inferencias_nuevo [modo de ad

¿Dónde está el retrato?

La Isla de los Caballeros y los BribonesEn la Isla de los Caballeros y los bribones, los caballeros siempre formulan enunciados verdaderos, los bribones siempre formulan enunciados falsos y cada habitante es necesariamente un caballero o un bribón.Un hecho fundamental en esta isla es que todo habitante le resulta imposible decir que es un bribón, porque un caballero nunca mentiría y diría que es un bribón, y un bribón nunca admitiría verazmente que es un bribón.La Visita de Mc-GregorLa Visita de Mc-GregorUna vez, el empadronador Mc-Gregor realizó cierto trabajo de campo en la Isla de los Caballeros y los Bribones. En esa isla también se denomina a las mujeres caballeros y bribones. En esa visita Mc-Gregor decidió entrevistar solamente a l t i i E i t i ilos matrimonios. En un primer matrimonio:“Mc Gregor llamó a una puerta; el marido la abrió a medias - y le preguntó a Mc Gregor qué deseabaHago un censo – respondió Mc-Gregor y necesito información sobre usted y suHago un censo respondió Mc Gregor, y necesito información sobre usted y su esposa. ¿Cuál, si alguno lo es, es un caballero, y cuál, si alguno lo es, es un bribón?- ¡ambos somos bribones! - dijo el marido enojado mientras cerraba la puerta de un golpe”un golpe”¿De qué clase es el marido y de qué clase es la mujer?

¿De qué color era el sombrero y cómo lo supo el ciego?ó o o supo goDe los tres prisioneros que se encuentran en cierto calabozo, uno tiene visión normal, el segundo sólo tiene un ojo y el tercero está totalmente ciegototalmente ciego. El carcelero les dijo a los prisioneros que de tres sombreros blancos y dos rojos, Seleccionaría tres para colocarlos sobre sus cabezas. Ninguno de ellos podía ver el color de su sombrero. El carcelero ofreció la libertad al prisionero con visión normal si le podría decir de qué color era su sombrero. Para evitar una respuesta acertada solo por casualidad, el carcelero amenazó con la ejecución como castigo para cualquier respuesta incorrectacomo castigo para cualquier respuesta incorrecta. El prisionero vidente no le pudo decir de qué color era su sombrero. En seguida el carcelero ofreció la libertad al prisionero tuerto, este tampoco pudo decir cuál era el color de su sombrero. p pEl carcelero no le hizo la oferta al prisionero ciego, pero accedió a hacérsela cuando este se lo pidió. El ciego dijo: No tengo necesidad de ver, de lo que mis amigos con ojos han dicho, claramente veo que mi sombrero es !mi sombrero es…. !Y salio libre. ¿De qué color era el sombrero y cómo lo supo el ciego?

V lid d i tValidez de un razonamiento

a) Técnica tabla de verdad:

Para aplicar la técnica de la tabla de verdad, se debe transformar el razonamiento en unase debe transformar el razonamiento en una proposición condicional, en donde la conjunción de las premisas forman elconjunción de las premisas forman el antecedente y la conclusión forma el consecuente. Si al realizar la tabla de verdad de un razonamiento da como resultado una tautología, se considera un

ál drazonamiento válido o argumento, en cualquier otro caso será un razonamiento inválidoinválido.

Todo razonamiento es válido si al ser transformado en una proposición condicional esta da como resultado una tautología.

Técnica tabla de verdad:

Si la tierra es un planeta, entonces no posee luz propia. La tierra es un planeta. Por lo tanto no posee luz propia

Se procede a simbolizar el siguiente razonamiento– La tierra es un planeta p– La tierra posee luz propia q

Se simbolizan las proposiciones compuestas identificando i l ió L l ió id tifi t é dpremisas y conclusión. La conclusión se identifica a través de

los términos “por lo tanto” , “Por consiguiente”. La conclusión se separa de las premisas a través del símbolo “ \” que significa “Luego o por lo tanto”, “En conclusión”significa Luego o por lo tanto , En conclusión

– 1. Si la tierra es un planeta, entonces no posee luz propia p ~q

– 2. La tierra es un planeta p– 3 La tierra no posee luz propia ~q

Técnica tabla de verdad:

1.3. Se estructura la proposición condicional, cuyo antecedente es la conjunción de las premisas y el j p yconsecuente es la conclusión:

(p ~ q) ٨p ~ qANTECEDENTE CONSECUENTE

Té i t bl d d dTécnica tabla de verdad:

1.4 Se elabora la tabla de verdad del razonamiento

p q ~ q p → ~ q (p → ~ q) ٨ p [(p → ~ q) ٨ p] → ~ q

V V F F F V

V F V V V V

F V F V F V

Conclusión: Es un razonamiento válido porque la tabla

F F V V F V

Conclusión: Es un razonamiento válido porque la tabla de verdad resultó ser una proposición tautológica, por lo tanto es un argumentog

INFERENCIAS LÓGICAS

Inferencia y Razonamiento

Inferir es concluir o decidir a partir de algo conocido o asumido; llegar a unaconocido o asumido; llegar a una conclusión. A su vez, razonar es pensar coherente y lógicamente; establecercoherente y lógicamente; establecer inferencias o conclusiones a partir de hechos conocidos o asumidos. La lógica de predicados proporciona un grupo de reglas sólidas, con las cuales se g p g ,pueden realizar inferencias. Las principales reglas de inferencia son:p p g

MODUS PONENDO PONENS (MPP)

La regla ‘ponendo ponens’ significa, “afirmando afirmo”

Es la más importante en los sistemas basadosEs la más importante, en los sistemas basados en conocimiento. Establece que: Si las sentencias p y (p q) se conocen que sonsentencias p y (p q) se conocen que son verdaderas,entonces se puede inferir que qtambién es verdaderatambién es verdadera.

MODUS PONENDO PONENS (MPP)

Esquemas Lineales: Esquemas Verticales:

I.1. : [(A →B) ∧ A] → B

I.1. : P1: A → BP2: A .C: B

I 2 : [(A ↔ B) ∧ A] → B

C: B

I.2. : A ↔ BI.2. : [(A ↔ B) ∧ A] → B A .

B

I.3. : [(A ↔ B) ∧ B] → A I.3. : A ↔ B

B .A

MODUS PONENDO PONENS (MPP)

Ejemplo: Si h l t i i h f iSi en verano hace calor, entonces en invierno hace frio. En verano hace calor .Luego: En invierno hace frióLuego: En invierno hace frió.

P1 A BP1: A→ BP2: A .C: B

MODUS PONENDO TOLLENS (MPT)Modo que niega afirmando

Según esta ley: “Si se afirma una de sus proposiciones de unaSegún esta ley: Si se afirma una de sus proposiciones de una premisa disyuntiva excluyente, se niega la otra en al conclusión”

E Li lEsquemas Verticales:

Esquemas Lineales:

1. : [(A B) ∧ A] → ~B1. : A B

A1. : [(A B) ∧ A] → B A .~B

2. : [(A B) ∧ B]→ ~ A 2. : A BB .~ A

MODUS PONENDO TOLLENS (MPT)

Iván estudia salvo que únicamente trabaje.P I á t b jPero Iván trabaja .Por lo tanto, Iván no estudia.

A BB .

A~A

MODUS TOLLENDO PONENS (MPT)

La regla tollendo ponens ‘significa, “ negando afirmo”

Si uno de los miembros de una disyunción esSi uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado ya que uno de losautomáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado

MODUS TOLLENDO PONENS (MPT)

Esquemas Lineales: Esquemas Verticales:

1. : [(A ∨ B) ∧ −A] → B 1.: A ∨ B 2.: A ∨ BA B

2. : [(A ∨ B) ∧ −B] → A−A . −B .

B A

3. : [(A B) ∧ −A]→ B 3.: A ∨ B 4.: A ∨ B−A −B .

4. : [(A B) ∧ −B] → A B A

MODUS TOLLENDO PONENS (MPT)

He ido al cine o me he ido de comprasNo he ido de compras .Por tanto, he ido al cine,

A ∨ B −B .A

MODUS TOLLENDO PONENS (MPT)

La regla tollendo ponens ‘significa, “ negando afirmo”

Si uno de los miembros de una disyunción esSi uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado ya que uno de losautomáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado

MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT):

Tollendo tollens significa “negando, niego”,

Según esta Ley:“Si se niega el consecuente de una premisa condicional se concluye en launa premisa condicional, se concluye en la negación del antecedente (caso contrario es falacia formal) o si se niega cualquiera de susfalacia formal), o si se niega cualquiera de sus proposiciones de una premisa biimplicativa, se niega la otra en la conclusiónniega la otra en la conclusión

MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT):

Esquemas Lineales: Esquemas Verticales:

1. : [ (A → B) ∧ ~ B ] → ~A 1.: A → B 2. : A ↔ B

2 (A B) B A

~B ~B .~A ~A

2. : [ (A ↔ B) ∧ ~B ] → ~AA A

3 : A ↔ B3. : [ (A ↔ B) ∧ ~A ] → ~B

3. : A ↔ B~A .

