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INDICE DE LA PRESENTACIÓN.
CAMBIO ESTRUCTURAL
Planteamiento del problema y dificultades inducidas
Detección del cambio estructural: CONTRASTES
Soluciones : MODELOS CON PARÁMETROS CAMBIANTES
La estimación paramétrica ponderada
INCIDENCIA DEL CAMBIO ESTRUCTURAL
CAMBIO ESTRUCTURAL
Usos del modelo Condicionantes Actuación
Contraste de teorías
Sólo se contrasta causalidad Ninguna
Indicio de escasez de la teoría Replantear teoría
Análisis estructural
Si se pretende detectar la permanencia
Contrastar cambio
Si se busca un comportamiento medio
Ninguna
Si se buscan comportamientos específicos
Estimar con parámetros cambiantes
Predicción Hay que determinar el tipo de cambio de estructura
Estimar con parámetros cambiantes, determinar ley de evolución
Simulación En cualquier casoEstimar con parámetros cambiantes y determinar ley de evolución
CONTRASTES DE CAMBIO ESTRUCTURAL
CAMBIO ESTRUCTURAL
Contrastes basados en las sumas cuadráticas de residuos:Test de ChowFormulación de FisherAmpliaciones del test de Chow
Contrastes clásicos aplicados al cambio estructuralTest de WaldRatio de verosimilitudMultiplicador de Lagrange
Contrastes basados en estimaciones recursivasCUSUMCUSUM-SQMOSUM-SQ
Contrastes no parámetricosNº de variables excepcionalesSignos en las diferencias entre paresFunciones dicotómicas
CONTRASTES BASADOS EN SUMAS CUADRÁTICAS
CAMBIO ESTRUCTURAL
Test de Chow:
111111111 + W + Z = + X = y
222222222 + W + Z = + X = y
2
1
2
1
2
1
22
11
2
1 + W0Z0
0W0Z =
y
y
2
1
2
1
22
11
2
1 + W0Z
0WZ =
y
y
q
2p)-n+(m x
dW-cZ-y + dW-cZ-y
dW-cZ-dW+cZ + dW-cZ-dW+cZ =
2p)-n+/(mQ
/qQ = F
2222211111
202022222101011111
2
*3
2p)-n+m(q,
22
22
Parte de un modelo general del tipo:
Expresado matricialmente como: Bajo H0 de permanencia queda:
Planteando un contraste del tipo:
Donde c y d son respectivamente las estimaciones de y y los subíndices 0,1y 2 hacen referencia al modelo completo y cada una de las dos submuestras
CONTRASTES BASADOS EN SUMAS CUADRÁTICAS
CAMBIO ESTRUCTURAL
Formulación de Fisher:
Asume que todos los coeficientes son susceptibles de cambiar y calcula los errores totales y en cada submuestra:
1,2,...n=i X-y = e iii n=i X-y = e 1iii ,....2,1ˆ1111
1,...n+n=i X-y = e 122
i2i
2i
2k-)/nee+ee()]/kee+ee(-ee[
= F 2211
2211
2k)-n(k,
Planteando el contraste como:
A continuación se calculan los errores y las varianzas de ambos modelos
CONTRASTES CLÁSICOS:
CAMBIO ESTRUCTURAL
Parten de la estimación de un modelo restringido,(sin cambio estructural) y un modelo sin restringir (Con cambio)
u + X=y u
u +
X
X =
y
y
2
1
2
1
2
1
u
u +
X0
0X =
y
y
1
1
2
1
2
1
2
1
2,1~~
~
2,1ˆ~
2
in
uu
iXyu
i
iii
iiii
nuu
=
X -y = u
2 ˆˆˆ
ˆˆ
Wald Ratio verosomilitud Multiplicador de Lagrange
uu + uu
uu - uu n = W
2211
11
~~~~~~ˆˆ
uu + uu
uu n = RV
2211~~~~
ˆˆlnuu
)uu+uu(-uu n = ML 2211
ˆˆ
~~~~ˆˆ
2(s) 2
(s) 2(s)
CONTRASTES BASADOS EN RESIDUOS RECURSIVOS:
CAMBIO ESTRUCTURAL
Se parte de un modelo general con parámetros cambiantes:
1,2..N=t u + x = y tttt ]N[0, u 2tt
N1,...,+KK,=r YX)XX( = rr-
rrr
1
Se realizan una serie de r estimaciones recursivas como:
)y,...,y,y( = Y )x,...x,x( = X r21rr21r Siendo Las r primeras observaciones de la muestra
N1,...,+K=r x-y = v 1-rrrr
A continuación se calculan los errores de predicción a una etapa y su varianza
N1,...,+K=r ]x)XX(x+[1 = dcond 2
1
r-
1-r1-rrrrv
1
222 *
CONTRASTES BASADOS EN RESIDUOS RECURSIVOS:
CAMBIO ESTRUCTURAL
Finalmente se calculan los residuos recursivos:
]x)XX(x+[1
x-y =
dv = w
2
1
r-
1-r1-rr
1-rrr
r
rr
1
N1,...,+K=r ],N[0, w 2r
CUSUM
CUSUM-SQ
MOSUM-SQ
N1,...,+K=t w1
= CS r
t
1+K=rt
N1,...,+K=t w
w = CS
2r
N
1+K=r
2r
t
1+K=rSQt
NK,...,+G=t G
G-K-N
+ ww
w = MS
2r
N
1+t=r
2r
G-t
1+K=r
2r
t
1+G-t=rSQt
CLASIFICACIÓN DE MODELOS CON PARÁMETROS CAMBIANTES:
CAMBIO ESTRUCTURAL
Deterministas Aleatorios
Estacionarios Tendenciales
)( ,, titi Zf )( ,, titi f
Nba
BN i
ab
b
atti
,...,2,1,
,
Nba
BN i
ab
b
atti
,...,2,1,
,
CLASIFICACIÓN DE MODELOS CON PARÁMETROS CAMBIANTES:
CAMBIO ESTRUCTURAL
Por el tipo de evoluciónPor la naturaleza de la evoluciónESTACIONARIOS TENDENCIALES
DETERMINISTAS Variación sistemática sin tendenciaSwitching Regression
Switching RegressionVariables ficticias con tendenciaModelos de transición de Poirier
ESTOCÁSTICOS Hildred y HouckSwamyHsiao
Cooley PrescottRosembergFiltro de Kalman
CLASIFICACIÓN DE MODELOS CON PARÁMETROS CAMBIANTES:
CAMBIO ESTRUCTURAL
Tipología de modelos de Switching Regression
Switching Regression
Variables ficticias Modelos estacionales
Picewise Regression
Punto de cambio conocido Punto de cambio desconocido
Formulación general Cubic Splines Fucntions
Fijación aleatoriaFijación determinista
Basados en el tiempo Basados en otras variables
LA ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA PONDERADA
CAMBIO ESTRUCTURAL
Origen:
Desarrollar un modelo de estimación que pondere en mayor medida las observaciones más recientes a efectos de obtener un mejor ajuste para la predicción.
