8/14/2019 integrales_dobles

1/22

Integrales Dobles en

Coordenadas Rectangulares

8/14/2019 integrales_dobles

2/22

=

=

=

b

aR

d

c

b

a

d

cR

dxxAdAyxf

dyyxfxA

dydxyxfdAyxf

)(),(

),()(

),(),(

Teorema de Fubini (un lado)

8/14/2019 integrales_dobles

3/22

=

=

=

d

cR

b

a

d

c

b

aR

dyyAdAyxf

dxyxfyA

dxdyyxfdAyxf

)(),(

),()(

),(),(

Teorema de Fubini (otro lado)

8/14/2019 integrales_dobles

4/22

Integral doble enregiones no rectangulares

8/14/2019 integrales_dobles

5/22

Integrales dobles

Dobles

Iteradas

http://c/emule/integral-doble.movhttp://c/emule/integral-iterada-ycortes.movhttp://c/emule/integral-iterada-ycortes.movhttp://c/emule/integral-doble.mov

8/14/2019 integrales_dobles

6/22

Integral doble

8/14/2019 integrales_dobles

7/22

Integral doble en el orden dy dx

8/14/2019 integrales_dobles

8/22

Integral doble en el orden dx dy

8/14/2019 integrales_dobles

9/22

Encontrando los lmites de integracin en coordenadasrectangulares:a) En orden dydx

8/14/2019 integrales_dobles

10/22

Encontrando los lmites de integracin en coordenadasrectangulares:b) En orden dxdy

8/14/2019 integrales_dobles

11/22

Aplicaciones

rea de unaregin plana.

Volumen de unslido. Masa de una

regin plana.

=

=

d

c

y

y

b

a

x

x

R

dxdyyxf

dydxyxf

dAyxf

)(

)(

)(

)(

2

1

2

1

),(

),(

),(

dxdydydxdA==

8/14/2019 integrales_dobles

12/22

Volumen usando integralesdobles

8/14/2019 integrales_dobles

13/22

Volumen usando integralesdobles

8/14/2019 integrales_dobles

14/22

Integrales DoblesenCoordenadasPolares

8/14/2019 integrales_dobles

15/22

Sistema de CoordenadasPolares

8/14/2019 integrales_dobles

16/22

Sistema de CoordenadasPolares

8/14/2019 integrales_dobles

17/22

Grficas en Coordenadas Polares

8/14/2019 integrales_dobles

18/22

Integrales dobles encoordenadas polares

8/14/2019 integrales_dobles

19/22

drrdrdrddA ==

Diferencial de rea dA encoordenadas polares

8/14/2019 integrales_dobles

20/22

Encontrando los lmites de

integracin

8/14/2019 integrales_dobles

21/22

Encontrando los lmites de integracin

en coordenadas polares

8/14/2019 integrales_dobles

22/22

Area en coordenadas polares