B~B

MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT):

“Si llueve, entonces las calles se mojan”“Las calles no se mojan” .“Luego, no llueve”g ,

A → B~B ~A

SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)

Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra (el mismode la una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuyacuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación y cuyo consecuente sea el de ésta últimaimplicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero. También se le conoce como TransitividadTambién se le conoce como Transitividad

SILOGISMO HIPOTETICO

Esquema Lineal: Esquema Vertical:

[ (A → B) ∧ (B → C) ] → (A → C)A → BB → CA → C

Esquema Lineal: Esquema Vertical:

A → C

q

[ (A ↔ B) ∧ (B ↔ C) ] → (A ↔ C)A ↔ BB ↔ C↔ CA ↔ C

SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)

“Si Cecilia viaja a Ica entonces visitará a su tía. í áSi visita a su tía entonces pasará buenas

vacaciones . si Cecilia viaja a Ica entonces pasará buenas vacaciones”

A → BB → CB → CA → C

SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)

El viento sopla si y sólo si llueveLlueve si y sólo si el cielo esta nublado. .El viento sopla si y sólo si el cielo esta.El viento sopla si y sólo si el cielo esta nublado.

A ↔ BB ↔ CB ↔ CA ↔ C

Simplificación

De una premisa conjuntiva se puede concluir en cualquiera de sus componentescualquiera de sus componentes.

Esquema lineal: Esquema Vertical:Esquema lineal:

[p ∧ q ] → p

Esquema Vertical:

p ∧ q o p ∧ qo

p ∧ q o p ∧ qp q

[ p ∧ q ] → q

Simplificación

5 es menor que 7 y 15 es múltiplo de 5,Por lo tanto, 5 es menor que 7

p ∧ qp ∧ qp

ADICIONAL O NUEVO FACTOR (NF)

Según esta Ley: “De una premisa que puede ser una proposición simple se concluye una proposiciónproposición simple, se concluye una proposición disyuntiva incluyente, sin alterar la premisa. Es decir una disyunción incluyente está implicada por u a d syu c ó c uye te está p cada pocualquiera de sus miembros”.

E V ti lEsquema lineal:

( )

Esquema Vertical:

pp → (p ∨ q) ___

p ∨ q

ADICIONAL O NUEVO FACTOR (NF)

Benjamin Franklin fue inventor del pararrayos.P l t t f i t d l fPor lo tanto, fue inventor del pararrayos o fue un hábil político americano.

p___

p ∨ q

CONJUNCIÓN

Según esta Ley: “De un conjunto de premisas se puede concluir en la conjunción de ellas ”.j

Esquema Lineal:

( )

Esquema Vertical:p

[ p ∧ q ] → (p ∧ q) ___q___p ∧ q

CONJUNCIÓN

Platón fue político.Platón fue filosofo. Por lo tanto Platón fue político yPor lo tanto, Platón fue político y filosofo

p_q__p ∧ q

DILEMAS

Estructuras lógicas conformadasEstructuras lógicas conformadas por tres premisas y una

conclusiónconclusión

DILEMA CONSTRUCTIVO COMPUESTO (DCC)

Según esta Ley: “Si en la conjunción de doscondicionales afirmamos los dos antecedentesdisyuntivamente (incluyente), se concluye en laafirmación disyuntiva (incluyente) de losconsecuentes”consecuentes

Esquema Lineal:

{[ (A → B) ∧ (C → D) ] ∧ (A ∨ C) } → (B ∨ D)

Esquema Vertical :

DILEMA CONSTRUCTIVO COMPUESTO (DCC)( )

Si Raúl participa en un comité electoral de la universidad entonces los estudiantes se enojaran con jél, y si no participa en un comité electoral de la universidad entonces las universidades universitarias se enojaran con él. se e oja a co éPero, participará en un comité electoral de la universidad o no participará. .Por lo tanto o los estudiantes o las autoridades sePor lo tanto, o los estudiantes o las autoridades se enojaran con él.

DILEMA DESTRUCTIVO COMPUESTO (DDC)( )

Según esta Ley: “Si negamos los dos consecuentes alternativamente de la conjunciónconsecuentes alternativamente de la conjunción de dos condicionales, se concluye en la negación alternativa de los antecedentes”

Esquema Lineal:

{[ (A → B) ∧ (C → D) ] ∧ (~B ∨ ~D) } → (~A ∨ ~C)

Esquema Vertical :

DILEMA DESTRUCTIVO COMPUESTO (DDC)( )

Si Anito decía la verdad, entonces Sócrates corrompía la juventud, y si el tribunal lo condenó p j , yequivocadamente, entonces Anito no es culpable. Pero, o Sócrates no corrompía la juventud o Anito es el culpableel culpable. . Por lo tanto, o Anito no decía la verdad o el tribunal no condeno a Sócrates equivocadamente.

T blTabla resumen: