las tardes del petróleo marcelo crotti – 14 de mayo de 2003. había una vez …. darcy un breve...

Las Tardes del Petróleo

Marcelo Crotti – 14 de mayo de 2003.Marcelo Crotti – 14 de mayo de 2003.

Había una vez …. DarcyHabía una vez …. Darcy

Un breve revisionismo histórico Un breve revisionismo histórico ddel concepto de el concepto de Permeabilidad RelativaPermeabilidad Relativa

SPE –Las Tardes del Petróleo – 13 de mayo de 2003SPE –Las Tardes del Petróleo – 13 de mayo de 2003

Contenidos Un breve análisis sobre el origen y empleo de Un breve análisis sobre el origen y empleo de

la ecuación de Darcy en la Ingeniería de la ecuación de Darcy en la Ingeniería de Reservorios.Reservorios.

Diferencias entre: Diferencias entre: ConducciónConducción de fluidos. de fluidos. InyecciónInyección de fluidos. de fluidos. ProducciónProducción de fluidos de fluidos..

Limitaciones en el concepto de Limitaciones en el concepto de Permeabilidad RelativaPermeabilidad Relativa..

Diferentes EscenariosDiferentes Escenarios.. ConclusionConclusionees.s.


La Ley de Darcy (I) La ley de Darcy La ley de Darcy data de 1856 y data de 1856 y describe describe

adecuadamente el flujo de una sola fase en adecuadamente el flujo de una sola fase en medios porosos. En esta ecuación, que medios porosos. En esta ecuación, que relaciona el caudal con la diferencia de relaciona el caudal con la diferencia de presión aplicada, aparecen tres factores. presión aplicada, aparecen tres factores. Un factor geométrico dado por la longitud y el área del Un factor geométrico dado por la longitud y el área del

sistema poroso. sistema poroso. Un factor que depende sólo del fluido (la viscosidad). Un factor que depende sólo del fluido (la viscosidad). Un factor que depende sólo del medio poroso (la Un factor que depende sólo del medio poroso (la

permeabilidad).permeabilidad).


La Ley de Darcy (II)

Para Geometrías lineales la ley de Darcy adopta la Para Geometrías lineales la ley de Darcy adopta la forma:forma:

Q = K . A . Q = K . A . P / (µ . L)P / (µ . L) ............ [1][1]

De este modo la Permeabilidad queda definida como: De este modo la Permeabilidad queda definida como:

"La capacidad de un medio poroso para "La capacidad de un medio poroso para CONDUCIRCONDUCIR fluidos". fluidos".


La Ley de Darcy (III) Sólo la velocidad de Sólo la velocidad de inyeccióninyección o de o de producciónproducción

puede ser medida experimentalmente.puede ser medida experimentalmente. Pero..., durante el flujo de un fluido Pero..., durante el flujo de un fluido

homogéneo e incompresiblehomogéneo e incompresible:: La velocidad de La velocidad de conducciónconducción es igual a es igual a ::

La velocidad deLa velocidad de inyección inyecciónLa velocidad deLa velocidad de producción producción..

De este modo alcanza con medir una de estas De este modo alcanza con medir una de estas velocidades para obtener las otrasvelocidades para obtener las otras..


Las Permeabilidades Relativas (I) Para describir flujos multifásicos la ley de Para describir flujos multifásicos la ley de

Darcy Darcy fue “corregidafue “corregida” ” mediante el empleo de mediante el empleo de un factor diferente para cada una de las un factor diferente para cada una de las fasesfases. . Este “factor de corrección” se conoce Este “factor de corrección” se conoce como curva de Permeabilidad Relativacomo curva de Permeabilidad Relativa. .

QQww = K . = K . KrKrww . A . . A . PPww / (µ / (µww . L) .......... . L) .......... [2][2]

QQoo = K . = K . KrKroo . A . . A . PPoo / (µ / (µoo . L) ...... . L) .............. .... [3][3]

El valor de permeabilidad relativa es diferente El valor de permeabilidad relativa es diferente para cada saturación de fluidospara cada saturación de fluidos. .


