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INDICE DE LA PRESENTACIÓN.

CAMBIO ESTRUCTURAL

Planteamiento del problema y dificultades inducidas

Detección del cambio estructural: CONTRASTES

Soluciones : MODELOS CON PARÁMETROS CAMBIANTES

La estimación paramétrica ponderada

INCIDENCIA DEL CAMBIO ESTRUCTURAL

CAMBIO ESTRUCTURAL

Usos del modelo Condicionantes Actuación

Contraste de teorías

Sólo se contrasta causalidad Ninguna

Indicio de escasez de la teoría Replantear teoría

Análisis estructural

Si se pretende detectar la permanencia

Contrastar cambio

Si se busca un comportamiento medio

Ninguna

Si se buscan comportamientos específicos

Estimar con parámetros cambiantes

Predicción Hay que determinar el tipo de cambio de estructura

Estimar con parámetros cambiantes, determinar ley de evolución

Simulación En cualquier casoEstimar con parámetros cambiantes y determinar ley de evolución

CONTRASTES DE CAMBIO ESTRUCTURAL

CAMBIO ESTRUCTURAL

Contrastes basados en las sumas cuadráticas de residuos:Test de ChowFormulación de FisherAmpliaciones del test de Chow

Contrastes clásicos aplicados al cambio estructuralTest de WaldRatio de verosimilitudMultiplicador de Lagrange

Contrastes basados en estimaciones recursivasCUSUMCUSUM-SQMOSUM-SQ

Contrastes no parámetricosNº de variables excepcionalesSignos en las diferencias entre paresFunciones dicotómicas

CONTRASTES BASADOS EN SUMAS CUADRÁTICAS

CAMBIO ESTRUCTURAL

Test de Chow:

111111111 + W + Z = + X = y

222222222 + W + Z = + X = y

2

1

2

1

2

1

22

11

2

1 + W0Z0

0W0Z =

y

y

2

1

2

1

22

11

2

1 + W0Z

0WZ =

y

y

q

2p)-n+(m x

dW-cZ-y + dW-cZ-y

dW-cZ-dW+cZ + dW-cZ-dW+cZ =

2p)-n+/(mQ

/qQ = F

2222211111

202022222101011111

2

*3

2p)-n+m(q,

22

22

Parte de un modelo general del tipo:

Expresado matricialmente como: Bajo H0 de permanencia queda:

Planteando un contraste del tipo:

Donde c y d son respectivamente las estimaciones de y y los subíndices 0,1y 2 hacen referencia al modelo completo y cada una de las dos submuestras

CONTRASTES BASADOS EN SUMAS CUADRÁTICAS

CAMBIO ESTRUCTURAL

Formulación de Fisher:

Asume que todos los coeficientes son susceptibles de cambiar y calcula los errores totales y en cada submuestra:

1,2,...n=i X-y = e iii n=i X-y = e 1iii ,....2,1ˆ1111

1,...n+n=i X-y = e 122

i2i

2i

2k-)/nee+ee()]/kee+ee(-ee[

= F 2211

2211

2k)-n(k,

Planteando el contraste como:

A continuación se calculan los errores y las varianzas de ambos modelos

CONTRASTES CLÁSICOS:

CAMBIO ESTRUCTURAL

Parten de la estimación de un modelo restringido,(sin cambio estructural) y un modelo sin restringir (Con cambio)

u + X=y u

u +

X

X =

y

y

2

1

2

1

2

1

u

u +

X0

0X =

y

y

1

1

2

1

2

1

2

1

2,1~~

~

2,1ˆ~

2

in

uu

iXyu

i

iii

iiii

nuu

=

X -y = u

2 ˆˆˆ

ˆˆ

Wald Ratio verosomilitud Multiplicador de Lagrange

uu + uu

uu - uu n = W

2211

11

~~~~~~ˆˆ

uu + uu

uu n = RV

2211~~~~

ˆˆlnuu

)uu+uu(-uu n = ML 2211

ˆˆ

~~~~ˆˆ

2(s) 2

(s) 2(s)

CONTRASTES BASADOS EN RESIDUOS RECURSIVOS:

CAMBIO ESTRUCTURAL

Se parte de un modelo general con parámetros cambiantes:

1,2..N=t u + x = y tttt ]N[0, u 2tt

N1,...,+KK,=r YX)XX( = rr-

rrr

1

Se realizan una serie de r estimaciones recursivas como:

)y,...,y,y( = Y )x,...x,x( = X r21rr21r Siendo Las r primeras observaciones de la muestra

N1,...,+K=r x-y = v 1-rrrr

A continuación se calculan los errores de predicción a una etapa y su varianza

N1,...,+K=r ]x)XX(x+[1 = dcond 2

1

r-

1-r1-rrrrv

1

222 *

CONTRASTES BASADOS EN RESIDUOS RECURSIVOS:

CAMBIO ESTRUCTURAL

Finalmente se calculan los residuos recursivos:

]x)XX(x+[1

x-y =

dv = w

2

1

r-

1-r1-rr

1-rrr

r

rr

1

N1,...,+K=r ],N[0, w 2r

CUSUM

CUSUM-SQ

MOSUM-SQ

N1,...,+K=t w1

= CS r

t

1+K=rt

N1,...,+K=t w

w = CS

2r

N

1+K=r

2r

t

1+K=rSQt

NK,...,+G=t G

G-K-N

+ ww

w = MS

2r

N

1+t=r

2r

G-t

1+K=r

2r

t

1+G-t=rSQt

CLASIFICACIÓN DE MODELOS CON PARÁMETROS CAMBIANTES:

