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L6. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Grupo B1B Subgrupo 1 Fecha: 27 de febrero del 2014
M. F. Ávila 2130476 miguelavilaj@hotmail.com
N. A. Calderón 2130421 nathys13_cales@hotmail.com
M. C. Jaimes 2130692 meyjaimes@outlook.com
RESUMEN
La energía mecánica se entiende como aquella que puede convertirse por
completo en trabajo, ésta se constituye como la suma de la energía cinética,
potencial y elástica. La conservación de dicha energía es una de las leyes
fundamentales en el campo de la física y sin embargo no es fácilmente verificable,
pues se requiere medir distintos cambios de la misma. Los cambios se pueden
comprender mediante un caso hipotético, cuando un cuerpo se desliza sobre una
superficie con fricción y elevada a determinado ángulo experimenta una reducción
de energía potencial gravitacional y por ende un aumento en su energía cinética
por ganancia de velocidad; sin embargo la fricción que ejerce la superficie genera
una pérdida de energía del cuerpo en forma de calor, y los obstáculos con los que
choque en el trayecto lo obligan a ceder parte de su energía cinética. La energía
mecánica se conserva cuando sobre el cuerpo actúan únicamente fuerzas
conservativas, es decir un campo de fuerzas en una trayectoria cerrada para que
su desplazamiento y por ende su trabajo sea nulo. Cuando hablamos de energía
cinética hacemos alusión a movimiento. Por otro lado la energía potencial
gravitacional es la que posee un cuerpo por su posición respecto a un eje vertical
y cuya aceleración es la gravedad. Por último, la energía potencial elástica es la
almacenada por deformación de un objeto elástico.
INTRODUCCION
Con esta práctica de laboratorio el objetivo fue verificar el principio de
conservación de la energía mecánica. Entendiendo la energía mecánica como la
suma de la energía potencial gravitacional y la energía cinética, por tanto si esta
energía se conserva dicha suma debe ser cero.
Los instrumentos que utilizamos para realizar la práctica experimental fueron un
sistema carril de aire (riel, bomba de aire, deslizador), tres parachoques,
registradores de tiempo, dos foto celdas, cables, distintas masas y dos bloques de
madera con distintas alturas. En primer lugar se midieron las distancias entre las
fotoceldas, los soportes del riel, el deslizador y las alturas de los bloques para
registrarlas en las tablas. Para la primera parte utilizamos un bloque de 2,1 cm en
uno de los soportes y con cinco masas distintas registramos el tiempo ( que
tardó en pasar por la primera fotocelda y el tiempo ( que tardó en pasar por la
segunda. Posteriormente repetimos los mismos pasos del procedimiento pero
agregamos un bloque de 2,6 cm en el mismo soporte, para obtener una altura de
4,7 cm y de igual manera registramos los tiempos respectivos.
Los datos obtenidos en la práctica experimental permitieron encontrar la energía
mecánica y potencial gravitacional de cada masa al pasar por cada fotocelda para
así poder comparar la ganancia y pérdida de ambas energías respectivamente.
En este informe se analizó si en la práctica experimental se cumplía el principio de
conservación de la energía y las posibles causas de que no sea así por acción de
fuerzas disipativas.
Se entiende fuerzas disipativas como aquellas que van en contra del movimiento
pues pueden transformar la energía mecánica en calor, una fuerza disipativa muy
importante es la fuerza de fricción o rozamiento que depende de las superficies en
contacto.
MARCO TEÓRICO
Examinamos la transformación de la energía que ocurre a medida que un
deslizador bajar a lo largo de un riel de aire que está inclinado. Puesto que no hay
objetos que interfieran con el movimiento y la fricción es mínima, la perdida de
energía potencial a medida que el deslizador baja debería ser aproximadamente
igual a la ganancia de energía cinética.
Donde es el cambio de energía cinética y el cambio en su energía
potencial gravitacional.
Temas de consulta.
Energía cinética:
La energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a
su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un
cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad
indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el
cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para
que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo
negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse
con letra Ec o Ek (a veces también T o K).
Esta magnitud se define como la ENERGIA CINETICA de la partícula. La
energía cinética es una propiedad general del movimiento de la partícula es
la ENERGIA DEL MOVIMIENTO. Sus dimensiones son las mismas que las
del trabajo.
[Ek ]= ML2 T-2
Teorema del trabajo y la energía:
El trabajo realizado por la fuerza resultante aplicada a una partícula es igual
al cambio que experimenta la energía cinética de dicha partícula. Esto es:
Energía potencial:
En un sistema físico, la energía potencial es la energía que mide la
capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función
exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como
la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que
un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra U o Ep.
La energía potencial puede presentarse como energía potencial
gravitatoria, energía potencial electrostática, y energía potencial elástica.
Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada
a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de
tensiones). El concepto energía potencial, U, se asocia con las llamadas
fuerzas conservadoras. Cuando una fuerza conservadora, como la fuerza
de gravedad, actúa en un sistema u objeto; la energía cinética ganada (o
pérdida) por el sistema es compensada por una perdida (o ganancia) de
una cantidad igual de energía potencial. Esto ocurre según los elementos
del sistema u objeto cambia de posición.
Una fuerza es conservadora si el trabajo realizado por ésta en un objeto es
independiente de la ruta que sigue el objeto en su desplazamiento entre
dos puntos. Otras fuerzas conservadoras son: la fuerza electrostática y la
fuerza de restauración de un resorte.
Fuerzas conservativas.
Un sistema conservativo es aquel en el que el trabajo realizado por las
fuerzas del sistema es independiente de la trayectoria seguida por el móvil
desde una posición a otra, no existen fuerzas de rozamiento, ni dispositivos
que puedan producir pérdida de la energía cinética.
Si en un sistema conservativo el trabajo efectuado por la fuerza para
desplazar la partícula de A a B es independiente del camino entre A y B, se
puede escribir:
En un circuito cerrado:
Como:
El trabajo total efectuado por una fuerza conservativa sobre una partícula
es cero cuando la partícula se mueve alrededor de cualquier trayectoria
cerrada y regresa a su posición inicial.
Naturalmente la definición de un sistema no conservativo es aquel que no
satisface las condiciones anteriores.
4. Si una partícula que parte del reposo, desciende por un plano inclinado
un ángulo θ sin fricción, cuando ha recorrido una distancia ‘s’ encuentre
que velocidad posee la partícula.
DATOS; CÁLCULOS, RESULTADOS Y ANÁLISIS
1. Para cada h o D tomados, registre el siguiente conjunto de datos.
Tabla de Datos # 1
d= 100 cm h= 2.1 cm
D= 80 cm L= 12.5 cm
Masa del
deslizador
m [g]
Tiempos sensor 1 t1[s] Tiempos sensor 2 t2[s]
Toma 1 Toma 2 Toma 3 Toma 1 Toma 2 Toma 3
183 0,283 0,287 0,287 0,178 0,178 0,179
283 0,35 0,285 0,289 0,178 0,178 0,179
313 0,282 0,283 0,297 0,17 0,177 0,18
353 0,291 0,308 0,293 0,18 0,184 0,18
483 0,289 0,291 0,291 0,18 0,182 0,179
Tabla de datos # 2
d= 100 cm h= 4.7 cm
D= 80 cm L= 12.5 cm
Masa del
deslizador
m [g]
Tiempos sensor 1 t1[s] Tiempos sensor 2 t2[s]
Toma 1 Toma 2 Toma 3 Toma 1 Toma 2 Toma 3
183 0,187 0,197 0,206 0,118 0,12 0,122
283 0,189 0,197 0,202 0,118 0,12 0,121
313 0,205 0,21 0,201 0,121 0,122 0,12
353 0,191 0,2 0,192 0,117 0,12 0,118
483 0,192 0,191 0,195 0,118 0,118 0,118
2. Calcule θ, el ángulo de inclinación del carril, usando la expresión θ =
arctan(h/d) .
