ii unidad: lenguaje algebraico por paloma guzmán
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II Unidad:
Lenguaje AlgebraicoPor Paloma Guzmán
Término Algebraico
Es una combinación de letras, números y signos de operaciones.
Ejemplo:3b²3b²
Para escribir una Término algebraica debes tener en cuenta que el signo “●” puedes suprimirlo:
3 · b² 3b²
También que no se suelen escribir ni el factor 1 ni el exponente 1. 1c³ c³ 8g¹ 8g
• Término Algebraico
Este consta de tres partes:
Coeficiente Numérico
3a² -3a²
3 -3
Factor Literal
3ab -3ab
ab ab
Grado
Se determina sumando los exponentes del factor
literal.
a³b⁴c
3+4+1=8El grado es 8
Completar la Tabla
Término Algebraico
Coeficiente numérico
Factor literal
Grado
ab
x
2 52x y3
23
ab1 2
-1 1
7
Clasificación de Expresiones Algebraicas
Monomio
• Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.
25x
Binomio
• Termino algebraico basado en dos factores numéricos de la forma: x+y.
53 43 yx
Trinomio
• Termino algebraico que tiene tres términos no semejantes de la forma: x+y+z
532 xx
Polinomio
• Un polinomio es una expresión algebraica, con mas de tres términos, que se obtiene al expresar cualquier suma de términos no semejantes de la forma: x+y+z+w
1422 23 xxx
Grado de un polinomio
• Se calcula el grado de cada término de la expresión y el mayor de ellos es el grado del polinomio.
3 2 44xy z ab 8x
Grado5
4xy³z= 1+3+1=5ab²= 1+2=38x⁴= 4
Completar la tabla
Expresión algebraica
Clasificación
Grado
5a ab
7xyz
3 25x 2xyz 4x
Binomio 6
Trinomio 3
3Monomio
Reducción de términos semejantes
Reducir términos semejantes:
• Consiste es sumar o restar los coeficientes numéricos que tienen el mismo factor literal
aaaa 432
xxxx 8237
bababa 138352
En este caso también se tomaron
los términos semejantes: a con a,
b con b
Recuerda tener cuidado con:
23223 352 aaaaa
Se tomaron los términos que además del factor literal tenían el grado en común.
(los a² con los a² y los a ³ con los a ³
Se tomaron los términos que además del factor literal tenían el grado en común.
(los a² con los a² y los a ³ con los a ³
Realizar los siguientes ejercicios:
Ejercicio Resultado
aaa 472 222 357 aaa
xyxy 3235 222 4813 bbb
27252 4444 bababbx 423
a52ay7
217b
212 4 bbx 23
Eliminación de Paréntesis
Signo negativo al comenzar el paréntesis
• Si hay un signo negativo al comenzar el paréntesis, pero afuera de él todo lo que esta dentro del paréntesis se multiplica por un 1 negativo (-1) y esto cambiaria todos los signos de los números que esta dentro del paréntesis.
y
yxx
yxx
xyxx
3
3
)3(
)32(
Signo positivo al comenzar el paréntesis
• Cuando hay un signo positivo delante del paréntesis, todo lo que esta dentro del paréntesis se multiplica por un uno positivo (+1), esto no afecta a los números que estén dentro de él.
ba
abbaa
abbaa
2
)()(
Resolvamos los siguientes ejercicios:
Ejercicio Resultado
6-5)(-m6)(-5m
y)-(x-x
1)2m-(-4n3)-n(2m-4m
y)x-y-(-x2y4x-y)(-x
56 m
y
45 n
xy 73
Hagamos un recordatorio:
• Como se ve aquí se va realizando la operación de adentro hacia fuera tomando como prioridad las operaciones del interior de cada signo matemático.
ab
aba
aba
baba
baba
2
22
]22[
]2[
}]2{[
Realicemos un poco más de ejercicios:
Ejercicios Resultados
aba 32
yxxyx 225
)32(356 aaa
xyyxyxyx 5)3(322
ba 3
yx 24
55 a
yx 211
Objetivos
Traducir al lenguaje algebraico relaciones cuantitativas en las que utilizan letras como incógnita. Utilizar letras para representar números.Evalúan expresiones algebraicas.
Lenguaje Algebraico
FraseExpresión algebraica
La suma de 2 y un número2 + d (la "d" representa la cantidad
desconocida)
3 más que un número x + 3
La diferencia entre un número y 5 a - 5
4 menos que n 4 - n
Un número aumentado en 1 k + 1
Un número disminuido en 10 z - 10
El producto de dos números a • b
Dos veces la suma de dos números 2 ( a + b)
Dos veces un número sumado a otro 2a + b
Cinco veces un número 5x
Ene veces (desconocida) un número conocido
n multiplicado por el número conocido
El cociente de dos númerosa b
La suma de dos números x + y
10 más que n n + 10
Un número aumentado en 3 a + 3
Un número disminuido en 2 a – 2
El producto de p y q p • q
Uno restado a un número n – 1
El antecesor de un número cualquiera x – 1
El sucesor de un número cualquiera x + 1
3 veces la diferencia de dos números 3(a – b)
10 más que 3 veces un número 10 + 3b
La diferencia de dos números a – b
La suma de 24 y 19 24 + 19 = 43
19 más que 33 33 + 19 = 52
Dos veces la diferencia de 9 y 4 2(9 – 4) = 18 – 8 = 10
El producto de 6 y 16 6 • 16 = 96
3 veces la diferencia de 27 y 21 3(27 – 21) = 81 – 63 = 18
La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al cuadrado
92 – 42 = 81 – 16 = 65
El cociente de 3 al cubo y 9 33 / 9 = 27 / 9 = 3
12 al cuadrado dividido por el producto de 8 y 12
122 ÷ (8 • 12) = 144 ÷ 96 = 1,5
Ejercicios :
• ACTIVIDAD
Valorización de Expresiones Algebraicas
Cuando se le asigna un valor numérico o literal a cada variable de una expresión algebraica y se resuelven las operaciones indicadas en la expresión, para obtener un resultado o un valor final, se está valorizando una expresión algebraica. Calculemos el
valor numérico de la expresión algebraica 5 a2 __ b 3, considerando que:
a = __ 2b = 1
Como se hace
zxyx
yx
11
542 zyx
2) Si x = 4, y = -2 y z = 5, determinar el valor de: a) 2x + y + z b)
c) x2 – 1 d)
e)
Pasos:
Reemplazar cada variable, en este caso las letras a y b, por el valor numérico asignado, __ 2 y 1 respectivamente, en la expresión algebraica.
5 a2 __ b 3
5 · (__ 2)2 __ (1)3
Resolver las potencias
5 · 4 __ 1
Realizar las multiplicaciones y/o divisiones, siempre de izquierda a derecha
20 __ 1
Realizar las sumas y/o restas, siempre de izquierda a derecha.
20 + __ 1
19
Recuerda que cuando se anota 2a, significa que hay una operación de multiplicación entre ellos, es decir, 2 a = 2 · a
Otro ejemplo:
a = 1 ; b = 3 ; c = 4
Reemplazamos los valores en la expresión algebraica:
=
Para sumar y restar estas fracciones se debe encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.); en este caso
el m.c.m. es 12.
A continuación se reemplaza este número en el denominador de cada fracción y se amplifica el numerador por el número
correspondiente de acuerdo al número de veces que esté contenido.
m.c.m : 12
Ejercicios:
• Guía
Ecuaciones
Objetivos:
• Entender la importancia que tienen las ecuaciones
• Conocer la historia de las ecuaciones y su evolución en el tiempo.
•
• Resolver ecuaciones lineales con coeficientes enteros
Ecuaciones de una sola variable:
Primer miembros
Segundo miembro
Resolver una ecuación:
• Significa encontrar el valor de la incógnita para que la igualdad sea verdadera.
• Para resolver una ecuación debemos tener presente las siguientes propiedades de la igualdad.
1. Al sumar o restar la misma cantidad de ambos miembros de una igualdad, la igualdad persiste (inverso aditivo).
2. Al multiplicar o dividir por una misma cantidad distinta de cero en ambos miembros de la igualdad, la incógnita persiste (inverso multiplicativo).
Ejemplo
Ejemplo 2:
7
11
rdenominado elcon numerador el lifica /simp 7
11
7
7
expresión la reduce e /s 7
111
7
17
7
1 es cual el 7, de tivomultiplica nverso /i 117
semejantes rminosreducen te se / 112225
2x)( es cual el (-2x) de aditivo inverso / 1125
rminosreducen te /se 382335
)3( es cual el )3( de aditivo erso /inv 8235
semejantes rminosreducen te se / 82332
x
x
x
x
xxxx
xx
xx
xx
xxx
Ejercicios
Pínchame
Ecuaciones linealescon coeficientes racionales
Objetivos:
• Conocer ecuaciones lineales con coeficiente racional y su resolución.
Ecuaciones en Q
• Para resolver una ecuación en el conjunto de los Números Racionales (Q) debes tener presente que los números que se usarán serán fracciones positivas o negativas o bien números decimales. También pueden participar Números Enteros que, tal como saben, se pueden transformar en fracciones simplemente dividiéndolas por 1, es decir:
1
33
• La idea de resolver una ecuación, tal como se ha dicho en las clases anteriores, es encontrar el valor de la incógnita “x” para que la igualdad sea verdadera. Deben tener presente que si los denominadores son diferentes deben igualarse, tal como se hace cuando se suman o restan fracciones, sacando el Mínimo Común Múltiplo.
• Ejemplo:
12
7112
71
12
12
12: / 3093212
30 / 9323012
9 / 3230129
1212
32
12
3012912
12/ 12
32
12
3012912
32
12
30
12
12
12
943
48
62
65
121
12
34
333
8
2
5
4
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xMCM.
12
Trabajo en Clases
• Realiza la pagina 112 de tu libro y resuelve los ejercicios:
3 y 43 y 4
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