matemÁtica 1º ciclo ciclo lectivo 2012 1º jornada taller para maestros de 1º grado

MATEMÁTICA 1º CICLO

CICLO LECTIVO 2012

1º JORNADA TALLER PARA MAESTROS DE 1º GRADO

OBJETIVOS DE LA PROPUESTA

• Identificar algunas dificultades en el aprendizaje de los alumnos en relación con el aprendizaje del sistema de numeración, las operaciones, la medida y la geometría para preguntarse acerca de posibles causas y analizar propuestas que permitan superarlas.

• Experimentar un tipo de trabajo matemático como el que se propone desde el enfoque y analizar las características de ese trabajo, resignificando los conocimientos matemáticos involucrados.

• Analizar propuestas de enseñanza para temas claves en el grado, precisando su sentido y las condiciones que supone su implementación.

• Acordar las propuestas a desarrollar en las aulas.

• Promover la reflexión sobre la propia práctica y el intercambio con los colegas, para diseñar estrategias que permitan fortalecer los saberes matemáticos que los alumnos debieran dominar para concluir el primer ciclo de forma exitosa.

AGENDA DE TRABAJO ANUAL

JUNIO JULIO AGOSTO SETIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE

PRIMERA JORNADA

SEGUNDA JORNADA

TERCERA JORNADA

PRIMER ACOMPAÑAMIENTOSEGUNDO

ACOMPAÑAMIENTO

TRABAJO NO PRESENCIAL

TRABAJO NO PRESENCIAL

ENTREGA TRABAJO

FINAL

OBJETIVOS DE LA JORNADA• Profundizar el conocimiento de la

propuesta de la Enseñanza de la Matemática, precisando el rol de la resolución de problemas.

• Identificar algunas dificultades en el aprendizaje de los alumnos en relación con el sistema de numeración para preguntarse acerca de posibles causas y analizar propuestas que permitan superarlas.

• Analizar una propuesta de enseñanza, precisando su sentido y las condiciones que supone su implementación.

Los sentidos de la matemática y de su aprendizaje en la escuela

ALUMNO

DESARROLLE

AUTOESTIMAPERSEVERANTE

EN LA BUSQUEDA DE SOLUCIONES

SEGUR IDADEN LA

CONSTRUCCIÓN DE

CONOCIMIENTOS

MAESTRO

SELECCIONA QUÉ TRABAJAR

PROPONE LA FORMA DE TRABAJO

ESTIMULA LA INTERACCIÓN EN LA CLASE

FAVORECE INTERCAMBIOS

PROMUEVE DISCUSIONES

ORDENA LA PARTICIPACIÓN

ORGANIZA LA PUESTA EN COMÚN

PRIMER MOMENTO

¿QUÉ OBSTÁCULOS ADVIERTEN EN EL APRENDIZAJE DE LOS

ALUMNOS EN RELACIÓN CON EL SISTEMA DE NUMERACIÓN?

EJE 1º GRADO ¿qué puede hacer el maestro?

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN

El reconocimiento y uso de los números naturales, de su designación oral y representaciónescrita y de la organización del sistema decimal de numeración,en situaciones problemáticas que requieran:

Usar números naturales de una, dos, tres y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números. 

- Plantear situaciones para determinar cantidades y posiciones.- Plantear situaciones para analizar la escritura de los números. - Plantear situaciones para comparar y ordenar cantidades y números.

Identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos y más cifras y al operar con ellos.

- Plantear situaciones para analizar regularidades. - Plantear situaciones para escribir números de distintas formas.

NUMERACIÓN según los NAP

POR DONDE EMPEZAR…• Es importante que los alumnos pongan en juego

sus conocimientos sobre el conteo y la comparación de cantidades.

• Es esperables que muchos niños no dispongan de la serie numérica oral o que cuenten sin hacer corresponder cada objeto con un número – palabra.

• Será necesario que tengan oportunidades para analizar la importancia de no saltear objetos y de no contarlos dos veces.

¿QUIÉN TIENE MÁS LÁPICES?