Las Permeabilidades Relativas (II)

Sin embargoSin embargo ..... ..... Durante desplazamientos multifásicos no-Durante desplazamientos multifásicos no-

estacionarios surge un nuevo problemaestacionarios surge un nuevo problema.. La velocidad de La velocidad de conducciónconducción de cada fase pierde su de cada fase pierde su

equivalencia conequivalencia con La velocidad de La velocidad de inyeccióninyección, y, y La velocidad de La velocidad de producciónproducción..

Cuando circulan simultáneamente más de una fase no Cuando circulan simultáneamente más de una fase no es posible medir la velocidad de es posible medir la velocidad de producciónproducción o de o de inyeccióninyección de cada fase para establecer la velocidad de de cada fase para establecer la velocidad de conducciónconducción de las mismas de las mismas..

Y la aplicación de la ley de Y la aplicación de la ley de DarcyDarcy a cada fase se basa a cada fase se basa en la capacidad de conducción exclusivamenteen la capacidad de conducción exclusivamente..


Las Permeabilidades Relativas (III)

Primera Solución: La vía experimentalPrimera Solución: La vía experimental En las décadas de 1930 y 1940 se hicieron En las décadas de 1930 y 1940 se hicieron

numerosas experiencias empleando numerosas experiencias empleando métodométodoss estacionarioestacionarioss de medición de medición..

Experimentalmente se Experimentalmente se re-crean las condiciones de la re-crean las condiciones de la ley de Darcyley de DarcyAdmisiónAdmisión = = ConducciónConducción = = ProducciónProducción

Se mantiene una velocidad de inyección constante de Se mantiene una velocidad de inyección constante de cada fase hasta que la velocidad de producción se hace cada fase hasta que la velocidad de producción se hace

igual a la velocidad de inyecciónigual a la velocidad de inyección. .


Las Permeabilidades Relativas (IV)

Segunda Solución: La vía del cálculoSegunda Solución: La vía del cálculo Gracias a los trabajos de Buckley & Leverett (1942), Gracias a los trabajos de Buckley & Leverett (1942),

Welge (1952) y JBN (1959) Welge (1952) y JBN (1959) se resolvieron las se resolvieron las ecuaciones del desplazamiento no estacionarioecuaciones del desplazamiento no estacionario.. LLos cálculos os cálculos se realizan en una se realizan en una lámina de espesor lámina de espesor

nulo.nulo. Esta técnica es conocida como medición no- Esta técnica es conocida como medición no-estacionaria o de Welgeestacionaria o de Welge. .

Toda la teoría se desarrolla bajo predominio Toda la teoría se desarrolla bajo predominio absoluto de las denominadas fuerzas viscosasabsoluto de las denominadas fuerzas viscosas


Permeabilidades Relativas (Resumen)

Para aplicar la ecuación de Darcy al flujo multifásico Para aplicar la ecuación de Darcy al flujo multifásico fue necesario generar una única saturación del fue necesario generar una única saturación del sistema en el punto de cálculosistema en el punto de cálculo. . De este modo se De este modo se obtiene nuevamente obtiene nuevamente

AdmisiónAdmisión == ConducciónConducción == ProducciónProducción. . EEn el método estacionario toda la muestra posee la n el método estacionario toda la muestra posee la

misma saturaciónmisma saturación EEn el método no estacionario se hacen los cálculos n el método no estacionario se hacen los cálculos

en un punto particular y se trabaja sólo con la en un punto particular y se trabaja sólo con la saturación en ese punto (saturación puntual). saturación en ese punto (saturación puntual).

Las dos soluciones sólo se aplican a condiciones Las dos soluciones sólo se aplican a condiciones de desplazamiento bajo predominio de fuerzas de desplazamiento bajo predominio de fuerzas viscosas.viscosas.


Una pregunta Fundamental (I)

Ambas metodologías conducen al Ambas metodologías conducen al mismo resultado cuando se aplican a mismo resultado cuando se aplican a medios porosos homogéneos.medios porosos homogéneos.

Sin embargoSin embargo ..... ..... El resultado obtenido es adecuado El resultado obtenido es adecuado

para los cálculos de Ingeniería de para los cálculos de Ingeniería de ReservoriosReservorios??


