también que Vab adelanta a Vbc y Vbc adelanta a Vca, de

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nuevo por 120º. Lo anterior es cierto para la secuencia negativa si “atrasa” se pone en lugar de “adelanta”.Ahora se conectará a la fuente una carga trifásica balanceada conectada en Y, usando tres lineas y un neutro, como se ve en la figura 4. La carga esta representada por una impedancia Zp conectada entre cada línea y el neutro. Las tres corrientes de línea se calculan muy fácilmente, ya que en realidad se tienen tres circuitos monofásicos con una conexión común:

(10)

(11)

(12)Y por tanto: (13)

Figura 4. Sistema trifásico balanceado conectado en Incluyendo un neutro.

Así si tanto la carga como la fuente, y si los cuatro alambres tienen una impedancia igual a cero, el neutro no transporta corriente. ¿cómo cambiaría esto si se insertase una impedancia ZL en serie en una de las tres líneas y una impedancia Zn en el neutro? Evidentemente, las impedancias de línea pueden reducirse con las impedancias de la carga; esta carga efectiva sigue estando balanceada, y , si el neutro es un conductor perfecto, podría eliminarse. Entonces, si no se producen cambios en el sistema con un cortocircuito o un circuito abierto entre n y N, puede insertarse cualquier impedancia en el neutro y la corriente en el neutro seguirá siendo igual a cero.Se tiene entonces que, si se tienen fuentes balanceadas, cargas balanceadas a impedancias de líneas balanceadas, un alambre neutro de cualquier impedancia puede reemplazarse por cualquiera otra impedancia, incluyendo un cortocircuito y un circuito abierto. A menudo es util visualizar un cortocircuito entre los dos puntos neutros, ya sea que realmente esté presente o no un alambre neutro; así, el problema se reduce a tres problemas monofásicos, todos idénticos excepto por las diferencias de fase. En este caso se dice que el problema se resuelve por fases.

Conexión trifásica delta Δ

Es mas probable encontrar cargas trifásicas conectadas en Δ, que encontrarlas conectadas en Y. Una razón para ello, al menos para elcaso de una carga

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desbalanceada, es la facilidad con la que se pueden añadirse o quitarse cargas en una sola fase. Esto es difícil (o imposible) de hacer en una carga conectada en Y de tres conductores.Considérese una carga balanceada conectada en Δ que consiste en una impedancia Zp insertada entre cada par de líneas. Por razones obvias, se supondrá que se tiene un sistema de tres conductores. Con referencia a la figura 5, supóngase que los voltajes de línea son conocidos. VL = |Vab| = |Vbc| = |Vca| (14)O bien voltajes de fase conocidos: Vp = |Van| = |Vbn| = |Vcn| (15)Donde: (16) y (17)

Entonces: (18)Y así por el estilo, como antes. Como el voltaje en cada rama de la Δ es conocido, se pueden encontrar las corrientes de fase.

(19) (20) (21)

Y sus diferencias dan las corrientes de línea, tales como: (22)Las tres corrientes de fase tienen la misma amplitud. Ip = |IAB| = |IBC| = |ICA| (23)

Figura 5. Una carga conectada en Δ balanceada está presente en un sistema trifásico de tres alambres. La fuente está conectada en Y.

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Figura 6. Diagrama fasorial que podría aplicarse al circuito de la figura 5, si Zp fuese una impedancia inductiva

Las corrientes de línea son también iguales en amplitud, debido a que las corrientes de fase son iguales en amplitud y están 120º fuera de fase. La simetría es evidente en el diagrama fasorial de la figura 6. entonces se tiene: IL = |IaA| = |IbB| = |IcC| (24)Y (25)Por el mometo se prescindirá de la fuente y se considerará sólo la carga balanceada. Si la carga conectada en Δ, entonces el voltaje de fase y el voltaje de línea son indistinguibles el uno del otro, pero la corriente de línea es mayor que la corriente de fase en un factor de ; con una carga conectada en Y, sin embargo, la corriente de fase y la corriente de línea se refieren a la misma corriente, y el voltaje de línea es mayor que el voltaje de fase por el factor .

Potencia trifásica.-

El factor no solo relaciona cantidades de fase y de línea, sino que también aparece en una expresión útil de la potencia total absorbida por cualquier carga trifásica balaceada. Si se supone una carga en Y con un ángulo θ del factor de potencia, entonces la potencia tomada por cualquier fase es:

Y la potencia total es: P = 3 Pp (26) (27)En forma similar, la potencia entregada a cada fase de una carga conectada en Δ es:

O una potencia total: P = 3 Pp

De donde las potencias reactiva y aparente se las puede calcular derivando de las anteriores deducciones.Si se consideran las potencias trifásicas en delta y en estrella iguales, se puede encontrar la condición que: ZΔ = 3 ZY. (28)MATERIALES

Tres resistencias variables de elevado valor. Tres condensadores o bobinas. Un tester.

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Fuente trifásica de corriente alterna. Cables para conexiones.