MARCALO

¿QUIÉN TRAJO MENOS FIGURITAS?

A) ¿ALCANZAN LAS HOJAS PARA QUE CADA NENE TENGA UN DIBUJO?

B) ¿HAY UN LÁPIZ PARA CADA ALUMNO?

C) DIBUJÁ LAS REGLAS QUE FALTAN PARA QUE TODOS LOS NENES TENGAN LA SUYA.

PARA JUGAR:

UN COMPAÑERO TIRA 1 DADO, Y LOS DEMÁS MUESTRAN TANTOS

DEDOS COMO PUNTOS HAY EN LA CARA DEL DADO QUE SALIÓ.

APOYOS DIDÁCTICOS para:

LEER Y ESCRIBIR LOS NÚMEROS NATURALES

EXPLORAR DIFERENTES CONTEXTOS Y FUNCIONES DE LOS NÚMEROS EN EL USO SOCIAL

• BANDA NUMÉRICABANDA NUMÉRICA

• CUADRO DE NUMERACIÓNCUADRO DE NUMERACIÓN

• OTROS PORTADORES………….OTROS PORTADORES………….

BANDA NUMÉRICA

Este es un recurso privilegiado que permite:

•Disponer de un instrumento que posibilita a los niños leer y escribir números.

•Imaginar que la serie de números se prolonga tanto como se quisiera, o que no termina en el último número conocido.

•Construir una imagen mental de esta serie, de su organización y de sus regularidades. Esta “línea mental” de números permite poner en relación unos números con otros: cada número corresponde a una posición en la fila, es el anterior o el siguiente de otro número, un número A situado “más lejos” en la línea que otro B es más grande que B.

•Reconocer el antecesor y el sucesor de un número.

Algunas sugerencias para el trabajo con la banda numérica

Pistas numeradas

Permiten plantear juegos donde los números funcionen tanto con su significado cardinal como ordinal. Pueden ser compartido entre pares y en familia.El docente podrá también fabricar nuevas pistas en las que aparezcan diferentes series numéricas (de 5 en 5, de 10 en 10, de 100en 100) según los contenidos que desee enseñar.Cuando el docente lo considere adecuado puede fabricar tarjetas con prendas que los alumnos deberán extraer al caer en el casillero indicado.

EL CALENDARIOEste es el mes de un calendario, pero le

faltan los números de algunos días, completalos

¿Cuántos días vas a ir a la escuela ese mes?

¿Cómo hiciste para calcularlo?

¿Por qué hay espacios sin números antes del 1

y después del 30?

Anotá los números de los días sábados.

¿Cada cuántos días hay un sábado?

OTRAS PROPUESTAS DIDÁCTICAS INTERESANTES

Juego con Cartas

Juego con dados

Juego de la lotería

PARA SABER CUÁNTOS HAY

NÚMEROS Y DADOS

EL CUADRO DE NUMERACIÓN

¿Qué características comunes tienen los

números de una misma fila?

¿Qué características comunes tienen los

números de una misma fila?

¿En que se diferencian los números de la primera con los

de la tercera fila?

¿En que se diferencian los números de la primera con los

de la tercera fila?

¿Si agrego 10 a ¿Si agrego 10 a un número del un número del cuadro a qué cuadro a qué casillero voy?casillero voy?

¿Qué características comunes tienen los

números de una misma columna?

¿Cuántos números ¿Cuántos números hay en cada familia?hay en cada familia?

¿Cuántos números terminados en 7 hay? ¿Y en 5? ¿ y en 9?

¿CUÁLES SON LAS REGULARIDADES?¿CUÁLES SON LAS REGULARIDADES?