Para cada conjunto de medidas complete la correspondiente tabla de
cálculos:
3. Divida L por cada uno de los promedios t1 y t2 para determinar v1 y v2, la
rapidez del deslizador cuando pasa a través de cada fotocelda.
4. Use la ecuación Ek = (1/2)mv2 para determinar la energía cinética del
deslizador cuando pasa a través de cada fotocelda.
5. Calcule el cambio en energía cinética, Ek = Ek2 – Ek1.
Erg.
6. Calcule h, la distancia vertical que el deslizador cae al pasar a través de
las dos foto celdas ( h = D senθ, donde θ = arctan (h/d)).
Tabla de datos # 1
Tabla de datos # 2
7. Compare la energía cinética ganada con la energía potencial gravitacional
perdida. ¿Se conservó la energía mecánica en el movimiento del
deslizador?
No se conserva ya que, aunque nuestra fricción es pequeña influye en el
resultado de la energía cinética provocando cierta desviación en el cálculo
de la energía mecánica.
Teóricamente, reduciendo aquella mínima fricción producida entre el riel
de aire y el deslizador (Lo cual se puede ver en los errores de cada
cálculo) la pérdida de la energía potencial gravitacional es
aproximadamente igual a la ganancia de energía cinética, dándonos como
resultado una variación de energía mecánica igual a cero.
[s]
[cm
0,286 0,178 43,76 70,09 1,76E+05 4,50E+05 2,74E+05 1,680 3,01E+05
0,308 0,178 40,58 70,09 2,33E+05 6,95E+05 4,62E+05 1,680 4,66E+05
0,287 0,176 43,50 71,16 2,96E+05 7,92E+05 4,96E+05 1,680 5,15E+05
0,297 0,181 42,04 68,93 3,13E+05 8,39E+05 5,26E+05 1,680 5,81E+05
0,290 0,180 43,05 69,32 4,49E+05 1,16E+06 7,12E+05 1,680 7,95E+05
[s]
0,197 0,120 63,56 104,17 3,70E+05 9,93E+05 6,23E+05 3,756 6,74E+05
0,196 0,120 63,78 104,46 5,76E+05 1,54E+06 9,68E+05 3,756 1,04E+06
0,205 0,121 60,88 103,31 5,80E+05 1,67E+06 1,09E+06 3,756 1,15E+06
0,194 0,118 64,32 105,63 7,30E+05 1,97E+06 1,24E+06 3,756 1,30E+06
0,193 0,118 64,88 105,93 1,02E+06 2,71E+06 1,69E+06 3,756 1,78E+06
8. Calcule el error de las medidas e indique las posibles fuentes de error.
Tabla de datos # 1
[Erg] [Erg] [Erg] [Erg]
0,286 4,00E-
03 43,76
2,19E-
02 1,76E+05 2,23E+02 3,01E+05 9,07E+03
0,308 6,31E-
02 40,58
3,06E-
02 2,33E+05 3,92E+02 4,66E+05 1,40E+04
0,287 1,45E-
02 43,50
2,26E-
02 2,96E+05 3,55E+02 5,15E+05 1,54E+04
0,297 1,61E-
02 42,04
2,68E-
02 3,13E+05 4,41E+02 5,81E+05 1,74E+04
0,290 2,00E-
03 43,05
2,39E-
02 4,49E+05 5,44E+02 7,95E+05 2,38E+04
[Erg] [Erg] [Erg] [Erg]
0,178 1,00E-
03 70,09
1,13E-
01 4,50E+05 1,32E+03 3,01E+05 9,07E+03
0,178 1,00E-
03 70,09
1,13E-
01 6,95E+05 2,11E+03 4,66E+05 1,40E+04
0,176 8,89E-
03 71,16
1,20E-
01 7,92E+05 2,56E+03 5,15E+05 1,54E+04
0,181 4,00E-
03 68,93
1,04E-
01 8,39E+05 2,42E+03 5,81E+05 1,74E+04
0,180 2,65E-
03 69,32
1,07E-
01 1,16E+06 3,47E+03 7,95E+05 2,38E+04
Tabla de datos # 2
[Erg] [Erg] [Erg] [Erg]
0,197 1,65E-
02 63,56
6,89E-
02 3,70E+05 7,01E+02 6,74E+05 9,20E+03
0,196 1,14E-
02 63,78
7,03E-
02 5,76E+05 1,17E+03 1,04E+06 1,41E+04
0,205 7,81E-
03 60,88
5,30E-
02 5,80E+05 9,17E+02 1,15E+06 1,56E+04
0,194 8,54E-
03 64,32
7,37E-
02 7,30E+05 1,57E+03 1,30E+06 1,75E+04
0,193 3,61E-
