integrantes: camila castillo alarcón claudio rodríguez medina profesor asesor: carlos jara garcés

Integrantes:Camila Castillo AlarcónCamila Castillo AlarcónClaudio Rodríguez Claudio Rodríguez MedinaMedinaProfesor Profesor Asesor:Asesor: Carlos Jara Carlos Jara GarcésGarcés

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

Nuestro proyecto fue ideado con la finalidad de explicar la matemática de una manera didáctica y entretenida, haciendo uso de representaciones visuales. Con esto logramos mostrar propiedades y teoremas, generalizar resultados y enseñar de una manera simple conceptos matemáticos complejos.

En el desarrollo de nuestro trabajo integramos conocimientos de aritmética, algebra y geometría. Utilizamos representaciones gráficas simples para motivar a las personas en el aprendizaje de esta disciplina.

“Pensar Visualmente” es una forma de enseñanza-aprendizaje que complementa a otros métodos y que facilita el estudio de la matemática, dándole esa “nueva visión” y así hacerla una ciencia que atrae el interés de los jóvenes.

OBJETIVOS Demostrar que las representaciones visuales son un buen método educativo para comprender de manera simple la matemática. Enseñar matemática de una manera entretenida, utilizando modelos de representación gráfica.

Utilizar un método moderno en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Integrar los conocimientos de álgebra, aritmética y geometría.

Motivar el aprendizaje de la matemática y la geometría.

Desarrollar la Creatividad y el pensamiento Divergente.

HIPÓTESIS

La utilización del Pensamiento Visual, en la

enseñanza de la matemática,

permite alcanzar aprendizajes

significativos, desarrollar la

Creatividad y el pensamiento divergente.

METODOLOGÍA

Comenzamos nuestro trabajo con la inquietud de buscar otras formas de explicar

los conceptos, fórmulas, teoremas, etc. Revisamos textos modernos de matemática,

Internet y nos asesoramos por expertos. Encontramos que muchos temas de

matemática se pueden explicar utilizando representaciones visuales. Recopilamos gran número de ellas y las estudiamos; creamos nuevas representaciones donde integramos

la aritmética, el algebra y la Geometría.

MATERIALES

Los Materiales utilizados son

Textos de Matemática,

material digital de Internet, CD Rom,

Pendrive, etc.

RESULTADOS (PRELIMINARES)

En nuestra comunidad educativa mostramos el proyecto a los

alumnos (as) y profesores (as) y logramos incentivar y crear la

inquietud de pensar visualmente cada vez que estudien un nuevo

concepto matemático.

DESARROLLO

¿Cuánto vale la suma?

Veamos un ejemplo:

Primero dibujamos una figura.En este caso usaremos un cuadrado.

DESARROLLO

Y dividimos a la mitad para

tener el primer término de la

suma: 1/21/2

Luego dibujamos 1/4

1/4

Y así vamos dibujando hasta llenar el cuadrado:

1/8

= 1= 1

Como podemos ver, se completa un

entero.

1/64

Tomando en cuenta lo anterior, podemos establecer la siguiente fórmula.

n=1

∑ 1

2

1

4++ 1

8

1

16+…++

1

2=

n1

2=

n 1

DESARROLLO

Subiendo el grado de complejidad determinemos el valor de la suma

A simple vista este problema es muy complejo, pero ahora demostraremos que con

matemática visual nada es imposible.

DESARROLLO

Para este caso usaremos un cuadrado que será nuestro entero

DESARROLLO

½

¼ Y así

sucesivamente…

¼

¼ 1/8

½

1/8

--- Observando la superficie roja se deduce el valor de la suma:

31

¼

1/16

1/64

DESARROLLO

Por lo anterior, podemos establecer la siguiente fórmula.

DESARROLLO

¿Cuánto vale la suma?

1 2 3 4 5

= (1 + 2 + 3 +4+ 5)2

¿Cuántos cubos hay?

Con lo anterior podemos deducir

que:

DESARROLLO

a2 + ab = a . ( a + b )

aa2

b

ab+ =a

a

a + b

DEMOSTRACIÓN

a . ( a + b )

a

(a+b).(c+a) = ac+a2+bc+ab

DEMOSTRACIÓN

a

c

a

c+ + +=

a b

a b

ac a2

abbc

DEMOSTRACIÓN

Teorema de Pitágoras: a2 + b2 =

c2 a

b

A

B

CD

a2

b2

a b

a

b=

c2

a b

B

C A

D

1 + 3 + 5 + --- + ( 2n – 1 ) = n21 + 3 + 5 + --- + ( 2n – 1 ) = n2

DEMOSTRACIÓN

1 4 36

25

16

9

12 22 32 42 52 62

Por lo tanto, la suma de n primeros números impares consecutivos es: n2

Suma de Números Naturales

n

n +1

n . ( n + 1 )2

Sn = 1 + 2 + 3 +4 + 5 + … + n = ?

Sn = 1 + 2 + 3 +4 + 5 + … + n = ?

12345

5 . ( 5 + 1 )

2

5

5 +1

Nº Bolitas Rojas Sn ==

Resolución de Ecuaciones

Dibujamos un cuadrado de lado x

Para la ecuación: x2 + 10 x = 39

x

x

5

5

A B

D C

5

25

39 + 25 = 64

El área del Cuadrado ABCD

Lado = 8

Por tanto:

AD = x + 5 = 8

x = 3x2 5x

5x

Para obtener la otra solución de la ecuación: X1 . X2 =

c/aPor lo tanto, x2=

-13

x2 + 10 x – 39 = 0

CONCLUSIÓN

Piensa Visualmente es una herramienta de Enseñanza - Aprendizaje que complementa a otros

Métodos.

Su gran valor es el de motivar a los estudiantes a aprender de una manera entretenida y didáctica.

Se puede resolver un ejercicio, resolver una ecuación, deducir una fórmula, demostrar un

Teorema, etc.

El límite de la Matemática Visual la pone la Creatividad del Profesor y el alumno.

Gracias por su atención.

GRACIAS