Todos los números de una familia empiezan igualTodos los números de una familia empiezan igual

En la última cifra de esos números se da una secuencia repetida del 0 al 9

La anteúltima cifra se mantiene igual para diez números y también cambia del 0 al 9

Al nombrar los números de una columna todos empiezan distintos pero terminan igual

Si a un número se le agrega 1 se obtiene el número que sigue en la misma fila

Si a un número se le agrega 10 se obtiene Si a un número se le agrega 10 se obtiene el número que sigue en la columnael número que sigue en la columna

Si al último número de una familia le Si al último número de una familia le agrego 1 se cambia de familiaagrego 1 se cambia de familia

JUEGO EL CASTILLO

TABLAS INCOMPLETAS

LAS LLAVES DEL HOTEL

JUEGOS CON TARJETAS

a) ¿Con las tarjetas 3 y 8, qué números se pueden formar?

b) Martín recibió dos tarjetas con las cifras 8 y 9. Indicá cuál es el mayor número y cuál el menor que puede formar.

c) Nicolás sacó las tarjetas con las cifras 6 y 3 . Indicá cuál es el número menor que pudo formar.

ALGUNAS ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA LECTURA Y LA ESCRITURA EN SÍMBOLOS

• Uso de los registros en actividades:

• Favorecer la presencia de portadores numéricos con distintas organizaciones y extensiones:

• Comenzar por la lectura: loterías, solitarios de cartas, dados.

RUTINARIAS asistencia, pedido de merienda

OCASIONALES carteles con precios, inventarios, etiquetas, listados de festejos, aniversarios

PROGRAMADAS juegos reglados con mensajes, adivinanzas, armado de materiales como cartas, dominó, cuentos u otras producciones fuera de contextos cotidianos

bandas numéricas (1 a 30) centímetros o reglas de carpinteros

cuadros de numeración registros de asistencia

calendarios talonario de rifas

agendas entradas numeradas para eventos

álbumes de figuritas números en las páginas de carpetas, libros, cuentos

Lerner D. y Sadovsky P. (1994) “El sistema de numeración: un problema didáctico” en Parra C. y Saiz I. (comp.) Didáctica de Matemáticas, aportes y reflexiones. Paidos,

Bs. As.

““¿Aprender el concepto de decena ayuda realmente ¿Aprender el concepto de decena ayuda realmente a conocer los números? ¿o es, más bien, el a conocer los números? ¿o es, más bien, el

conocimiento de los números y de su escritura, lo conocimiento de los números y de su escritura, lo que ayuda a comprender el concepto de decena?”que ayuda a comprender el concepto de decena?”

EL SISTEMA DE EL SISTEMA DE NUMERACIÓNNUMERACIÓN

EL SISTEMA DE EL SISTEMA DE NUMERACIÓNNUMERACIÓN

EXPRESIONES ADITIVAS a partir de la numeración

oral

EXPRESIONES ADITIVAS a partir de la numeración

oral

INVOLUCRA LA MULTIPLICACIÓNINVOLUCRA LA

MULTIPLICACIÓN

ES FRECUENTE QUE SE UTILICEN

EXPRESIONES COMO 3 c, 4 d y 5 u para el 345 antes de

haber iniciado la enseñanza de la multiplicación

ES FRECUENTE QUE SE UTILICEN

EXPRESIONES COMO 3 c, 4 d y 5 u para el 345 antes de

haber iniciado la enseñanza de la multiplicación

LAS OPCIONES LAS OPCIONES DIDÁCTICASDIDÁCTICAS

LAS OPCIONES LAS OPCIONES DIDÁCTICASDIDÁCTICAS

REPRESENTA-CIONES de cantidades cuando se

agrupan sus elementos de a 10: grupos

de 10 y elementos

sueltos.

REPRESENTA-CIONES de cantidades cuando se

agrupan sus elementos de a 10: grupos

de 10 y elementos

sueltos.

SU COMPRENSIÓN

LLEVARÁ VARIOS AÑOS

DE ESCOLARIDAD

SU COMPRENSIÓN

LLEVARÁ VARIOS AÑOS

DE ESCOLARIDAD

SEGUNDO MOMENTO

OPCIÓN 1Formar grupos de docentes de 1º grado (pueden reunirse entre escuelas diferentes).Con el material que se les solicitó traer, BUSCAR ACTIVIDADES que den cuenta de los aprendizajes abordados y los recuperen para elaborar una secuencia. En un afiche señalar algunos de los problemas que pueden dar cuenta…. (citen las escuelas que intervienen)

OPCIÓN 2

Invertar las reglas de un JUEGO que de cuenta de uno de los aprendizajes abordados.