CAMBIO ESTRUCTURAL

Deterministas Aleatorios

Estacionarios Tendenciales

)( ,, titi Zf )( ,, titi f

Nba

BN i

ab

b

atti

,...,2,1,

,

Nba

BN i

ab

b

atti

,...,2,1,

,


CAMBIO ESTRUCTURAL

Por el tipo de evoluciónPor la naturaleza de la evoluciónESTACIONARIOS TENDENCIALES

DETERMINISTAS Variación sistemática sin tendenciaSwitching Regression

Switching RegressionVariables ficticias con tendenciaModelos de transición de Poirier

ESTOCÁSTICOS Hildred y HouckSwamyHsiao

Cooley PrescottRosembergFiltro de Kalman


CAMBIO ESTRUCTURAL

Tipología de modelos de Switching Regression

Switching Regression

Variables ficticias Modelos estacionales

Picewise Regression

Punto de cambio conocido Punto de cambio desconocido

Formulación general Cubic Splines Fucntions

Fijación aleatoriaFijación determinista

Basados en el tiempo Basados en otras variables

LA ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA PONDERADA

CAMBIO ESTRUCTURAL

Origen:

Desarrollar un modelo de estimación que pondere en mayor medida las observaciones más recientes a efectos de obtener un mejor ajuste para la predicción.

)(ˆˆˆˆˆ 22111i

EPP Diagkn

eeYXXX

Ponderaciones propuestas: Otras Diebold y Pauly(1987):

Lineal simple:

Lineal máxima:

Geométrica:

n

i

i

i

i

1

r

rr

ii

N

*

11

1

1

)1(/2

)1(/12

1

21

NNNdd

NNN

ii

Geométrica:

T-Lambda:

Box-Cox:

10 coniNi

0 conii

0

101

siiLn

ii


CAMBIO ESTRUCTURAL

Ampliación EPPa:

Estimar tantos parámetros como observaciones existen alterando en cada estimación los pesos utilizados.

NxNtittt

EPPat DiagWYWXXWX

22212

Puede estimarse por MCO sobre las variables transformadas:

YYXXYXXX t

t

t

tttttEPPa

t **1

Es un estimador lineal, insesgado y consistente, aunque ineficiente


CAMBIO ESTRUCTURAL

Ampliación EPPa:

Además de las distribuciones lineales y geométricas, pueden usarse otras distribuciones de tipo estadístico (Normal, Logarítmica, t –student, etc.)

Distribuciones de pesos

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

T_dist i=1

T_dist i=13

T_dist i=26

Normal i=1

Normal i=13

Normal i=26

Logistica i=1

Logistica i=13

Logistica i=26


CAMBIO ESTRUCTURAL

Niveles de contrastación con EPPa:

Análisis Gráfico

Contrastes no paramétricos:

•Recogidos en la literatura

•ANOVA

•Ajuste de regresión

Contrastes paramétricos

•Diferencias con la media precedente

•Diferencia de medias

•Diferencias con MCO


CAMBIO ESTRUCTURAL

Contrastes no paramétricos:

ANOVA

Modelo restringido:

Modelo ampliado:

Regresión:

tEPPa

t uc ,11

tEPPa

t uDc ,2102

2

1

22

22112,1

Nee

eeeeF N

2ˆ

ˆ

*

t

uT ttEPPa

t


CAMBIO ESTRUCTURAL

Contrastes paramétricos: Diferencia con la media precedente

12221222

2

,1

1

1,

,1,0

ˆˆ

ˆ

1

,

,

XWXXWWXXWXdonde

T

tcon

HH

iiii

EPPai

EPPati

kn

t

j

EPPati

EPPai

EPPai

EPPati

EPPai

EPPati

ti

ti


CAMBIO ESTRUCTURAL

Contrastes paramétricos: Diferencia con la media precedente

122,

22,

21,

121,

122,

22,

22,

122,

121,

21,

21,

121,

22

2

2,1,2

2,1,12,1,0

*2

*ˆˆ

ˆ

2,1,

2,1,

XWXXWWXXWX

XWXXWWXXWX

XWXXWWXXWX

donde

T

HH

titititi

titititi

titititi

EPPati

EPPati

kn

EPPati

EPPati

EPPati

EPPati

titi

titi


CAMBIO ESTRUCTURAL

Contrastes paramétricos: Diferencia con MCO

112,

2,

2,

12,

22ˆ

2ˆ

,2

,1,0

*ˆˆ

ˆ

ˆ

ˆˆ

,

,

XXXWXXWWXXWXdonde

T

HH

titititi

MCOi

EPPati

kn

MCOi

EPPati

MCOi

EPPati

MCOiti

MCOiti


CAMBIO ESTRUCTURAL

Ventajas:

Permite la aplicación de diversos contrastes alternativos.

No es necesario conocer el punto de cambio.

No se ve afectado por las muestras pequeñas.

Permite otros usos auxiliares

•Determinación del punto de cambio

•Inferencia sobre el tipo de evolución de los parámetros

•Estimación de las matrices de covarianzas de Cooley y Prescott

•Estimación de las matrices de partida del Filtro de Kalman)

Inconvenientes:Fijación subjetiva de la ponderación.

Se ve bastante influido por las observaciones atípicas.


CAMBIO ESTRUCTURAL

Inconvenientes:

Fijación subjetiva de la ponderación.

Se ve bastante influido por las observaciones atípicas.

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