Una pregunta Fundamental (II)

En otras palabras. La solución para el En otras palabras. La solución para el caso particular en que caso particular en que

AdmisiónAdmisión == ConducciónConducción == ProducciónProducción

Es adecuada para describir reservorios Es adecuada para describir reservorios en estado no-estacionario?en estado no-estacionario?


Respuesta (I) Un ejemplo muy simple puede responder adecuadamente a la Un ejemplo muy simple puede responder adecuadamente a la

pregunta planteadapregunta planteada.. Supongamos que, como ejemplo de medio poroso elegimos un Supongamos que, como ejemplo de medio poroso elegimos un

conducto delgado horizontalconducto delgado horizontal.. Mientras el conducto está lleno de aire, resulta obvio que su Mientras el conducto está lleno de aire, resulta obvio que su

habilidad para habilidad para conducirconducir agua es nula. Empleando la ley de agua es nula. Empleando la ley de Darcy diríamos que Darcy diríamos que ::

Kw = 0 Kw = 0 cuandocuando Sw = 0 Sw = 0 Sin embargoSin embargo..........

Aunque no pueda Aunque no pueda conducirconducir agua, no existen impedimentos agua, no existen impedimentos especiales para la especiales para la inyeccióninyección de agua en este medio poroso de agua en este medio poroso. . Una roca seca permite la Una roca seca permite la inyeccióninyección de agua de agua..

Aunque se puede Aunque se puede inyectarinyectar agua, este fluido no puede ser agua, este fluido no puede ser producidoproducido hasta que alcanza el extremo de salida hasta que alcanza el extremo de salida..


Respuesta (II) Usando este modelo simple, podemos preguntarUsando este modelo simple, podemos preguntar:: Cuál es la capacidad del sistema para Cuál es la capacidad del sistema para conducirconducir agua agua

cuandocuandoSw = 50%?Sw = 50%? La mitad del conducto con La mitad del conducto con Sw = 100% Sw = 100% y la otra y la otra

mitad conmitad con Sw = 0% Sw = 0% En el conducto hay dos capacidades de En el conducto hay dos capacidades de conducciónconducción

bien definidasbien definidas: : La capacidad La capacidad ""XX" (" (obtenida mediante la ecuación obtenida mediante la ecuación

de Darcy en el tramo en que de Darcy en el tramo en que Sw = 100% Sw = 100% Una capacidad Una capacidad nulanula donde donde Sw = 0Sw = 0

EntoncesEntonces.... .... Cuál es la capacidad global del sistema Cuál es la capacidad global del sistema para para conducirconducir agua en condiciones de Sw = 50% agua en condiciones de Sw = 50%??


Respuesta (III)

OpOpccion 1: Kw = X ? ion 1: Kw = X ? OpOpccion 2: Kw = 0 ? ion 2: Kw = 0 ? OpOpccion 3: Kw = X/2 ?ion 3: Kw = X/2 ? OpOpcicion 4: ......on 4: ...... Observación:Observación:

Aunque no es posible establecer una única Aunque no es posible establecer una única capacidad de capacidad de conducciónconducción, siempre existe , siempre existe una capacidad de una capacidad de inyeccióninyección y de y de producciónproducción perfectamente definidas perfectamente definidas. .


Diferentes Definiciones

Para el reservorista:Para el reservorista: Las curvas de permeabilidad relativa Las curvas de permeabilidad relativa

expresan la relación entre la saturación expresan la relación entre la saturación media del sistema y la capacidad de media del sistema y la capacidad de producciónproducción de fluidos de dicho sistema. de fluidos de dicho sistema.

Para el laboratoristaPara el laboratorista. . Las curvas de permeabilidad relativa Las curvas de permeabilidad relativa

expresan la relación funcional entre expresan la relación funcional entre saturación puntual y capacidad de saturación puntual y capacidad de conducciónconducción cuando el desplazamiento cuando el desplazamiento está dominado por fuerzas viscosas.está dominado por fuerzas viscosas.


