matemÁtica 1º ciclo ciclo lectivo 2012 1º jornada taller para maestros de 1º grado
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MATEMÁTICA 1º CICLO
CICLO LECTIVO 2012
1º JORNADA TALLER PARA MAESTROS DE 1º GRADO
OBJETIVOS DE LA PROPUESTA
• Identificar algunas dificultades en el aprendizaje de los alumnos en relación con el aprendizaje del sistema de numeración, las operaciones, la medida y la geometría para preguntarse acerca de posibles causas y analizar propuestas que permitan superarlas.
• Experimentar un tipo de trabajo matemático como el que se propone desde el enfoque y analizar las características de ese trabajo, resignificando los conocimientos matemáticos involucrados.
• Analizar propuestas de enseñanza para temas claves en el grado, precisando su sentido y las condiciones que supone su implementación.
• Acordar las propuestas a desarrollar en las aulas.
• Promover la reflexión sobre la propia práctica y el intercambio con los colegas, para diseñar estrategias que permitan fortalecer los saberes matemáticos que los alumnos debieran dominar para concluir el primer ciclo de forma exitosa.
AGENDA DE TRABAJO ANUAL
JUNIO JULIO AGOSTO SETIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE
PRIMERA JORNADA
SEGUNDA JORNADA
TERCERA JORNADA
PRIMER ACOMPAÑAMIENTOSEGUNDO
ACOMPAÑAMIENTO
TRABAJO NO PRESENCIAL
TRABAJO NO PRESENCIAL
ENTREGA TRABAJO
FINAL
OBJETIVOS DE LA JORNADA• Profundizar el conocimiento de la
propuesta de la Enseñanza de la Matemática, precisando el rol de la resolución de problemas.
• Identificar algunas dificultades en el aprendizaje de los alumnos en relación con el sistema de numeración para preguntarse acerca de posibles causas y analizar propuestas que permitan superarlas.
• Analizar una propuesta de enseñanza, precisando su sentido y las condiciones que supone su implementación.
Los sentidos de la matemática y de su aprendizaje en la escuela
ALUMNO
DESARROLLE
AUTOESTIMAPERSEVERANTE
EN LA BUSQUEDA DE SOLUCIONES
SEGUR IDADEN LA
CONSTRUCCIÓN DE
CONOCIMIENTOS
MAESTRO
SELECCIONA QUÉ TRABAJAR
PROPONE LA FORMA DE TRABAJO
ESTIMULA LA INTERACCIÓN EN LA CLASE
FAVORECE INTERCAMBIOS
PROMUEVE DISCUSIONES
ORDENA LA PARTICIPACIÓN
ORGANIZA LA PUESTA EN COMÚN
PRIMER MOMENTO
¿QUÉ OBSTÁCULOS ADVIERTEN EN EL APRENDIZAJE DE LOS
ALUMNOS EN RELACIÓN CON EL SISTEMA DE NUMERACIÓN?
EJE 1º GRADO ¿qué puede hacer el maestro?
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN
El reconocimiento y uso de los números naturales, de su designación oral y representaciónescrita y de la organización del sistema decimal de numeración,en situaciones problemáticas que requieran:
Usar números naturales de una, dos, tres y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números.
- Plantear situaciones para determinar cantidades y posiciones.- Plantear situaciones para analizar la escritura de los números. - Plantear situaciones para comparar y ordenar cantidades y números.
Identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos y más cifras y al operar con ellos.
- Plantear situaciones para analizar regularidades. - Plantear situaciones para escribir números de distintas formas.
NUMERACIÓN según los NAP
POR DONDE EMPEZAR…• Es importante que los alumnos pongan en juego
sus conocimientos sobre el conteo y la comparación de cantidades.
• Es esperables que muchos niños no dispongan de la serie numérica oral o que cuenten sin hacer corresponder cada objeto con un número – palabra.
• Será necesario que tengan oportunidades para analizar la importancia de no saltear objetos y de no contarlos dos veces.
¿QUIÉN TIENE MÁS LÁPICES?
MARCALO
¿QUIÉN TRAJO MENOS FIGURITAS?
A) ¿ALCANZAN LAS HOJAS PARA QUE CADA NENE TENGA UN DIBUJO?
B) ¿HAY UN LÁPIZ PARA CADA ALUMNO?
C) DIBUJÁ LAS REGLAS QUE FALTAN PARA QUE TODOS LOS NENES TENGAN LA SUYA.
PARA JUGAR:
UN COMPAÑERO TIRA 1 DADO, Y LOS DEMÁS MUESTRAN TANTOS
DEDOS COMO PUNTOS HAY EN LA CARA DEL DADO QUE SALIÓ.
APOYOS DIDÁCTICOS para:
LEER Y ESCRIBIR LOS NÚMEROS NATURALES
EXPLORAR DIFERENTES CONTEXTOS Y FUNCIONES DE LOS NÚMEROS EN EL USO SOCIAL
• BANDA NUMÉRICABANDA NUMÉRICA
• CUADRO DE NUMERACIÓNCUADRO DE NUMERACIÓN
• OTROS PORTADORES………….OTROS PORTADORES………….
BANDA NUMÉRICA
Este es un recurso privilegiado que permite:
•Disponer de un instrumento que posibilita a los niños leer y escribir números.
•Imaginar que la serie de números se prolonga tanto como se quisiera, o que no termina en el último número conocido.
•Construir una imagen mental de esta serie, de su organización y de sus regularidades. Esta “línea mental” de números permite poner en relación unos números con otros: cada número corresponde a una posición en la fila, es el anterior o el siguiente de otro número, un número A situado “más lejos” en la línea que otro B es más grande que B.
•Reconocer el antecesor y el sucesor de un número.
Algunas sugerencias para el trabajo con la banda numérica
Pistas numeradas
Permiten plantear juegos donde los números funcionen tanto con su significado cardinal como ordinal. Pueden ser compartido entre pares y en familia.El docente podrá también fabricar nuevas pistas en las que aparezcan diferentes series numéricas (de 5 en 5, de 10 en 10, de 100en 100) según los contenidos que desee enseñar.Cuando el docente lo considere adecuado puede fabricar tarjetas con prendas que los alumnos deberán extraer al caer en el casillero indicado.
EL CALENDARIOEste es el mes de un calendario, pero le
faltan los números de algunos días, completalos
¿Cuántos días vas a ir a la escuela ese mes?
¿Cómo hiciste para calcularlo?
¿Por qué hay espacios sin números antes del 1
y después del 30?
Anotá los números de los días sábados.
¿Cada cuántos días hay un sábado?
OTRAS PROPUESTAS DIDÁCTICAS INTERESANTES
Juego con Cartas
Juego con dados
Juego de la lotería
PARA SABER CUÁNTOS HAY
NÚMEROS Y DADOS
EL CUADRO DE NUMERACIÓN
¿Qué características comunes tienen los
números de una misma fila?
¿Qué características comunes tienen los
números de una misma fila?
¿En que se diferencian los números de la primera con los
de la tercera fila?
¿En que se diferencian los números de la primera con los
de la tercera fila?
¿Si agrego 10 a ¿Si agrego 10 a un número del un número del cuadro a qué cuadro a qué casillero voy?casillero voy?
¿Qué características comunes tienen los
números de una misma columna?
¿Cuántos números ¿Cuántos números hay en cada familia?hay en cada familia?
¿Cuántos números terminados en 7 hay? ¿Y en 5? ¿ y en 9?
¿CUÁLES SON LAS REGULARIDADES?¿CUÁLES SON LAS REGULARIDADES?
Todos los números de una familia empiezan igualTodos los números de una familia empiezan igual
En la última cifra de esos números se da una secuencia repetida del 0 al 9
La anteúltima cifra se mantiene igual para diez números y también cambia del 0 al 9
Al nombrar los números de una columna todos empiezan distintos pero terminan igual
Si a un número se le agrega 1 se obtiene el número que sigue en la misma fila
Si a un número se le agrega 10 se obtiene Si a un número se le agrega 10 se obtiene el número que sigue en la columnael número que sigue en la columna
Si al último número de una familia le Si al último número de una familia le agrego 1 se cambia de familiaagrego 1 se cambia de familia
JUEGO EL CASTILLO
TABLAS INCOMPLETAS
LAS LLAVES DEL HOTEL
JUEGOS CON TARJETAS
a) ¿Con las tarjetas 3 y 8, qué números se pueden formar?
b) Martín recibió dos tarjetas con las cifras 8 y 9. Indicá cuál es el mayor número y cuál el menor que puede formar.
c) Nicolás sacó las tarjetas con las cifras 6 y 3 . Indicá cuál es el número menor que pudo formar.
ALGUNAS ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA LECTURA Y LA ESCRITURA EN SÍMBOLOS
• Uso de los registros en actividades:
• Favorecer la presencia de portadores numéricos con distintas organizaciones y extensiones:
• Comenzar por la lectura: loterías, solitarios de cartas, dados.
RUTINARIAS asistencia, pedido de merienda
OCASIONALES carteles con precios, inventarios, etiquetas, listados de festejos, aniversarios
PROGRAMADAS juegos reglados con mensajes, adivinanzas, armado de materiales como cartas, dominó, cuentos u otras producciones fuera de contextos cotidianos
bandas numéricas (1 a 30) centímetros o reglas de carpinteros
cuadros de numeración registros de asistencia
calendarios talonario de rifas
agendas entradas numeradas para eventos
álbumes de figuritas números en las páginas de carpetas, libros, cuentos
Lerner D. y Sadovsky P. (1994) “El sistema de numeración: un problema didáctico” en Parra C. y Saiz I. (comp.) Didáctica de Matemáticas, aportes y reflexiones. Paidos,
Bs. As.
““¿Aprender el concepto de decena ayuda realmente ¿Aprender el concepto de decena ayuda realmente a conocer los números? ¿o es, más bien, el a conocer los números? ¿o es, más bien, el
conocimiento de los números y de su escritura, lo conocimiento de los números y de su escritura, lo que ayuda a comprender el concepto de decena?”que ayuda a comprender el concepto de decena?”
EL SISTEMA DE EL SISTEMA DE NUMERACIÓNNUMERACIÓN
EL SISTEMA DE EL SISTEMA DE NUMERACIÓNNUMERACIÓN
EXPRESIONES ADITIVAS a partir de la numeración
oral
EXPRESIONES ADITIVAS a partir de la numeración
oral
INVOLUCRA LA MULTIPLICACIÓNINVOLUCRA LA
MULTIPLICACIÓN
ES FRECUENTE QUE SE UTILICEN
EXPRESIONES COMO 3 c, 4 d y 5 u para el 345 antes de
haber iniciado la enseñanza de la multiplicación
ES FRECUENTE QUE SE UTILICEN
EXPRESIONES COMO 3 c, 4 d y 5 u para el 345 antes de
haber iniciado la enseñanza de la multiplicación
LAS OPCIONES LAS OPCIONES DIDÁCTICASDIDÁCTICAS
LAS OPCIONES LAS OPCIONES DIDÁCTICASDIDÁCTICAS
REPRESENTA-CIONES de cantidades cuando se
agrupan sus elementos de a 10: grupos
de 10 y elementos
sueltos.
REPRESENTA-CIONES de cantidades cuando se
agrupan sus elementos de a 10: grupos
de 10 y elementos
sueltos.
SU COMPRENSIÓN
LLEVARÁ VARIOS AÑOS
DE ESCOLARIDAD
SU COMPRENSIÓN
LLEVARÁ VARIOS AÑOS
DE ESCOLARIDAD
SEGUNDO MOMENTO
OPCIÓN 1Formar grupos de docentes de 1º grado (pueden reunirse entre escuelas diferentes).Con el material que se les solicitó traer, BUSCAR ACTIVIDADES que den cuenta de los aprendizajes abordados y los recuperen para elaborar una secuencia. En un afiche señalar algunos de los problemas que pueden dar cuenta…. (citen las escuelas que intervienen)
OPCIÓN 2
Invertar las reglas de un JUEGO que de cuenta de uno de los aprendizajes abordados.
Materiales que pueden usar: dados, cartas (convencionales o no)
Incluir: reflexión final y actividades simuladas al juego para registrar en el cuaderno.
TERCER MOMENTO
En 1er año/grado, se abordan fundamentalmente las situaciones que apuntan a construir los primeros significados de la suma y la resta. Los alumnos pueden reconocer:• el uso de la suma en situaciones donde hay que agregar elementos a una colección que ya se tiene, juntar elementos de dos colecciones (reunir-unir) y avanzar posiciones en una serie; • el uso de la resta con significado de quitar elementos a una colección y retroceder posiciones en una serie.
PLANTEAR SITUACIONES PARA SUMAR CON DISTINTOS
SIGNIFICADOS• Agregar. Tenía guardados 5 caramelos y cuando la abuela
vino de visita me regaló otros 4. ¿Cuántos tengo ahora?
• Juntar o reunir. María invitó a sus amigos y compró 5 caramelos y
4 chupetines ¿Cuántas golosinas compró?• Avanzar. En el juego de La Oca, Juan tiene su ficha en el
casillero 5. Si saca 4 en el dado, ¿a qué casillero deberá mover su ficha?
PLANTEAR SITUACIONES PARA RESTAR CON DISTINTOS
SIGNIFICADOS
• Quitar. Cuando me reuní a jugar con mis amigos, tenía 15 figuritas y perdí 6. Cuántas me quedaron?
• Retroceder. En el juego de la Oca mi ficha estaba en el
casillero 15. Debo retroceder 6 casilleros. Indicá en que casillero colocaré mi ficha.
DIFERENTES PROCEDIMIENTOS DE RESOLUCIÓN
• «Tenía guardados 5 caramelos y cuando la abuela vino de visita me regaló otros 4. ¿Cuántos tengo ahora?”.
“Cuando me reuní a jugar con mis amigos, tenía 15figuritas y perdí 6. ¿Cuántas me quedaron?”
Algunos de los procedimientos que podrían utilizar los alumnos son:•Contar el total de elementos y separar físicamente el número menor.
Utilizar un resultado ya memorizado (15 – 5) para averiguar uno desconocido, descomponiendo el número.
Recuperar un resultado ya conocido
También se puede ayudar usando el cuadro de numeraciónTambién se puede ayudar usando el cuadro de numeración
RECORRIDOS EN EL CUADRO DE NUMERACIÓN RECORRIDOS EN EL CUADRO DE NUMERACIÓN
ALGUNOS PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULOALGUNOS PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
…UHMM…!?¿Cuáles son los cálculos de los
recorridos marcados!?
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
¿QUÉ CÁLCULOS MEMORIZAR? EN 1º GRADO
• Sumas a+a con a ‹ 10• Sumas a+b=10• Complementos a 10: a+…..=10• Restas a-b=1• Restas 10-a=b• Sumas 10+a; 20+a etc. con a ‹ 10• Sumas a+10 con a múltiplo de 10• Sumas de a+b con a y b múltiplo de 10• Sumas de a+10 con a ‹ 100• Sumas de a+b=100 con a y b múltiplo de 10• Complementos a 100: a+…=100 con a múltiplo de 10
REUTILIZACIÓN DEL CÁLCULO
En los ejemplos, se advierte que los alumnos han utilizado «árboles» que son
representaciones no matemáticas.
Estas deberían ser analizadas en el grupo y socializadas si resultara conveniente.
61
50 + 10 + 1
Los chicos de 1° están buscando diferentes formas de resolver la suma
37 + 24
¿Qué otras formas
proponen Ustedes??
¿cómo resolvieron los cálculos Sol y Lucía? ¿cómo resolvieron los cálculos Sol y Lucía?
Sol
Lucia
Agregar - AvanzarUna nueva cantidad a otra de la misma clase
de elementos.
