logica difusa e inteligencia artificial

REDES NEURONALES Y LOGICA DIFUSA APLICADAS A LOS SISTEMAS DE CONTROL

VISION-2009

Universidad San Martín de Porres

Capitán de Fragata

Enrique Arnáez Braschi

Introducción

La Automatización es parte de la continua revolución industrial.

Sus conceptos datan desde el siglo XVIII. Emplean la tecnología vigente para evolucionar al mismo ritmo que el mundo.

Introducción

El concepto de realimentación o

feedback nos es común, inclusive

en campos sociales o económicos.

Bajo este hecho,

podemos indicar que

la Ingeniería de

Control ha ayudado a

otras áreas.

Introducción

Sin embargo, la realidad es que la Ingeniería de Control se ha nutrido de todas ellas :

Matemáticas, física, electricidad, electrónica, mecánica, hidráulica y química entre otras, y últimamente de la informática e inteligencia artificial.

Introducción

En esta exposición, vamos a apreciar

la interacción entre las Redes

Neuronales y la Lógica Difusa con la

Ingeniería de Control, aplicadas al caso

del Péndulo invertido, para lo cual

haremos un breve repaso de los

conceptos más importantes de cada

uno de estos temas.

Sumario

Control Moderno Lógica Difusa Redes Neuronales

Control Difuso Sistema

Modelo de Control de

Espacio de Estados

Estados

Neuro-Control Neuro-Sistema

Péndulo Invertido

Péndulo invertido

Uno de los problemas clásicos del control moderno.

Robert Hutchings Goddard (1882-1945) fue uno de los pioneros en el campo de los cohetes.

Péndulo invertido

Conceptos para la correcta actitud de vuelo vertical de un cohete.

Von Braun Bombas V-1

Péndulo invertido

Sistemas de Control

Estabilidad y controlabilidad.

El resultado de un sistema con controlador hace que las variables de estado lleven sus valores a cero .

Ese caso no es el real para los sistemas industriales.

Las salidas deben tender a valores diferentes que cero o que sigan un patrón determinado de referencia.

Fuzzy Logic

Lotfi A . Zadeh . Matemático, profesor de la Universidad de Berkeley, famoso por introducir en1965 la teoría de conjuntos difusos o lógica difusa (fuzzy logic).

Fuzzy Logic

En 1965 escribe Fuzzy Sets, un artículo que presenta las nociones de la lógica difusa, (esperaba que las aplicaciones serían en lingüística, psicología, sociología, filosofía y campos afines).

1970, empezó a pensar que podía haber algunas aplicaciones en control. En 1972escribe un artículo "A rationale for Fuzzy Control".

Concepto de Origen

El origen está dado en esta apreciación:

“Por qué siempre tratamos de plantear soluciones matemáticas para los modelos, si más fácil es tratar de explicarlo con palabras, las cuales han sido perfeccionadas en un proceso de millones de años?”

Comparación

Partiendo de la apreciación anterior, y tratando de realizar operaciones con palabras, recurrimos a la Lógica Tradicional o ‘Crisp’.

Esta herramienta plantea la segunda apreciación:

Lógica Tradicional o Crisp

Fuzzy Logic

1. El cuadro de la Izquierda es Azul.

2. El Cuadro de la Derecha no es exactamente del mismo color que el de la Izquierda.

Inferencia: Si el cuadro de la derecha no es del mismo color que el de la izquierda, entonces el cuadro de la derecha no es azul.

≠

Algoritmo del Sistema Difuso

Normalización

Funciones de Fuzzificación Membresía

Procesamiento o F. A. M.

Razonamient

o

Defuzzificació

n

Denormalizac

ión

o Modela Sistemas muy complejos.

o Utiliza la experiencia humana.

