lógica proposicional

LÓGICA PROPOSICIONAL

• Docente Yuly Oyanguren

El padre de Renata tiene 5 hijas

1.- Chacha

2.- Cheche

3.- Chichi

4.- ???

5.- Chuchu

¿Cuál es el nombre de la cuarta?

Piensa rápido

Estás participando en una carrera

Adelantas al segundo

¿En qué posición terminas?

Si contestaste que en primero …….

Estás absolutamente equivocado(a)

Has adelantado al segundo, y has tomado su sitio,por lo tanto, llegas en segunda posición.

¡No tomes tanto tiempo en contestar!

LÓGICA PROPOSICIONAL

La lógica proposicional o también llamada lógica matemática estudia las proposiciones, entendiendo como tales a los enunciados declarativos que tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos ; pero no ambas al mismo tiempo

Qué diferencia observas entre los enunciados de ambas columnas?

-¡Qué calor!-¿Qué hora es?-Te quiero mucho-Cuelga el teléfono-Te esperaré

•El Sol es fuente de energía•Alejandro Toledo fue Presidente de Perú.•Alfonso Ugarte es un héroe chileno•3 + 4 = 7•Yurimaguas es na provincia del Perú

Proposición Lógica

Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos.

•El Sol es fuente de energía V•Alejandro Toledo fue Presidente de Perú. V•Alfonso Ugarte es un héroe chileno F•3 - 4 = 7 F•Yurimaguas es una provincia del Perú V

Los conectivos lógicos se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones.

Proposiciones

Simples o Atómicas•El Misti queda en Arequipa

Compuestas•El Misti queda en Arequipa y Machupicchu en Cuzco

Formalización Lógica

Letras P, q, r, s

Conectores v, ^, ,

Signos de agrupación

( ), [ ], { }

Letras

•El Misti queda en Arequipa y Machupicchu en Cuzco.

El Misti queda en Arequipa pMachupicchu en Cuzco q

Principales Conectivos Lógicos

NegaciónConjunciónDisyunciónCondicionalBicondicional

Expresión en ellenguaje natural

EjemploSímbolo para el curso

no No está lloviendo. ~p

Y , ni, pero, queEstá lloviendo y está nublado.

^

oEstá lloviendo o está soleado.

v

si... Entonces, …luego..

Si está soleado, entonces es de día.

si y sólo siEstá nublado si y sólo si hay nubes visibles.

ni... niNi está soleado ni está nublado.

↓

o bien... o bienO bien está soleado, o bien está nublado.

≠

Si llegas después de las ocho y media, entonces encontrrás la puerta cerrada y no podrás entrar al teatro.

p (q^r)

Ejemplo

A practicar!!!!!!

Negación Dada una proposición p, se llama negación de p a la

proposición “no p” que se representa por p

• Ejemplo :

Si p : “el hombre es mortal”

entonces p: “no es cierto que el hombre es mortal”; lo que equivale a decir :

p : “el hombre no es mortal”

p

  p

V  F

  F V

TABLA DE VERDAD

“Si p es verdadera p es falsa; si p es falsa , p es verdadera”

Conjunción Dadas las proposiciones p y q , se llama conjunción de

p y q a la proposicion “p y q” representada por p q

• Ejemplo :

Si p : “2 es mayor que 5”

y q : “todo número impar es primo”,

Entonces:

p q : “2 es mayor que 5 y todo número impar es primo”

p q   p q

V V V F F V F F

  V F F F

TABLA DE VERDAD

“p q es verdadera si p y q son verdaderas simultáneamente”

DisyunciónDadas las proposiciones p y q , se llama disyunción d p y q

a la proposición “p o q” que se representa por p q.

• Ejemplo :

Si p : “hace frio en invierno”

y q : “Napoleón invadió Rusia”

Entonces :

p q : “Hace frio en invierno o Napoleón invadió Rusia”

p q   p q

V V V F F V F F

  V V V F

TABLA DE VERDAD

“p q es verdadera si p es verdadera o q es verdadera”

Condicional Se llama condicional de p y q a la proposición “si p entonces q” y se representa por “p q “ , p se llama antecedente y q consecuente del condicional p q

• Ejemplo:

Si p : “2 es número primo”

y q : “5 es menor que 4”

Entonces:

p q: “si 2 es número primo entonces 5 es menor que 4”

TABLA DE VERDAD

p q es verdadera si p es falsa o q es verdadera “

p q pq

V V V F F V F F

  V F V V

Si P entonces Q

P implica Q

P es suficiente para Q

P sólo si Q

Q si P

Q siempre que P

Q es necesario para P

QP

Condicional o ImplicaciónSe lee:

Bicondicional Se llama bicondicional de dos proposiciones p y q a la proposición “p si y sólo si q” representada por “p q”

• Ejemplo :

p : “ Juan ingresa a la universidad”

q : “Juan estudia mucho”

Entonces:

p q : “Juan ingresa a la universidad si y sólo si estudia mucho”

TABLA DE VERDAD

“pq es verdadera si p y q son ambas verdaderas o ambas falsas”

p q pq

V V V F F V F F

  V F F V