)(ˆˆˆˆˆ 22111i
EPP Diagkn
eeYXXX
Ponderaciones propuestas: Otras Diebold y Pauly(1987):
Lineal simple:
Lineal máxima:
Geométrica:
n
i
i
i
i
1
r
rr
ii
N
*
11
1
1
)1(/2
)1(/12
1
21
NNNdd
NNN
ii
Geométrica:
T-Lambda:
Box-Cox:
10 coniNi
0 conii
0
101
siiLn
ii
LA ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA PONDERADA
CAMBIO ESTRUCTURAL
Ampliación EPPa:
Estimar tantos parámetros como observaciones existen alterando en cada estimación los pesos utilizados.
NxNtittt
EPPat DiagWYWXXWX
22212
Puede estimarse por MCO sobre las variables transformadas:
YYXXYXXX t
t
t
tttttEPPa
t **1
Es un estimador lineal, insesgado y consistente, aunque ineficiente
LA ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA PONDERADA
CAMBIO ESTRUCTURAL
Ampliación EPPa:
Además de las distribuciones lineales y geométricas, pueden usarse otras distribuciones de tipo estadístico (Normal, Logarítmica, t –student, etc.)
Distribuciones de pesos
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
T_dist i=1
T_dist i=13
T_dist i=26
Normal i=1
Normal i=13
Normal i=26
Logistica i=1
Logistica i=13
Logistica i=26
LA ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA PONDERADA
CAMBIO ESTRUCTURAL
Niveles de contrastación con EPPa:
Análisis Gráfico
Contrastes no paramétricos:
•Recogidos en la literatura
•ANOVA
•Ajuste de regresión
Contrastes paramétricos
•Diferencias con la media precedente
•Diferencia de medias
•Diferencias con MCO
LA ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA PONDERADA
CAMBIO ESTRUCTURAL
Contrastes no paramétricos:
ANOVA
Modelo restringido:
Modelo ampliado:
Regresión:
tEPPa
t uc ,11
tEPPa
t uDc ,2102
2
1
22
22112,1
Nee
eeeeF N
2ˆ
ˆ
*
t
uT ttEPPa
t
LA ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA PONDERADA
CAMBIO ESTRUCTURAL
Contrastes paramétricos: Diferencia con la media precedente
12221222
2
,1
1
1,
,1,0
ˆˆ
ˆ
1
,
,
XWXXWWXXWXdonde
T
tcon
HH
iiii
EPPai
EPPati
kn
t
j
EPPati
EPPai
EPPai
EPPati
EPPai
EPPati
ti
ti
LA ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA PONDERADA
CAMBIO ESTRUCTURAL
Contrastes paramétricos: Diferencia con la media precedente
122,
22,
21,
121,
122,
22,
22,
122,
121,
21,
21,
121,
22
2
2,1,2
2,1,12,1,0
*2
*ˆˆ
ˆ
2,1,
2,1,
XWXXWWXXWX
XWXXWWXXWX
XWXXWWXXWX
donde
T
HH
titititi
titititi
titititi
EPPati
EPPati
kn
EPPati
EPPati
EPPati
EPPati
titi
titi
LA ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA PONDERADA
CAMBIO ESTRUCTURAL
Contrastes paramétricos: Diferencia con MCO
112,
2,
2,
12,
22ˆ
2ˆ
,2
,1,0
*ˆˆ
ˆ
ˆ
ˆˆ
,
,
XXXWXXWWXXWXdonde
T
HH
titititi
MCOi
EPPati
kn
MCOi
EPPati
MCOi
EPPati
MCOiti
MCOiti
LA ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA PONDERADA
CAMBIO ESTRUCTURAL
Ventajas:
Permite la aplicación de diversos contrastes alternativos.
No es necesario conocer el punto de cambio.
No se ve afectado por las muestras pequeñas.
Permite otros usos auxiliares
•Determinación del punto de cambio
•Inferencia sobre el tipo de evolución de los parámetros
•Estimación de las matrices de covarianzas de Cooley y Prescott
•Estimación de las matrices de partida del Filtro de Kalman)
Inconvenientes:Fijación subjetiva de la ponderación.
Se ve bastante influido por las observaciones atípicas.
LA ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA PONDERADA
CAMBIO ESTRUCTURAL
Inconvenientes:
Fijación subjetiva de la ponderación.
Se ve bastante influido por las observaciones atípicas.
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