medir la altura de un edificio con un barómetro

MEDIR LA ALTURA DE UN EDIFICIO CON UN BARÓMETROescrito por Michele Catanzaro   miércoles, 21 de noviembre de 2007

Esta historia se inspira en un artículo publicado en 1968 en el Saturday Review por Alexander Calandra, un estudioso de didáctica de la física. Se trata muy probablemente de una leyenda urbana, de la cual constan versiones precedentes al artículo de 1968. Recientemente, se ha difundido por Internet una versión dónde el papel de la estudiante lo hace el físico y premio Nobel Niels Böhr/, retratado durante sus años de carrera universitaria.

Una estudiante se presenta a un examen oral de física. El profesor le pregunta:"Enséñame, por favor, como se puede determinar la altura de un edificio usando un barómetro".

La estudiante piensa durante unos segundos y contesta: “Subo a la azotea del edificio. Dejo caer el barómetro. Cronometro el tiempo que tarda en tocar tierra y deduzco con estos datos al altura del edificio [1]”.

Algo sorprendido, el profesor comenta: “Bien… efectivamente... así mesurarías correctamente la altura del edificio… pero, esta no es bien bien la respuesta que yo esperaba: ¡hay otra manera de usar el barómetro!”

La estudiante contesta. “Claro que sí. Y no sólo una. Por ejemplo, en lugar de dejarlo caer, puedo tirarlo horizontalmente. Al fin y al cabo el tiempo de caída será el mismo [2]. O bien, si el edificio es un rascacielos de muchos centenares de metros, puedo calcular el tiempo que pasa entre el momento en que veo el barómetro romperse en el suelo y el momento en qué escucho el sonido de su rotura [3].”

Empezando a perder la paciencia, el profesor dice: “¡De acuerdo! ¡De acuerdo! Pongámoslo así: ¿no conoces ninguna manera de utilizar el barómetro sin romperlo?”

“Bien, hay unas cuántas”, responde el estudiante. “Puedo atar el barómetro a una cuerda larga y descolgarlo desde la azotea hasta que toque la calle. Entonces mesuro la longitud de la cuerda entre mis manos y el barómetro: esta es la altura del  edificio[4].” 

Viendo que el profesor se queda boquiabierto, el estudiante sigue: “Por otra parte, mesurar una cuerda muy larga puede ser algo aburrido. De hecho, no hace falta hacerlo. Cuando el barómetro está casi tocando el suelo, lo hago oscilar como si fuera un péndulo. Cronometrando la duración de una oscilación completa puedo calcular la longitud de la cuerda [5].”

“Espéreme aquí, por favor”, remuga el profesor saliendo del aula, todo pálido. Corre al despacho de un colega y le explica el caso: “¿Qué debo hacer? Todas las respuestas que me da son correctas... pero no me dice nada del uso normal del barómetro”. Los dos vuelven al aula y el colega se dirige al estudiante: “Por favor, no te enrolles. ¿No podrías decirnos la manera más sencilla de usar el barómetro para mesurar la altura del  edificio?”

 “¿Más sencilla?”, contesta sorprendida la estudiante. “De acuerdo. Subo por la escala de seguridad del edificio y marco la longitud del barómetro sobre la pared. La altura del edificio es igual a la longitud del barómetro multiplicada por el número de marcas [6]”

Sintiéndose mofados, los profesores preguntan indignados a la estudiante. “¿Pero, por qué te niegas a  contestar la respuesta que esperamos a esta pregunta [7]? ¿No la sabes? ¿Cuál es la solución más fácil? ¿Más natural?”

“Ya sé cuál es la respuesta que os esperáis. Pero no entiendo por qué no os van bien mis respuestas”, explica la estudiante. “Yo he aprendido que hacer ciencia no quiere decir repetir las ideas de los otros, sino encontrar otras nuevas. Todas las respuestas que he dado son correctas: no hay una solución sólo para cada problema.”

“La solución más fácil del problema”, sigue, “yo iría a hablar con el portero del edificio y le diría: “¿Si le doy este precioso barómetro, me diría cuál es la altura del  edificio? [8]””

Opción 1

Material: 

1 barómetro 1 cronómetro

Se deja caer el barómetro (o un objeto menos valioso) desde un edificio y se mesura el tiempo de caída t. 

El espacio recorrido s (es decir, la altura del edificio) está relacionado al tiempo de caída tpor una relación que contiene la aceleración de gravedad g

s=1/2 x g x t2

Este movimiento se llama caída libre.

Opción 2

Material: 

1 barómetro 1 cronómetro

Se tira el barómetro desde el edificio en dirección paralela al suelo y se mesura el tiempo de caída t.  