DATOS OBTENIDOS

Para ambas conexiones los voltajes delinea fueron: VAB = 226 [V] VBC = 225 [V] VAC = 224 [V]

Conexión delta:

Figura 7. Circuito del laboratorio en conexión deltaLos datos del circuito:Corrientes de fase:

IAB = 1,04 [A]IBC = 1,05 [A]IAC = 1,05 [A]

Corrientes de línea:

IA = 1,82 [A]IB = 1,83 [A]IC = 1,85 [A]

Conexión Estrella:

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Figura 8. Circuito del laboratorio en conexión estrella

Datos del circuito.Corrientes de linea:

IA = 0,61 [A]IB = 0,61 [A]IC = 0,61 [A]

Tensiones de fase:VA = 125 [V]VB = 130 [V]VC = 127 [V]

Para las parámetros de impedancias para ambas conexiones fueron:R = 169 []C = 40 [F]

TRATAMIENTO DE DATOS

- Conexión en delta Δ:

IFase [A] (experimental)

ILinea [A] (experimental)

IL = IF [A] (teórico)

Dif. |

|

IAB = 1,04 [A] IA = 1,82 [A] IA = 1,80 [A] 1,11 %IBC = 1,05 [A] IB = 1,83 [A] IB = 1,82 [A] 0,55 %IAC = 1,05 [A] IC = 1,85 [A] IC = 1,82 [A] 1,65 %

La impedancia sería:

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De donde vemos = 25,22º ángulo de desfase para el factor de potencia.

Análisis de potencias:

Si promediamos los valores de tensión de línea que es la de fase, al igual que las corrientes de línea y de fase:

Tensión de linea:

Donde:

Corriente de fase:

Corriente de linea:

De la ecuación: PF = 225*1,0467*cos(25,22º)

PF = 213,05 [Watt]

Si: P = 3 PF

P = 3*213,05

P = 639,155 [Watt]

Por otro lado:

P = *225*1,833*cos(25,22º)

P = 646,366 [Watt]

[Watt](experimental)

[Watt](teórico)

Dif. | |

639,155 646,366 1,12 %

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VAB


Diagrama vectorial:

Con las ecuaciones 19, 20 y 21:

IBC = 1,21∠25,22IAB = 1,21∠145,22IAC = 1,20∠-94,78

- Conexión es estrella Y:

VFase [V] (experimental)

VLinea [V] (experimental)

VL = VF [A] (teórico)

Dif. |

|

VA = 125 [V] VAB = 226 [V] VAB = 216,51 [V] 4,38 %VB = 130 [V] VBC = 225 [V] VBC = 225,167 [V] 0,074 %VC = 127 [V] VAC = 224 [V] VAC = 219,97 [V] 1,83 %

Como no se puede variar la impedancia, esta será:

De donde = 25,22º es el ángulo de desfase para el factor de potencia.

Análisis de potencias:

Promediando los valores:Tensión de linea:

Tensión de fase:

Corriente de línea = fase:

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IAB IBC

VAC

VBC

IAC

25,22

25,22

25,22

Factor de escala para los vectores(gráfica):

Fcorriente = 3Fvoltaje = 0,03

IA

IB

IC

25,22º


De la ecuación: PF = 127,333*0,61*cos(25,22º)

PF = 70,23 [Watt]

Como: P = 3 PF

P = 3*70,23

P = 210,81 [Watt]

Por otro lado: P = *225*0,61*cos(25,22º)

P = 215,06 [Watt]

[Watt](experimental)

[Watt](teórico)

Dif. | |

210,81 215,06 1,98 %

- Comentario.- Como comentario se puede mencionar que si se variaba la impedancia como dice la teoría ZΔ = 3 ZY, las potencias en delta Δ y en estrella Y deberían ser

Diagrama vectorial:

Con las ecuaciones 10, 11 y 12:

IB = 0,69∠25,22IA = 0,67∠145,22IC = 0,68∠-94,78

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VC

VB

VA

25,22º

25,22º

VAC

VAB

VBC

Factor de escala para los vectores(gráfica):

Fcorriente = 3Fvoltaje = 0,03


CONCLUSIÓN

Podemos concluir que efectivamente se cumplen las relaciones que existen entre las corrientes de fase y las corrientes de línea en un sistema trifásico, ya que los valores experimentales no difieren en gran magnitud con los valores teóricos en nuestra practica.Hubiera sido interesante verificar el ultimo comentario, pero en el laboratorio no se cuenta con capacitores o bobinas variables, para variar la impedancia.

BIBLIOGRAFÍA

EDMINISTER Joseph A., “Teoria y problemas de circuitos eléctricos”, Col Shaum, Editorial McGraw-Hill, octubre de 1973, Cali- Colombia, 290 pág.

HAYT William, KEMMERLY Jack, “Análisis de circuitos en Ingeniería”, cuarta edición, Edit. McWaw-Hill, noviembre de 1987 Delegación Cuauhtémoc- Mexico D. F.,677 pág.

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