Análisis

Al emplear la ley de Darcy en la simulación Al emplear la ley de Darcy en la simulación numérica de reservorios, sólo se maneja la numérica de reservorios, sólo se maneja la capacidad de capacidad de conducciónconducción de fluidos. de fluidos.

La ecuación de Darcy no proporciona la La ecuación de Darcy no proporciona la capacidad de capacidad de inyeccióninyección o de o de producciónproducción en en sistemas no-estacionariossistemas no-estacionarios..

YY ..... ..... Casi todos los reservorios están en Casi todos los reservorios están en

condiciones no estacionarias, durante la condiciones no estacionarias, durante la producciónproducción..


Reservorios Naturales (El mundo real)

En Ingeniería de Reservorios, frecuentemente nos En Ingeniería de Reservorios, frecuentemente nos encontramos con lo siguienteencontramos con lo siguiente:: Medios poroso heterogéneosMedios poroso heterogéneos. . El flujo multifásico es el resultado de un equilibrio entre El flujo multifásico es el resultado de un equilibrio entre

fuerzas viscosas capilares y gravitatoriasfuerzas viscosas capilares y gravitatorias. . El equilibrio varía con el tiempo y con la ubicación física El equilibrio varía con el tiempo y con la ubicación física

dentro de la estructuradentro de la estructura.. Saturación de fluidos muy heterogénea.Saturación de fluidos muy heterogénea. Cálculos de flujo basados en saturaciones medias de Cálculos de flujo basados en saturaciones medias de

fluidosfluidos. . En una sola celda (Simulación numéricaEn una sola celda (Simulación numérica) ) Todo el reservorioTodo el reservorio ( (BMBM).).

Las propiedades de interés son las capacidades de Las propiedades de interés son las capacidades de producciónproducción e e inyeccióninyección de fluidos de fluidos..


Escenarios (I)

Cada escenario tiene su propia soluciónCada escenario tiene su propia solución.. Algunas situaciones típicas sonAlgunas situaciones típicas son::

Sistemas homogéneos bajo predominio de fuerzas viscosas.Sistemas homogéneos bajo predominio de fuerzas viscosas. Muy pocos reservorios caen en esta categoría, pero es la Muy pocos reservorios caen en esta categoría, pero es la

situación típica de las mediciones de laboratoriosituación típica de las mediciones de laboratorio. . Sistemas heterogéneos bajo predominio de fuerzas viscosas.Sistemas heterogéneos bajo predominio de fuerzas viscosas.

Reservorios estratificados con capas no comunicadasReservorios estratificados con capas no comunicadas. . Sistemas heterogéneos bajo dominio de fuerzas viscosas y Sistemas heterogéneos bajo dominio de fuerzas viscosas y

capilarescapilares Reservorios estratificados con capas conectadas. Existe Reservorios estratificados con capas conectadas. Existe

““cross-flowcross-flow” como consecuencia de procesos de ” como consecuencia de procesos de imbibiciónimbibición..


Escenarios (II) Otras situaciones típicas son:Otras situaciones típicas son:

Reservorios heterogéneos con petróleos pesados.Reservorios heterogéneos con petróleos pesados. Los fenómenos de imbibición pueden ser Los fenómenos de imbibición pueden ser

dominantesdominantes.. Sistemas dominados por la gravedad.Sistemas dominados por la gravedad.

Principalmente en rocas de elevada Principalmente en rocas de elevada permeabilidad, con espesores importantes, permeabilidad, con espesores importantes, bajas viscosidades y diferencias de densidad bajas viscosidades y diferencias de densidad significativas.significativas. ( (Casquetes en expansión, Casquetes en expansión, acuíferos basales, etc)acuíferos basales, etc). .

Reservorios dominados por fuerzas capilares.Reservorios dominados por fuerzas capilares. Principalmente en “Principalmente en “tight sandstight sands””..


Conclusiones (I) Las mediciones habituales de laboratorio son Las mediciones habituales de laboratorio son

adecuadas para describir la habilidad de los adecuadas para describir la habilidad de los medios porosos para medios porosos para conducirconducir fluidos en fluidos en condiciones de saturación homogénea y bajo condiciones de saturación homogénea y bajo dominio de fuerzas viscosasdominio de fuerzas viscosas..

