integrales_dobles
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8/14/2019 integrales_dobles
1/22
Integrales Dobles en
Coordenadas Rectangulares
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8/14/2019 integrales_dobles
2/22
=
=
=
b
aR
d
c
b
a
d
cR
dxxAdAyxf
dyyxfxA
dydxyxfdAyxf
)(),(
),()(
),(),(
Teorema de Fubini (un lado)
-
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3/22
=
=
=
d
cR
b
a
d
c
b
aR
dyyAdAyxf
dxyxfyA
dxdyyxfdAyxf
)(),(
),()(
),(),(
Teorema de Fubini (otro lado)
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4/22
Integral doble enregiones no rectangulares
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Integrales dobles
Dobles
Iteradas
http://c/emule/integral-doble.movhttp://c/emule/integral-iterada-ycortes.movhttp://c/emule/integral-iterada-ycortes.movhttp://c/emule/integral-doble.mov -
8/14/2019 integrales_dobles
6/22
Integral doble
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7/22
Integral doble en el orden dy dx
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8/22
Integral doble en el orden dx dy
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9/22
Encontrando los lmites de integracin en coordenadasrectangulares:a) En orden dydx
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Encontrando los lmites de integracin en coordenadasrectangulares:b) En orden dxdy
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Aplicaciones
rea de unaregin plana.
Volumen de unslido. Masa de una
regin plana.
=
=
d
c
y
y
b
a
x
x
R
dxdyyxf
dydxyxf
dAyxf
)(
)(
)(
)(
2
1
2
1
),(
),(
),(
dxdydydxdA==
-
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12/22
Volumen usando integralesdobles
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13/22
Volumen usando integralesdobles
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14/22
Integrales DoblesenCoordenadasPolares
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Sistema de CoordenadasPolares
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Sistema de CoordenadasPolares
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17/22
Grficas en Coordenadas Polares
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Integrales dobles encoordenadas polares
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19/22
drrdrdrddA ==
Diferencial de rea dA encoordenadas polares
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Encontrando los lmites de
integracin
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Encontrando los lmites de integracin
en coordenadas polares
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Area en coordenadas polares
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