El movimiento del barómetro se puede imaginar como la “suma” de dos movimientos: uno paralelo al suelo y el otro paralelo a la pared del edificio (y ortogonal al primero). Si sólo hubiera el primer movimiento, el objeto se desplazaría en dirección paralela al suelo. Por otra parte, si sólo hubiera el segundo, veríamos una caída libre. La suma de los dos movimientos nos da una trayectoria parabólica. A la práctica, el objeto cae según las reglas de la caída libre, pero además se desplaza horizontalmente. Pero a nosotros nos interesa el desplazamiento vertical sv, que obedece a la ecuación del la caída libre 

sv=1/2 x g x t2

Opción 3

Material: 

1 barómetro 1 cronómetro mucha atención

Se deja caer el barómetro, se pone en marcha el cronómetro cuando se le ve tocar el suelo y se para el cronómetro cuando nos llega el sonido relacionado con este contacto.  

El sonido se propaga a una velocidad (340 m/s) mucho más baja que la de la luz (300.000 km/s). Ésta es la razón por la cual vemos el relámpago casi en el mismo instante en que se produce, mientras el trueno que va asociado lo oímos más tarde: la luz llega a nuestros ojos antes de que el sonido a nuestras orejas. Por eso, si el edificio es muy alto hay un (muy) pequeño intervalo de tiempo Δt entre el momento en que el barómetro se rompe y cuando nos llega el sonido. El espacio s recorrido por el sonido para subir desde el suelo hacia la azotea del edificio está relacionado con Δt mediante la velocidad del sonido vso.

s = vso x Δt

Opción 4

Material: 

1 barómetro 1 cuerda 1 metro

Se cuelga el barómetro de la cuerda se le baja desde la azotea del edificio, hasta que  toca el suelo. Entonces se mesura la longitud de la cuerda entre el barómetro y la azotea. Se puede prescindir del metro y usar como unidad la longitud del barómetro.

La longitud de la cuerda corresponde a la altura del edificio.

Opción 5

Material: 

1 barómetro 1 cuerda 1 cronómetro

Se cuelga el barómetro de la cuerda. Se le baja desde la azotea del edificio, hasta que  casi toca el suelo. Entonces se le pone en oscilación y se mesura el tiempo necesario para una oscilación completa.  

El periodo de oscilación del péndulo T está relacionado con la longitud de la cuerda L (es decir, la altura del edificio) mediante una relación que incluye la aceleración de la gravedad (g):

T=2 x Π x (L/g)1/2

Opción 6

Material: 

1 barómetro 1 regla

Se dispone el barómetro en el suelo, en posición vertical. Se mesura la longitud del barómetro, de su sombra y de la sombra del edificio. Se puede prescindir del metro y usar como unidad la longitud del barómetro.

El edificio y el barómetro forman con sus sombras dos triángulos rectángulos. En cada uno de estos triángulos, el objeto y su sombra forman los catetos y un rayo de luz forma la hipotenusa. Los ángulos entre el rayo de luz y el objeto es igual en los dos casos (si las medidas se hacen todas a la misma hora del día). Por esta razón, hay una relación de proporción entre los dos triángulos:

a/b=A/B

a = longitud de la sombra del barómetro (mensurable) b = altura del barómetro (mensurable) A = longitud de la sombra del edificio (mensurable) B = altura del edificio (calculable con la regla de tres) 

Opción 7

Material: 

1 barómetro el valor de la densidad del aire

Se mesura la presión en el suelo y en la azotea del edificio. 

Cada superficie del suelo está sujeta a una fuerza por parte de la atmósfera: el peso de la columna de aire que se encuentra encima de la superficie. La presión es el efecto de este hecho. 

La presión a la azotea es más baja de la que hay en el suelo, puesto que encima de la azotea hay una columna de aire más corta y menos pesada. La diferencia de presión Δp es proporcional a la altura s del edificio, según la relación

Δp=r x g x s

dónde g es la aceleración de la gravedad y r es la densidad del aire (del orden de 1 kg por metro cúbico: pero puede variar según la temperatura, la época del año, etc.) 

Opción 8

Material: 

1 barómetro mucho "morro"

Se intenta “comprar” al portero del edificio intercambiando la información sobre la altura del edificio con el barómetro. 

Hay muchas más maneras de mesurar la altura de un edificio con un barómetro:

Hacer un péndulo con el barómetro y un cordón. Mesurar su periodo en el suelo y en la azotea. Deducir la altura del edificio desde la pequeñísima variación de g.

Dejar el barómetro dónde se acaba la sombra del edificio. Después de un tiempo observar como se ha movido la sombra. Deducir la altura del edificio con la ayuda de un almanaque astronómico. 

Subir el barómetro a la azotea del edificio usando un motor eficiente. Con el peso del barómetro y la medida del trabajo hecho por el motor se puede calcular la variación de energía potencial, que depende de la altura. 

Hacer una explosión a la azotea del edificio. Mesurar el tiempo necesario para que el sonido llegue al suelo, usando el barómetro para detectar el cambio de presión causado por la onda expansiva. 

Si el edificio se encuentra en el desierto y el aire está limpio, se puede enviar un colaborador hacia el horizonte para que deje el barómetro en el punto más alejado dónde todavía lo podamos ver desde la azotea del edificio. La altura se puede mesurar conociendo la distancia del horizonte.