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Matemticas. 16. Integrales definidas. 1

17. INTEGRALES DEFINIDAS.

11.. Calcula las siguientes integrales definidas:

a) ( ) 10 2 dxxx . b)

1

0 2dx

2xxx .

c) ( ) 3

2 4xlnxdx .

d) . 0 xsen dxexcos

22.. Sean = 20 2 dxxsenxa y

= 20

2 dxxcosxb . Calcula ba + y . ba

33.. )Calcula la integral indefinida ( ) ( ) ( +++ 54 2223

9x4x1xdxx .

44..

5

Sin calcular el valor de las siguientes integrales, justifica cul de ellas es mayor:

= 10 22 dxxsenxI = 10 2 dxxsenxJ5.. ma del valor medio para integrales,

siendo la funcin Halla el punto cuya existencia asegura el teore( ) 2x3xf = y el intervalo

66.. Calcula la derivada de la funcin t dtexf .

77.. Calcula la derivada de la funcin

[-4, -1].

( ) = 2 2x1( ) = 3x1 2 dt1xf . + t1

88.. Justifica si es aplicable la regla de Barrow para calcular la integral dx12 + 6x5xen el intervalo

99.. Halla el valor de la sum [-1, 4].

a 100321 I100I3I2I ++++ K , siendo ( ) = 2n cosI ( )100,,3,2,1 K = .

1100.. Calcula x t2 dtetlm .

1111

0dxxn n

+ 0x..

xx 2 += y las rectas

Calcula el rea de la regin del plano limitada por: a) la funcin 2xf + y el eje de abscisas. ( )b) la funcin y = 0, x = 0 y x = 1. ( ) xexxf =

Matemticas. 16. Integrales definidas. 2

c) la funcin ( ) xf y las rectas y = 0, x = 0cos21x +=

la funcin ( ) y x = .

d) x2e1+xexf = y las rectas y = 0, x = 0 y 3lnx = .

1122

.. Calcula el valor de a para que el rea de la regin limitada por la curva ( ) axxf 2 +=

1133.. Halla el rea de la regin del plano lim

> 0xsixlnxsta x = b, siendo b la abscisa del mnimo de la funcin.

1144

y la recta y = 0 sea igual a 4.

itada por la funcin

( ) == 0xsi0xf y el eje OX, desde x = 0 ha

..a) itada por la circunferencia 9yx 22 =+

La elipse ( )

Calcula el rea de: La regin del plano lim

( )b) 14

2x 2 =+ .

) bola 2y4x = y el eje de ordenadas.

1155..

5y 2

c La regin del plano limitada por la par

Halla el rea del recinto limitado por:

a) la curva ( )1x1xxf y la recta . 4 +

+=

las curvas 2xx2y = e xy

2

y = 1

b) = . c) las curvas 2xx6y = e x2xy .

2 =

1166.. Se consideran la parbola 2xy = y la recta r, tangente a dicha parbola en el punto (2, ). 4 Halla el rea de la regin encerrada por la parbola y la recta perpendicular a r en (2,

4).

1177.. Calcula el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las grficas de 2xx2y = e y 2x += .

1188.. en del cuerpo de revolucin que se obtiene al girar, en torno al eje rseccin de los crculos 16yx 22 + y

Calcula el volumOX, la inte ( ) 25y2H3x 2 + .

Matemticas. 16. Integrales definidas. 3

Soluciones:

1. a) 31 . b) 2ln

31 . c)

2ln1

3+ . d) 0. 33ln31

3 2.

8

2 , ba =+21ba = .

3. 2534ln

809

2029ln2

1726ln

481 + .

5.

154. J > I.

7 . 6. ( )xf x2e = .

)4x

7. ( 26 x3x11x += .

8. e icable, porque el integrando no est definido en x = 2 y x = 3. 9.

10. 2.

11.

a) 1.

f No s apl0.

9/2.

b)

c) 6

3 +

d) 12

12. 3

13.

9a =

e1b = , 2e4

3= 14.

9. 2.

A

a)

b)

c) 332

15.

a) ( ) ( ) 212arctg212arctg ++ 2

Matemticas. 16. Integrales definidas. 4

b) 2

c)

9

3 64

16. 84

17.

913.4

5

18. 60.

17. Integrales definidas. Soluciones: