II Unidad:

Lenguaje AlgebraicoPor Paloma Guzmán

Término Algebraico

Es una combinación de letras, números y signos de operaciones.

Ejemplo:3b²3b²

Para escribir una Término algebraica debes tener en cuenta que el signo “●” puedes suprimirlo:

3 · b² 3b²

También que no se suelen escribir ni el factor 1 ni el exponente 1. 1c³ c³ 8g¹ 8g

• Término Algebraico

Este consta de tres partes:

Coeficiente Numérico

3a² -3a²

3 -3

Factor Literal

3ab -3ab

ab ab

Grado

Se determina sumando los exponentes del factor

literal.

a³b⁴c

3+4+1=8El grado es 8

Completar la Tabla

Término Algebraico

Coeficiente numérico

Factor literal

Grado

ab

x

2 52x y3

23

ab1 2

-1 1

7

Clasificación de Expresiones Algebraicas

Monomio

• Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.

25x

Binomio

• Termino algebraico basado en dos factores numéricos de la forma: x+y.

53 43 yx

Trinomio

• Termino algebraico que tiene tres términos no semejantes de la forma: x+y+z

532 xx

Polinomio

• Un polinomio es una expresión algebraica, con mas de tres términos, que se obtiene al expresar cualquier suma de términos no semejantes de la forma: x+y+z+w

1422 23 xxx

Grado de un polinomio

• Se calcula el grado de cada término de la expresión y el mayor de ellos es el grado del polinomio.

3 2 44xy z ab 8x

Grado5

4xy³z= 1+3+1=5ab²= 1+2=38x⁴= 4

Completar la tabla

Expresión algebraica

Clasificación

Grado

5a ab

7xyz

3 25x 2xyz 4x

Binomio 6

Trinomio 3

3Monomio

Reducción de términos semejantes

Reducir términos semejantes:

• Consiste es sumar o restar los coeficientes numéricos que tienen el mismo factor literal

aaaa 432

xxxx 8237

bababa 138352

En este caso también se tomaron

los términos semejantes: a con a,

b con b

Recuerda tener cuidado con:

23223 352 aaaaa

Se tomaron los términos que además del factor literal tenían el grado en común.

(los a² con los a² y los a ³ con los a ³

Se tomaron los términos que además del factor literal tenían el grado en común.

(los a² con los a² y los a ³ con los a ³

Realizar los siguientes ejercicios:

Ejercicio Resultado

aaa 472 222 357 aaa

xyxy 3235 222 4813 bbb

27252 4444 bababbx 423

a52ay7

217b

212 4 bbx 23

Eliminación de Paréntesis

Signo negativo al comenzar el paréntesis

• Si hay un signo negativo al comenzar el paréntesis, pero afuera de él todo lo que esta dentro del paréntesis se multiplica por un 1 negativo (-1) y esto cambiaria todos los signos de los números que esta dentro del paréntesis.

y

yxx

yxx

xyxx

3

3

)3(

)32(

Signo positivo al comenzar el paréntesis

• Cuando hay un signo positivo delante del paréntesis, todo lo que esta dentro del paréntesis se multiplica por un uno positivo (+1), esto no afecta a los números que estén dentro de él.

ba

abbaa

abbaa

2

)()(

Resolvamos los siguientes ejercicios:

Ejercicio Resultado

6-5)(-m6)(-5m

y)-(x-x

1)2m-(-4n3)-n(2m-4m

y)x-y-(-x2y4x-y)(-x

56 m

y

45 n

xy 73

Hagamos un recordatorio:

• Como se ve aquí se va realizando la operación de adentro hacia fuera tomando como prioridad las operaciones del interior de cada signo matemático.

ab

aba

aba

baba

baba

2

22

]22[

]2[

}]2{[

Realicemos un poco más de ejercicios:

Ejercicios Resultados

aba 32

yxxyx 225

)32(356 aaa

xyyxyxyx 5)3(322

ba 3

yx 24

55 a

yx 211

Objetivos

Traducir al lenguaje algebraico relaciones cuantitativas en las que utilizan letras como incógnita.  Utilizar letras para representar números.Evalúan expresiones algebraicas.

Lenguaje Algebraico

FraseExpresión algebraica

La suma de 2 y un número2 + d  (la "d" representa la cantidad

desconocida)

3 más que un número  x + 3

La diferencia entre un número y 5  a - 5

4 menos que n 4 - n

Un número aumentado en 1 k + 1

Un número disminuido en 10 z - 10

El producto de dos números a • b

Dos veces la suma de dos números 2 ( a + b)

Dos veces un número sumado a otro 2a + b

Cinco veces un número 5x

Ene veces (desconocida) un número conocido

n multiplicado por el número conocido

El cociente de dos númerosa b

La suma de dos números x + y

10 más que n n + 10

Un número aumentado en 3 a + 3

Un número disminuido en 2 a – 2

El producto de p y q p • q

Uno restado a un número n – 1

El antecesor de un número cualquiera x – 1

El sucesor de un número cualquiera x + 1

3 veces la diferencia de dos números 3(a – b)

