matemáticas i unidad iv

El presente material debe ser considerado únicamente como un complemento para el estudio y de ninguna manera sustituye al libro de texto.

MATEMÁTICAS IUNIDAD IV

APLICACIONES

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Expresión algebraica: combinación de números, variables y signos de operación.

Término: partes de las expresiones algebraicas separadas por los signos de sumar o restar.

Ejemplo: expresión algebraica compuesta de cuatro términos.

Ejemplo: expresión con dos términos.

Ejemplo: expresión con dos términos.

El segundo término está formado por dos factores.

Ejemplo: expresión con dos términos.

El segundo término está formado por dos factores.Uno de los factores constituye otra expresión de dos términos.

Ejemplo: expresión con dos términos.

El segundo término está formado por dos factores.Uno de los factores constituye otra expresión de dos términos.

Un factor o varios factores pueden ser el coeficiente del resto de los factores de un término.Generalmente, al coeficiente numérico (número y signo) se le llama simplemente coeficiente.

Dos o más términos son semejantes cuando difieren únicamente en el coeficiente (número y signo); el resto de los factores deben ser idénticos.

Expresiones algebraicas más comunes:•Un término, monomio•Dos términos, binomio•Tres términos, trinomio•En general, cuatro o más términos, multinomio.

Suma y resta de expresiones algebraicas.

Potencia: representación de un producto de factores iguales; el número de veces que se repite el factor se escribe en la parte superior derecha.Ejemplos:

Base: factor de la potencia.Exponente: número que indica las veces que el factor se repite.

BaseExponente

Cuando el exponente es la unidad, no se escribe.

Para los siguientes teoremas

Ejemplos:

Ejemplos:

Ejemplos:

Ejemplos:

Ejemplos:

Ejemplo: divídaseentre

Conclusión: para dividir un multinomio entre un monomio, se divide cada término del multinomio entre el monomio.

Todo término algebraico es racional entero para una o varias letras si está formado del producto de potencias positivas enteras de dichas letras y cualquier otro factor que no las contenga.

Términos racionales enteros en x, pero no en y.

Polinomios: expresiones cuyos términos son racionales enteros para alguna letra; adquieren la forma polinominal al acomodar los términos, empezando con el de la potencia mayor de esa letra, siguiendo en orden descendente.Se acostumbra representarlos con una letra mayúscula, seguida la letra entre paréntesis (no indica multiplicación).

El grado de un término racional entero en una letra es el exponente de esa letra.El grado de un término racional entero en dos o más letras es la suma de los exponentes de esas letras.El grado de un polinomio en una letra es el grado del primer término.

División de polinomios en una misma letra: divídase

División de polinomios en una misma letra: divídase

División de polinomios en una misma letra: divídase

Dividir el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.

Multiplicar el cociente obtenido por cada término del divisor y restar el producto obtenido.

Continúe el procedimiento hasta que el resultado sea cero o un polinomio de menor grado que el polinomio divisor, a cuyo resultado se le llama residuo.

Productos notables: multiplicaciones de expresiones algebraicas que se repiten con frecuencia.

Multiplicación por inspección: binomios con términos semejantes se pueden multiplicar usando sólo los coeficientes.

Multiplicación por inspección: binomios con términos semejantes se pueden multiplicar usando sólo los coeficientes.

Multiplicación por inspección: binomios con términos semejantes se pueden multiplicar usando sólo los coeficientes.

Multiplicación por inspección: binomios con términos semejantes se pueden multiplicar usando sólo los coeficientes.

Multiplicación por inspección: binomios con términos semejantes se pueden multiplicar usando sólo los coeficientes.

Binomio conjugado = diferencia de cuadrados.

Binomio al cuadrado = trinomio cuadrado perfecto.

Cubo de un binomio.

Suma o diferencia de cubos.

Factorización de expresiones algebraicas, ejemplos.Factor común.

Diferencia de cuadrados.

Trinomios, por inspección.

Debe ser producto de Se buscan dos números que multiplicados den -20 y sumados den -8.-10 y 2 cumplen las condiciones.

Se deben encontrar los factores de 12 y -10 cuyos productos inferiores de la multiplicación por inspección nos sumen +7.Tomamos 12 por 1 y -10 por 1…

… pero ninguna combinación nos da +7

Se deben encontrar los factores de 12 y -10 cuyos productos inferiores de la multiplicación por inspección nos sumen +7.Tomamos 4 por 3 y 5 por -2…

Por tanto,

Tomado de:

Matemáticas I, Libro de Texto, SEP, Autores: Mario Villegas Urquidi, Francisco René Zubieta.