Agregar - AvanzarUna nueva cantidad a otra de la misma clase
de elementos.
Juntar – Reunir - UnirReunir cantidades de elementos de dos o
más clases en una nueva clase.
Juntar – Reunir - UnirReunir cantidades de elementos de dos o
más clases en una nueva clase.
RESUMIENDO...
Sacar – Quitar – Perder- Retroceder
Es la acción inversa de agregar.
Sacar – Quitar – Perder- Retroceder
Es la acción inversa de agregar.
Buscar el complemento. Buscar lo que le falta a una cantidad para llegar a otra.
Buscar el complemento. Buscar lo que le falta a una cantidad para llegar a otra.
Comparar o buscar la diferencia
Se comparan dos cantidades y se busca la diferencia entre ellas.
Comparar o buscar la diferencia
Se comparan dos cantidades y se busca la diferencia entre ellas.
Algunos problemas para analizar….
Sara caminó 17 cuadras y paró a descansar. Luego, caminó 26 cuadras más. ¿ Cuántas cuadras caminó en total?
Daniel ordenó su taller. Tenía 32 tornillos, pero encontró 15 rotos y los tiró. ¿Con cuántos se quedó?
Olga tenía 8 plantas, le regalaron otras y ahora tiene 12. ¿Cuántas plantas le regalaron?
Gabriel y Alberto tienen entre los dos 40 revistas de autos. Gabriel tiene 20. ¿Cuántas tiene Alberto?
11
22
33
44
¿Es verdad que siempre que en un problema dice «perder» hay que restar para resolverlo?
¿Es verdad que siempre que en un problema dice «ganar» hay que sumar para resolverlo?
CUARTO MOMENTO
OPCIÓN 1Formar grupos de docentes de 1º grado (pueden reunirse entre escuelas diferentes).Con el material que se les solicitó traer, BUSCAR PROBLEMAS que den cuenta de los aprendizajes abordados y los recuperen para elaborar una secuencia. En un afiche señalar algunos de los problemas que pueden dar cuenta…. (citen las escuelas que intervienen)
OPCIÓN 2
Invertar PROBLEMAS que den cuenta de los aprendizajes abordados.
Analizar los distintos significados de la suma y de la resta en cada uno de ellos.
QUINTO MOMENTO
¿QUÉ TRABAJAR CON NUESTROS ALUMNOS HASTA EL PRÓXIMO
ENCUENTRO?
• Resolver problemas numéricos en juegos de dados, cartas, tableros, etc.
• Resolver situaciones de conteo de colecciones de objetos.
• Leer, escribir y ordenar números.
• Explorar las regularidades en la serie oral y escrita en números de dos cifras.
• Resolver problemas de suma y resta que involucren los sentidos más sencillo de estas operaciones, por medio de diversos procedimientos.
• Construir y utilizar estrategias de cálculo mental para resolver sumas y restas.
• Explorar estrategias de cálculo aproximado de sumas y restas.
• Sumar y restar en situaciones que presenten los datos en contextos variados.
BIBLIOGRAFÍA “Todos pueden aprender Matemática en 2º” . Educación
para todos. Unicef.
“Todos pueden aprender Matemática en 3º” . Educación para todos. Unicef.
“Serie Cuadernos del Aula 3” .MECyT. 2006.
Broitman, Claudia, “Las operaciones en el Primer Ciclo: Aportes para el trabajo en el Aula”, Novedades Educativas. Bs. As. 2005.
Itzcovich, Horacio, “La Matemática Escolar”, Ed. Aique. Bs. As. 2007.
Parra, Cecilia; Saiz, Irma, “Enseñar aritmética a los más chicos: de la exploración al dominio” Ed. Homo Sapiens. Santa Fé. 2009.
Chamorro, María del Carmen, “Didáctica de las Matemáticas para Primaria” Ed. Pearson. Madrid. 2006.
Castro, Adriana y otros, “Enseñar Matemática en la Escuela Primaria”. Ed. Tinta Fresca. Bs. As. 2009.