Materiales que pueden usar: dados, cartas (convencionales o no)

Incluir: reflexión final y actividades simuladas al juego para registrar en el cuaderno.

TERCER MOMENTO

En 1er año/grado, se abordan fundamentalmente las situaciones que apuntan a construir los primeros significados de la suma y la resta. Los alumnos pueden reconocer:• el uso de la suma en situaciones donde hay que agregar elementos a una colección que ya se tiene, juntar elementos de dos colecciones (reunir-unir) y avanzar posiciones en una serie; • el uso de la resta con significado de quitar elementos a una colección y retroceder posiciones en una serie.

PLANTEAR SITUACIONES PARA SUMAR CON DISTINTOS

SIGNIFICADOS• Agregar. Tenía guardados 5 caramelos y cuando la abuela

vino de visita me regaló otros 4. ¿Cuántos tengo ahora?

• Juntar o reunir. María invitó a sus amigos y compró 5 caramelos y

4 chupetines ¿Cuántas golosinas compró?• Avanzar. En el juego de La Oca, Juan tiene su ficha en el

casillero 5. Si saca 4 en el dado, ¿a qué casillero deberá mover su ficha?

PLANTEAR SITUACIONES PARA RESTAR CON DISTINTOS

SIGNIFICADOS

• Quitar. Cuando me reuní a jugar con mis amigos, tenía 15 figuritas y perdí 6. Cuántas me quedaron?

• Retroceder. En el juego de la Oca mi ficha estaba en el

casillero 15. Debo retroceder 6 casilleros. Indicá en que casillero colocaré mi ficha.

DIFERENTES PROCEDIMIENTOS DE RESOLUCIÓN

• «Tenía guardados 5 caramelos y cuando la abuela vino de visita me regaló otros 4. ¿Cuántos tengo ahora?”.

“Cuando me reuní a jugar con mis amigos, tenía 15figuritas y perdí 6. ¿Cuántas me quedaron?”

Algunos de los procedimientos que podrían utilizar los alumnos son:•Contar el total de elementos y separar físicamente el número menor.

Utilizar un resultado ya memorizado (15 – 5) para averiguar uno desconocido, descomponiendo el número.

Recuperar un resultado ya conocido

También se puede ayudar usando el cuadro de numeraciónTambién se puede ayudar usando el cuadro de numeración

RECORRIDOS EN EL CUADRO DE NUMERACIÓN RECORRIDOS EN EL CUADRO DE NUMERACIÓN

ALGUNOS PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULOALGUNOS PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

…UHMM…!?¿Cuáles son los cálculos de los

recorridos marcados!?

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

¿QUÉ CÁLCULOS MEMORIZAR? EN 1º GRADO

• Sumas a+a con a ‹ 10• Sumas a+b=10• Complementos a 10: a+…..=10• Restas a-b=1• Restas 10-a=b• Sumas 10+a; 20+a etc. con a ‹ 10• Sumas a+10 con a múltiplo de 10• Sumas de a+b con a y b múltiplo de 10• Sumas de a+10 con a ‹ 100• Sumas de a+b=100 con a y b múltiplo de 10• Complementos a 100: a+…=100 con a múltiplo de 10

REUTILIZACIÓN DEL CÁLCULO

En los ejemplos, se advierte que los alumnos han utilizado «árboles» que son

representaciones no matemáticas.

Estas deberían ser analizadas en el grupo y socializadas si resultara conveniente.

61

50 + 10 + 1

Los chicos de 1° están buscando diferentes formas de resolver la suma

37 + 24

¿Qué otras formas

proponen Ustedes??

¿cómo resolvieron los cálculos Sol y Lucía? ¿cómo resolvieron los cálculos Sol y Lucía?

Sol

Lucia

Agregar - AvanzarUna nueva cantidad a otra de la misma clase

de elementos.

