ley de darcy y permeabilidad

LEY DE DARCY

Metodos para la determinación de k

• Métodos indirectos:

• Uso de tablas conociendo el tamaño de grano (dato estimativo)

• Fórmula de Hazen :

La conductividad Hidráulica de los sedimentos puede ser determinada a partir de los análisis granulométricos a través de curvas de distribución de tamaños; este método puede ser utilizado en el caso en que el tamaño efectivo d10 se encuentra entre 0,1 – 0,3 mm. La aproximación de Hazen es:

K= C . (d10 )

Donde :

K: permeabilidad en cm / s

d10 : diámetro eficaz en cm

C = 100 , siendo el margen de variabilidad entre 90 y 120

• Algunos autores sugieren tomar :

• C= 150 ( m / 0,45)6 .

• - Fórmula de Slichter :

• K= c. d10 . mn

• Donde m porosidad total y n una constante cuyo valor aproximado es 3,3 .

• C = c. mn cuyos valores se exprean en el gráfico de Slichter como 100/C

C ES UN COEFICIENTE QUE DEPENDE DE LA SELECCIÓN DE LA ARENA

• -Fórmula de Kozeny y de Fair y Hatch

• Tiene en cuenta que la circulación del agua se dificulta al ser cada vez menores los granos y para ello introduce la superficie especifica de poros , su formula general es:

• K= c (v/s)2 m3 / (1- m)2

• Donde v= volumen de granos• S= superficie total de poros• m= porosidad• v/s puede expresarse como ∑η / d2 en la que d es la media

geométrica de los tamaños de tamices usados y η es elporcentaje retenido entre cada dos tamices consecutivos .

• = c (v/s)2 se puede expresar como A . d10 siendo A un valorque varía entre 1/150 y 1/ 175, normalmente alrededorde 1/200 .

• Fórmula de Terzaghi :

• K= λ ( m – 0,13 )2 / ( 1- m )2

• con λ = ( C/μ10 ) (μ10 /μt )

• μ10 , μt coeficientes de viscosidad dinámica delagua a la temperatura de 10 º c y a unatemperatura t.

• C/μ10 es un coeficiente que varía entre 460para granos irregulares y 800 para granosregulares o redondeados.

• K dada en cm / s ; d10 en cm.

Utilización de gráficos• Bredding ( 1963) estableció una clasificación

gráfica de los terrenos , consistente en 12 clases cuyas características se dan en la tabla adjunta . Aunque fue preparado Para un terreno en Alemania puede dar alguna idea de permeabilidad de cualquier material no consolidado cuya curva granulométrica no sea excesivamente diferente de las contenidas en el gráfico.

• Si la curva se sitúa en el campo de una clase es sencillo tomar el valor correspondiente; si se sitúa en varias clase habrá que tomar la media.

• Método gráfico de Shepperd :

• Una presentación de la fórmula de Hazen más general sería:

• K= c . (d50 )j

• Donde el d50 : tamaño medio de sedimento encm

• j : exponente que depende de latextura del

sedimento.(redondeados 2.0 ,angulares

subangulares 1,5 )

• Métodos directos:• De Laboratorio:• - Permeámetro de carga constante • Se determina el caudal de agua que circula

aplicando la ley de Darcy.

• K = v .l/ A . ∆h . T• Donde :• K: permeabilidad• V : volumen de agua que ha pasado en un tiempo

t • ∆h : Carga hidráulica aplicada• l : longitud de la muestra.

• Permeámetro de carga variable:

Resolviendo el momento inicial t= 0 en el h= h0

y el tiempo t= t para el que h=h :

K=( a. l/A.t ) ln( h0 / h )

Es menos preciso y adecuado para muestrasmenos permeables.

Métodos de campo

• -Ensayos de caudal por bombeo• -Ensayos puntuales• -Ensayos por test en los sondeos• -Determinación por la velocidad real.

• Se requiere la excavación de pozos superficiales en los que se efectúan pruebas de agotamiento y recuperación, el uso de pruebas de infiltración y de velocidad.