Para los cálculos de ingeniería de reservorios Para los cálculos de ingeniería de reservorios se necesita caracterizar la habilidad del se necesita caracterizar la habilidad del sistema poroso para sistema poroso para admitiradmitir o o producirproducir fluidosfluidos. . En sistema no-estacionarios la En sistema no-estacionarios la habilidad para habilidad para conducirconducir fluidos carece de fluidos carece de significado prácticosignificado práctico..


Conclusiones (II) Para salvar la diferencia, la medición experimental Para salvar la diferencia, la medición experimental

debe respetar los mecanismos de desplazamiento debe respetar los mecanismos de desplazamiento dominantes a escala de reservoriodominantes a escala de reservorio..

Durante el escalamiento debe tenerse en cuentaDurante el escalamiento debe tenerse en cuenta:: Los mecanismos de desplazamiento dominantesLos mecanismos de desplazamiento dominantes.. Las mediciones de puntos extremos de laboratorioLas mediciones de puntos extremos de laboratorio.. La geometría del sistemaLa geometría del sistema.. La heterogeneidadLa heterogeneidad..

El escalamiento debe llevarse a cabo por un equipo El escalamiento debe llevarse a cabo por un equipo multi-disciplinariomulti-disciplinario..

Las curvas de permeabilidad relativa deben Las curvas de permeabilidad relativa deben “construirse” para cada caso particular“construirse” para cada caso particular Esta operación debe basarse en los datos disponibles y en Esta operación debe basarse en los datos disponibles y en

los modelos aceptados para el reservoriolos modelos aceptados para el reservorio..


Ejemplo Se emplearán dos modelos muy esquemáticos para Se emplearán dos modelos muy esquemáticos para

analizar la vinculación entre producción y analizar la vinculación entre producción y saturación de fluidossaturación de fluidos.. A: A: Desplazamiento agua-petróleo en una Desplazamiento agua-petróleo en una

geometría rectangular horizontal, bajo geometría rectangular horizontal, bajo predominio de fuerzas gravitatoriaspredominio de fuerzas gravitatorias ( (Flujo Flujo segregadosegregado).).

B: B: Desplazamiento agua-petróleo en una Desplazamiento agua-petróleo en una geometría rectangular no-horizontal, bajo geometría rectangular no-horizontal, bajo predominio de fuerzas gravitatoriaspredominio de fuerzas gravitatorias ( (Flujo Flujo segregadosegregado))


Flujo segregado (A). Producción en diferentes caras

SwirrSwirr

SwirrSwirr

Sw promedio = Swirr = 25%Sw promedio = Swirr = 25%

QQ

SwSw

QQ

SwSw



SwirrSwirr

SwirrSwirr

Sw promedio = 35%Sw promedio = 35%

QQ

SwSw

QQ

SwSw



SwirrSwirr

SwirrSwirr


QQ

SwSw

QQ

SwSw


Primer Comentario

La relación entre producción y saturación La relación entre producción y saturación de fluidos puede ser diferente para de fluidos puede ser diferente para diferentes puntos de la misma celdadiferentes puntos de la misma celda..


Flujo segregado (B). Producción en diferentes caras

SwirrSwirr

SwirrSwirr

Sw promedio= Swirr = 25%Sw promedio= Swirr = 25%

QQ

SwSw

QQ

SwSw



SwirrSwirr

SwirrSwirr


QQ

SwSw

QQ

SwSw


Segundo Comentario

Si las fuerzas gravitatorias intervienen en el Si las fuerzas gravitatorias intervienen en el desplazamiento, la relación entre velocidad desplazamiento, la relación entre velocidad de flujo y saturación puede depender dede flujo y saturación puede depender de:: El punto de producción elegidoEl punto de producción elegido.. La geometría global y la orientación del La geometría global y la orientación del

sistemasistema..

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Marcelo Crotti – 14 de mayo de 2003.Marcelo Crotti – 14 de mayo de 2003.

Había una vez …. DarcyHabía una vez …. Darcy

Fin de la PresentaciónFin de la Presentación

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