10 más que 3 veces un número 10 + 3b

La diferencia de dos números a – b

La suma de 24 y 19 24 + 19 = 43

19 más que 33 33 + 19 = 52

Dos veces la diferencia de 9 y 4 2(9 – 4) = 18 – 8 = 10

El producto de 6 y 16 6 • 16 = 96

3 veces la diferencia de 27 y 21 3(27 – 21) = 81 – 63 = 18

La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al cuadrado

92 – 42 = 81 – 16 = 65

El cociente de 3 al cubo y 9 33 / 9 = 27 / 9 = 3

12 al cuadrado dividido por el producto de 8 y 12

122 ÷ (8 • 12) = 144 ÷ 96 = 1,5

Ejercicios :

• ACTIVIDAD

Valorización de Expresiones Algebraicas

Cuando se le asigna un valor numérico o literal a cada variable de una expresión algebraica y se resuelven las operaciones indicadas en la expresión, para obtener un resultado o un valor final, se está valorizando una expresión algebraica. Calculemos el

valor numérico de la expresión algebraica 5 a2  __  b 3, considerando que:

a  =   __ 2b  =    1

Como se hace

zxyx

yx

11

542 zyx

2) Si x = 4, y = -2 y z = 5, determinar el valor de: a) 2x + y + z b)

c) x2 – 1 d)

e)

Pasos:

Reemplazar cada variable, en este caso las letras a y b, por el valor numérico asignado,  __ 2 y 1 respectivamente, en la expresión algebraica.

5 a2  __  b 3

5 · (__ 2)2  __  (1)3

Resolver las potencias

5 · 4  __  1

Realizar las multiplicaciones y/o divisiones, siempre de izquierda a derecha

20   __   1

Realizar las sumas y/o restas, siempre de izquierda a derecha.

20   + __ 1

19

Recuerda que cuando se anota 2a, significa que hay una operación de multiplicación entre ellos, es decir, 2 a  = 2 · a

Otro ejemplo: 

a  =  1 ;  b  =  3 ;  c  = 4

Reemplazamos los valores en la expresión algebraica:

           =   

          

Para sumar y restar estas fracciones se debe encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.); en este caso

el m.c.m. es 12.

A continuación se reemplaza este número en el denominador de cada fracción y se amplifica el numerador por el número

correspondiente de acuerdo al número de veces que esté contenido.

m.c.m : 12         

Ejercicios:

• Guía

Ecuaciones

Objetivos:

• Entender la importancia que tienen las ecuaciones

• Conocer la historia de las ecuaciones y su evolución en el tiempo.

•  

• Resolver ecuaciones lineales con coeficientes enteros

Ecuaciones de una sola variable:

Primer miembros

Segundo miembro

Resolver una ecuación:

• Significa encontrar el valor de la incógnita para que la igualdad sea verdadera.

• Para resolver una ecuación debemos tener presente las siguientes propiedades de la igualdad.

1. Al sumar o restar la misma cantidad de ambos miembros de una igualdad, la igualdad persiste (inverso aditivo).

2. Al multiplicar o dividir por una misma cantidad distinta de cero en ambos miembros de la igualdad, la incógnita persiste (inverso multiplicativo).

Ejemplo

Ejemplo 2:

7

11

rdenominado elcon numerador el lifica /simp 7

11

7

7

expresión la reduce e /s 7

111

7

17

7

1 es cual el 7, de tivomultiplica nverso /i 117

semejantes rminosreducen te se / 112225

2x)( es cual el (-2x) de aditivo inverso / 1125

rminosreducen te /se 382335

)3( es cual el )3( de aditivo erso /inv 8235

semejantes rminosreducen te se / 82332

x

x

x

x

xxxx

xx

xx

xx

xxx

Ejercicios

Pínchame

Ecuaciones linealescon coeficientes racionales

Objetivos:

• Conocer ecuaciones lineales con coeficiente racional y su resolución.

Ecuaciones en Q

• Para resolver una ecuación en el conjunto de los Números Racionales (Q) debes tener presente que los números que se usarán serán fracciones positivas o negativas o bien números decimales. También pueden participar Números Enteros que, tal como saben, se pueden transformar en fracciones simplemente dividiéndolas por 1, es decir:

1

33

• La idea de resolver una ecuación, tal como se ha dicho en las clases anteriores, es encontrar el valor de la incógnita “x” para que la igualdad sea verdadera. Deben tener presente que si los denominadores son diferentes deben igualarse, tal como se hace cuando se suman o restan fracciones, sacando el Mínimo Común Múltiplo.

• Ejemplo:

12

7112

71

12

12

12: / 3093212

30 / 9323012

9 / 3230129

1212

32

12

3012912

12/ 12

32

12

3012912

32

12

30

12

12

12

943

48

62

65

121

12

34

333

8

2

5

4

3

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xMCM.

12

Trabajo en Clases

• Realiza la pagina 112 de tu libro y resuelve los ejercicios:

3 y 43 y 4