03 64,88
7,72E-
02 1,02E+06 2,31E+03 1,78E+06 2,39E+04
[Erg] [Erg]
[Erg] [Erg]
0,120 3,46E-03 104,17 4,51E-
01 9,93E+05 8,33E+03 6,74E+05 9,20E+03
0,120 2,65E-03 104,46 4,55E-
01 1,54E+06 1,32E+04 1,04E+06 1,41E+04
0,121 1,73E-03 103,31 4,41E-
01 1,67E+06 1,40E+04 1,15E+06 1,56E+04
0,118 2,65E-03 105,63 4,70E-
01 1,97E+06 1,73E+04 1,30E+06 1,75E+04
0,118 0,00E+00 105,93 4,74E-
01 2,71E+06 2,40E+04 1,78E+06 2,39E+04
Ejemplos tablas 1 y 2:
9. Formule una o varias preguntas en referencia a la práctica y respóndalas.
¿Por qué la fuerza de rozamiento genera una pérdida de energía?
La fuerza de rozamiento es una fuerza disipativa porque va en contra del
movimiento, ésta realiza un trabajo negativo y transforma la energía mecánica en
energía degradada y menos útil, provocando que disminuya hasta agotarse.
Generalmente la energía mecánica que se pierde por acción de la fuerza de
rozamiento es transformada en energía térmica, aunque también se puede
transformar en otros tipos de energía que no son recuperables. Al existir
rozamiento como fuerza no conservativa el cambio de energía mecánica será
diferente de cero y por tanto no se cumple el principio de conservación
¿Qué sucede cuando al terminar el movimiento hay ganancia de energía?
Cuando las fuerzas son conservativas la energía mecánica debe ser la misma,
cuando existen fuerzas disipativas la energía mecánica disminuye y se transforma,
pero cuando al terminar el trabajo la energía aumenta se deben tomar en cuenta
los factores externos al movimiento. Esto puede suceder porque el ambiente cede
energía al cuerpo. Como ejemplo puede tomarse una explosión.
CONCLUSIONES
Se observo que a medida que la altura crece, la energía potencial gravitacional
aumenta y así mismo la energía cinética disminuye. Y con esto la energía
mecánica se conserva, pero únicamente cuando el sistema está totalmente
aislado de fuerzas disipativas o no conservativas.
En el experimento la energía mecánica no se conservo totalmente debido a la
existencia de fricción. Aunque ésta fue mínima se pudo notar su presencia en
la realización de los cálculos.
Se puede asegurar que en esta práctica se aplicó cada uno de los
conocimientos obtenidos en la teoría de energías y conservación de la misma,
dictada en física 1. Se repasó el cálculo de velocidades, cambios de energía, y
se aprendió a analizar las diferentes energías que produce un sistema en
movimiento.
OBSERVACIONES
La práctica no fue completamente exacta debido a la presencia de fuerzas
disipativas, en este caso la fricción. Sin la presencia de ésta fuerza de
fricción la energía mecánica se hubiera conservado, debido a que la
ganancia de energía cinética hubiera igualado perfectamente a la perdida
de energía potencial.
BIBLIOGRAFÍA
M. Alonso, E. Finn “Física”. Vol. 1. Edición, 1967. Ed. Fondo Educativo
Interamericano.
H. D, Young y R. A. Freedman. “Física universitaria” Vol1. 12ava Edición, 2009.
Editorial Addison-Wesley.
R.A, Serway y J.W. Jewett, Jr. “Física I” Vol1. 3ra Edición, 2003. Editorial
Thomson.
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