Entrada de Datos

Reales

Fuzzificación Operaciones Difusas y Condicionales (IF - THEN)

Defuzzificación

Salida con Datos Reales

Componentes de una Función de Membresía

Variable Lingüística Términos Lingüísticos

Fuzzificación

Valores Difusos

xo = 32 Valor Crisp

Reglas Difusas

La condición de inferencia donde radica el conocimiento

‘IF-THEN’

IF [( x is large ) AND ( y is cold )] THEN ( z is good )

Es importante saber que existen varias reglas para cada sistema. Las reglas son construidas basándose en la experiencia obtenida con autoridad, por ejemplo:

Si estoy rápido y la esquina es próxima entonces la presión sobre el pedal del freno es fuerte.

F.A.M. (Fuzzy Associative Memory)

FAM = Reglas en forma de Matriz

En caso que hayan más de 2 variables a relacionar con las reglas difusas, se deberán armar varias FAM de 2 dimensiones. Nunca matrices de más de2 dimensiones.

F.A.M. (Fuzzy Associative Memory)

Entrada 1: Temperatura Caliente - Media - Fría Entrada 2: Velocidad Rápida - Lenta - Parada Salida: Voltaje Positivo – Zero - Negativo

Temp \ Vel R L P

C Neg Zero Pos

M Zero Zero Pos

F Pos Pos Pos

Defuzzificación

Luego de las Operaciones Difusas y de haber usado las regles difusas, tenemos un valor difuso de salida que lo debemos convertir en un valor Crisp. Ese procedimiento se conoce con el nombre de Defuzzificación.

Fuzzificación Defuzzificación

Defuzzificación

Método Centroide

m * z

m dz z ∫ El método centroide también es llamado centro de área, centro de gravedad o método de Sugeno, es el método más usado y más potente.

Trabajo de un Sistema Difuso

Análisis del Sistema.

Determinar las variables de entrada/salida y sus

escalas. Determinar el universo de discursión de

cada variable. Estructurar las funciones de

membresía. Elaborar la Memoria Asociativa

Difusa. Armar la base de Reglas

Difusas. Operaciones Difusas.

Defuzzificación y desescalamiento.

Fuzzy Logic

Fuzzy Logic

Fuzzificación de 2 valores de entrada

Cond. Iniciales: 1º = 0.0175 rad. y -4º/s = -0.0698 rad/seg.

x1 = Posicion Angular x2 = Velocidad Angular 1 1

0.9 0.9

0.8 0.8

0.7 0.7

0.6 0.6

0.5 0.5

0.4 0.4

0.3 0.3

0.2 0.2

0.1 0.1

0 0 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

m 0 00 N , 0 94 Z , 0 06 P 0 47 N , 0 53 Z , 0 00 P q m & q

Reglas y Operaciones Difusas

x1 \ x2 P Z N

P GP P Z

Z P Z N

N Z N GN

m 0 00 N , 0 94 Z , 0 06 P 0 47 N ,0 53 Z , 0 00 P q m & q

Se aplica la función mínimo para la intersección de las entradas.

0 00 GP 0 05 P 0 06 Z FAM 0 00 P 0 53 Z 0 47 N 0 00 Z 0 00 N 0 00 GN

Reglas y Operaciones Difusas

x1 \ x2 P Z N

P GP P Z

Z P Z N

N Z N GN

m 0 00 N , 0 94 Z , 0 06 P 0 47 N ,0 53 Z , 0 00 P q m & q

Se aplica la función mínimo para la intersección de las entradas.

0 00 GP 0 05 P 0 06 Z FAM 0 00 P 0 53 Z 0 47 N 0 00 Z 0 00 N 0 00 GN

Reglas y Operaciones Difusas

x1 \ x2 P Z N

P GP P Z

Z P Z N

N Z N GN

m 0 00 N , 0 94 Z , 0 06 P 0 47 N ,0 53 Z , 0 00 P q m & q

Se aplica la función mínimo para la intersección de las entradas.

0 00 GP 0 05 P 0 06 Z FAM 0 00 P 0 53 Z 0 47 N 0 00 Z 0 00 N 0 00 GN

Defuzzificación

u = Voltaje de entrada 1

0.9

0.8

0.7

0.6 m zdz z * ∫

z 0.5

m dz 0.4 z ∫ 0.3

0.2

0.1

0 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Definición de Redes Neuronales

Las Redes Neuronales (NN) son parte de la Inteligencia Artificial (AI) caracterizadas por su capacidad de aprendizaje, su velocidad mediante el procesamiento masivo en paralelo de datos y por la facilidad del modelado de sistemas o controladores altamente no-lineales.

Comparación de Neuronas

Neurona Humana Red Neuronal

Neurona Artificial

n y f xkw b ∑ k k k 1

x1

w1 x2

Inputs x3 Sum f() Output

wn xn bias

Artificial Neuron

n y f xkw b ∑ k k k 1

Función de Activación

Linear Activation Function Hyperbolic Tangent Activation Function 5 1

4 0.8

3 0.6

2 0.4

1 0.2

0 0

-1 -0.2

-2 -0.4

-3 -0.6

-4 -0.8

-5 -1 -5 0 5 -3 -2 -1 0 1 2 3

x x x - x - e

f (x ) x f (x ) tanh( x) e x - x e e

n y f xkw b ∑ k k k 1

Función de Activación

Logistic Activation Function Thresh Activation Function 1 1

0.9 0.9

0.8 0.8

0.7 0.7

0.6 0.6

0.5 0.5

0.4 0.4

0.3 0.3

0.2 0.2

0.1 0.1

0 0 -5 0 5 -5 0 5

x x

1 1 x ‡ 0 f ( x ) F ( x ) 1 exp( - b x ) 0 x 0

Perceptrón

El Perceptrón busca la clasificación lineal de los patrones a ser entrenados, es decir procura separarlos por una línea en el plano, un ejemplo claro se tiene en la operación lógica AND:

x1 x2 y A 0 0 0 B 0 1 0 C 1 0 0 D 1 1 1 1 v ‡ 1

y ( t ) F ( v ) 0 v 1

Perceptrón: Ejemplo

Tenemos los siguientes Inicializamos el perceptrón patrones y sus respectivos con los siguientes valores:

objetivos:

x1 -0.1 x1 x2 yd

y

0.0 -0.4 0 0.8 x2 -0.5

-0.3 -0.2 0

0.5 1.3 1

1.0 -1.3 1… y lo entrenamos.

Perceptrón: Ejemplo

x1 x2 yd

0.0 -0.4 0 (*)

-0.3 -0.2 0 (*)

0.5 1.3 1 (+)

1.0 -1.3 1 (+)

Perceptrón: Ejemplo

x1 x2 yd

0.0 -0.4 0 (*)

-0.3 -0.2 0 (*)

0.5 1.3 1 (+)

1.0 -1.3 1 (+)

Perceptrón: Ejemplo

Luego del Entrenamiento

x1 -0.1

y

0.8 x2 -0.5

Perceptrón

Todo funcionó bien hasta que alguien probó la simple operación X-OR:

x1 x2 y A 0 0 0 B 0 1 1 C 1 0 1 1 v ‡ 1

y ( t ) F ( v ) D 1 1 0 0 v 1

Redes Neuronales Descartadas

Separabilidad Lineal

Funciones Porcentaje de # de bits Cantidad de Linealmente Trabajo del

Funciones Separables Perceptrón (%)

2 16 14 87

3 256 104 40

4 65536 1882 3

5 10E+09 94572 0.00002

Un perceptrón es capaz de aprender todo lo que pueda representar.

Aplicación de las Redes

Muchos años después se inventó el MLP, y solucionó el problema, VIENE EL AUGE DE LAS NN:

x1 x2 y A 0 0 0 B 0 1 1 1 v ‡ 1 C 1 0 1 y ( t ) F ( v ) D 1 1 0 0 v 1

T T f W s ( V x ) ( x )

Perceptrón de Múltiple Capa (MLP)

Pesos •Trabaja en paralelo.