Agregar - AvanzarUna nueva cantidad a otra de la misma clase

de elementos.

Juntar – Reunir - UnirReunir cantidades de elementos de dos o

más clases en una nueva clase.

Juntar – Reunir - UnirReunir cantidades de elementos de dos o

más clases en una nueva clase.

RESUMIENDO...

Sacar – Quitar – Perder- Retroceder

Es la acción inversa de agregar.

Sacar – Quitar – Perder- Retroceder

Es la acción inversa de agregar.

Buscar el complemento. Buscar lo que le falta a una cantidad para llegar a otra.

Buscar el complemento. Buscar lo que le falta a una cantidad para llegar a otra.

Comparar o buscar la diferencia

Se comparan dos cantidades y se busca la diferencia entre ellas.

Comparar o buscar la diferencia

Se comparan dos cantidades y se busca la diferencia entre ellas.

Algunos problemas para analizar….

Sara caminó 17 cuadras y paró a descansar. Luego, caminó 26 cuadras más. ¿ Cuántas cuadras caminó en total?

Daniel ordenó su taller. Tenía 32 tornillos, pero encontró 15 rotos y los tiró. ¿Con cuántos se quedó?

Olga tenía 8 plantas, le regalaron otras y ahora tiene 12. ¿Cuántas plantas le regalaron?

Gabriel y Alberto tienen entre los dos 40 revistas de autos. Gabriel tiene 20. ¿Cuántas tiene Alberto?

11

22

33

44

¿Es verdad que siempre que en un problema dice «perder» hay que restar para resolverlo?

¿Es verdad que siempre que en un problema dice «ganar» hay que sumar para resolverlo?

CUARTO MOMENTO

OPCIÓN 1Formar grupos de docentes de 1º grado (pueden reunirse entre escuelas diferentes).Con el material que se les solicitó traer, BUSCAR PROBLEMAS que den cuenta de los aprendizajes abordados y los recuperen para elaborar una secuencia. En un afiche señalar algunos de los problemas que pueden dar cuenta…. (citen las escuelas que intervienen)

OPCIÓN 2

Invertar PROBLEMAS que den cuenta de los aprendizajes abordados.

Analizar los distintos significados de la suma y de la resta en cada uno de ellos.

QUINTO MOMENTO

¿QUÉ TRABAJAR CON NUESTROS ALUMNOS HASTA EL PRÓXIMO

ENCUENTRO?

• Resolver problemas numéricos en juegos de dados, cartas, tableros, etc.

• Resolver situaciones de conteo de colecciones de objetos.

• Leer, escribir y ordenar números.

• Explorar las regularidades en la serie oral y escrita en números de dos cifras.

• Resolver problemas de suma y resta que involucren los sentidos más sencillo de estas operaciones, por medio de diversos procedimientos.

• Construir y utilizar estrategias de cálculo mental para resolver sumas y restas.

• Explorar estrategias de cálculo aproximado de sumas y restas.

• Sumar y restar en situaciones que presenten los datos en contextos variados.

BIBLIOGRAFÍA “Todos pueden aprender Matemática en 2º” . Educación

para todos. Unicef.

“Todos pueden aprender Matemática en 3º” . Educación para todos. Unicef.

“Serie Cuadernos del Aula 3” .MECyT. 2006.

Broitman, Claudia, “Las operaciones en el Primer Ciclo: Aportes para el trabajo en el Aula”, Novedades Educativas. Bs. As. 2005.

Itzcovich, Horacio, “La Matemática Escolar”, Ed. Aique. Bs. As. 2007.

Parra, Cecilia; Saiz, Irma, “Enseñar aritmética a los más chicos: de la exploración al dominio” Ed. Homo Sapiens. Santa Fé. 2009.

Chamorro, María del Carmen, “Didáctica de las Matemáticas para Primaria” Ed. Pearson. Madrid. 2006.

Castro, Adriana y otros, “Enseñar Matemática en la Escuela Primaria”. Ed. Tinta Fresca. Bs. As. 2009.