• Se requiere de bombas de extracción para sacar el agua del pozo y luego medir los tiempos de recuperación vs nivel de agua.

• Se puede realizar a perforación entubada o no entubada.

• a. Prueba de perforación entubada :

Se perfora un pozo cilíndrico y se entuba dejando la parte inferior si revestir para que el agua entre. K se estima a partir de :

K= (∏. r2 . ln (h1 / h2 )) / S . ( t2 – t1 )

Donde :

r =radio interior del tubo

S = factor de forma dependiente de diámetros deperforación no entubada. Sale de gráfico.

• Prueba en perforación no entubada• Perforación de forma cilíndrica , con profundidad

hasta alcanzar la capa de aguas subterráneas por lo menos a 50 cm. , se deprime el nivel y se mide su recuperación a través del tiempo.

• - si se compromete parcialmente la capa la expresión para el cálculo de K es:

• K= (a . S. ln (h1 / h2 )) / (( 2d + a) . ( t2 – t1 ))

• con S = a . d/ 0,19 sistema M.K.S

• En el caso de que la perforación comprometa todala capa saturada la permeabilidad será:

1. K= (a . S. ln (h1 / h2 )) / (( 2d . ( t2 – t1 ))

Slug test ( medidas puntuales de K)

• Pueden ser de nivel constante o de nivel variable,

• los de mayor aplicación en geotécnia son los de Lefranc y Gilg-Gavard.

• Ensayos de Lefranc:

Slug test ( medidas puntuales de K)

Con C = 2,75 . d si L/d > 4 , L longitud de la zona filtrante la expresión de C para cualquier caso es:C= (2π L) / ( ln ( L/ d + √ (L/d)2 + 1 )

Ensayos de Lefranc con nivel variable.

Ejemplo en un sondeo de 9 cm de diámetro se dispone de una zona filtrante del mismo diámetro y de 0,70 metros de longitud. Se hace

subir el nivel del agua , tras lo cual se miden dos niveles sucesivos respecto del nivel inicial : 2,41 metros y una hora después del ascenso

residual es de 1,02 metros. Evaluar la conductividad hidráulica

• Gilg- Gavard con nivel variable :

• Se introduce un volumen de agua en el instante inicial, y posteriormente se mide la evolución de la recuperación.

• En este caso se utiliza la expresión:

• K= 1,308 .( d2 / A . hm ) . ∆h/ ∆t

Estimación de la conductividad hidráulica en macizos rocosos • -Ensayo de Lefranc

• -Ensayo de Gilg – Gavard

• -Ensayo de Matsuo

• -Ensayo de Haefeli

Ensayo de Matsuo• Se realiza en el interior de excavaciones de suelos secos o

semisaturados, la K se determina a partir del caudal inflitado en laexcavación con forma de canaleta, la longitud de la escavación debeser mucho mayor que su anchura de modo que a efctos de cálculopueda considerarse indefinida.

• El análisis se considera bidimensional en función de la sección delcanal.

• Las expresiones son:• K= Q /( B + 2H) cuando existe un nivel impermeable muy alejado del

terreno.• K= Q /( B - 2H) cuando existe un nivel impermeable a escasa

profundidad.• Q= volumen de agua necesario para mantener el nivel cte.• B= ancho de la canaleta• H= espesor de la lámina de agua

Ensayo de Haefeli• Se conoce como método de artesa se realiza al interior de

una excavación en forma de tronco piramidal con la base cuadrada, con dimensiones 1.5 x 1.5 m en la superficie del terreno y o.5 x 0.5 m. en su base y 0.5 m de profundidad.

• Una vez llena la excavación se espera a que se infiltre de tal manera que se acerque a un régimen permanente .

• Se debe fijar una escala vertical en el fondo de la artesa , la cual se llena de agua hasta una altura determinada,

• Se mantiene el nivel del agua constante y se mide el caudal de agua necesario para ello.

• K = (Q/ b2) .(1/ ((27 h/ b ) + α ))• Q: caudal en cm3/ s , b: anchura de la base inferior , • h: nivel del agua sobre la base inferior• α: coeficiente de capilaridad de orden 3.