•Usan al Algoritmos como el de Back-

propagation para darle el Entradas Salidas en base al Reales Reales

error retro-propagado.

•Utiliza patrones de Entrenamiento.

Neuronas Neuronas •Modela Sistemas No- No-LinealesLineales Lineales.

Perceptrón de Múltiple Capa (MLP)

- - h h x · V

- h s h

y h · W -

y s h · W h

y s x · V · W

Algoritmo de Backpropagation

Se escoge una función J e2 de costo a optimizar, y

2 la elección es el error 2 e yd- y cuadrático (MMC)

¶ J Algoritmo de Backpropagation w ( N 1 ) w ( N ) h ¶ w

Algoritmo de Backpropagation

¶ J w ( N 1 ) w ( N ) h

¶ w 2 ¶ J ¶ J ¶ e ¶ F ¶ y

Aplicando la Regla de la Cadena: 2 ¶ w ¶ e ¶ F ¶ y ¶ w

¶ J ¶ y ¶ ( h · w ) 1 2 h ¶ e ¶ w ¶ w 2 ¶ e ¶ F 2 ( yd - y ) Derivada de la Función de Salida

¶ F ¶ y ¶ J ( 1 ) 2 ( y - y ) ( Derivada ) h d ¶ w

Algoritmo de Backpropagation

• La Ecuación anterior se itera hasta obtener un error aceptable (de 3 a 5%).

• Un error menor no permite una buena ‘generalización’.

• Cuando se obtiene el error deseado se guardan los pesos para aplicarlos en el trabajo deseado.

y s x · V · W

Características Principales

1. Son dispositivos no-

lineales. 2. Pueden

aprender un mapeo. 3.

Son adaptables. 4. Las respuestas están basadas en evidencia. 5. Usan contexto, es decir, a más información, la respuesta es más veloz y mejor.

Características Principales

6. Son tolerantes a fallas, o sea, que la falla es degradada.

7. Su diseño y análisis es uniforme. 8. Tienen analogía neuro-biológica. 9. Su procesamiento es masivamente

paralelo, distribuido y realizado con operaciones individuales simples.

10. Aprenden por sí mismas. 11. Tienen capacidad de generalizar

Aplicaciones más Comunes

• Representación de comportamientos de funciones lineales y no-lineales.

• Identificación de Patrones o Sistemas.

• Sistemas de Control.

• Reconocimiento de Imágenes.

• Reconocimiento de Caracteres.

• Reconstrucción de datos.

Aplicaciones más Comunes

• Predicción y Recomendación para la Toma de Decisiones.

• Simulación de Modelos Económicos y Financieros. • Clasificación de Objetos.

• Administración de Anestesia según el Comportamiento de la Presión Arterial.

• Predicciones Climatológicas.

Aplicaciones más Comunes

Aplicaciones más Comunes

Aplicaciones más Comunes

Aplicaciones más Comunes

Neuro Sistema

Diseño de la Red Neuronal

Estructura de Red Neuronal

Entrenamiento

Diseño de la Red Neuronal del Neuro Controlador

Estructura de Red Neuronal del Controlador

Entrenamiento

Prueba del Sistema Completo

Control de Péndulo Estados Invertido

Neuro-Control Neuro-Sistema

Comentarios Finales

El ingenio permite emplear herramientas actuales en teorías antiguas.

El Control Moderno se debe complementar con los avances tecnológicos para optimizar su comportamiento.

La Lógica Difusa facilita el diseño de controladores no-lineales evitando el modelamiento matemático.

Las Redes Neuronales otorgan la capacidad de adaptación mediante su propio aprendizaje.

Comentarios Finales

Es factible emplear una Red Neuronal para que aprenda el comportamiento del Controlador Difuso y potencie el sistema con el razonamiento y la adaptatibilidad.

Los retos de ingeniería deben ser considerados como un estímulo para el ingeniero peruano en vez de verlos como un obstáculo.