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Identificación en lazo cerrado

Prof. Cesar de Prada ISA-Universidad de Valladolid

Identificación en lazo cerrado • Hay situaciones (plantas inestables en lazo abierto,

o con integradores) en las que los experimentos han de realizarse en lazo cerrado

• Se desea garantizar la operación en un rango durante los experimentos

• Solo se dispone de datos de operación tomados en lazo cerrado, con cambios significativos o excitación externa

• Se desea mejorar la identificación en un rango de frecuencias de interes cercano al punto crítico

Dificultades, ejemplo

+ -

K

Proceso

u

v

y

B / A

[ ] )t(v)1t(ybKa)t(v)1t(bKy)1t(ay)t(y

)t(Ky)t(u)t(v)1t(bu)1t(ay)t(y

+−+−==+−−−−=

−=+−+−−= w=0

A pesar de que la u está persistentemente excitada, en una identificacion u/y es valida cualquier solución del tipo:

[ ] [ ][ ] )t(v)1t(ybKa

)t(v)1t(yKbKKa)t(v)1t(yKba)t(y

bb

Kaa

+−+−==+−λ−+λ+−=+−+−=

λ−=

λ+=

Dificultades

• La información en lazo cerrado puede no ser lo suficientemente rica y se necesita excitación externa

• La identificabilidad puede depender del tipo de regulador

• Algunos métodos de identificación u/y dan estimas sesgadas si la identificación se realiza con datos en lazo cerrado

Métodos

Identificar con datos de u e y en lazo cerrado (algoritmos PEM) No requieren conocer el regulador

Identificar la función de transferencia en lazo cerrado y obtener de ella la de lazo abierto. Requieren conocer el regulador.

Identificar un sistema con salidas u e y, calculando de ahí la FT en lazo abierto. No requieren conocer los parámetros pero si el tipo de regulador.

Identificación en la lazo cerrado

El conocimiento del controlador no siempre está garantizado

Puede excitarse el sistema desde la referencia del controlador o desde una señal externa r

+ + -

T 1 / R

S Proceso

u

v

y B / A

w

r

Identificación en lazo cerrado con u/y

+ -

T 1 / R

S Proceso

u

v

y B / A

w

r

Pueden usarse datos de entrada - salida, u e y en lazo cerrado y métodos PEM La identificación no es mejor en la zona de frecuencias de interes No requiere conocimiento del controlador

Identificación de todo el lazo cerrado

+ -

T 1 / R

S Proceso

u

v

y

B / A w

r

Puede identificarse el sistema completo M entre w e y o entre r e y como un proceso cualquiera si hay una excitación adecuada. Posteriormente se calcula B/A mediante: M BT

AR BS=

+La solución depende del orden del regulador

M

Método de identificación del error de la salida en lazo cerrado

Closed Loop Output Error CLOE

+ -

T 1 / R

S Proceso

u

r v

y B / A

w

+ -

T 1 / R

S

Modelo

um ym

Bm / Am

ecl = y-ym +

-

CLOE

Modelo para CLOE

y t t tm ( ) ( ) ( )= ′ϕ θ

[ ][ ]

ϕ

θ

( ) ( ),...., ( ), ( ),.... ( )

( ) ( ),...., ( ), ( ),...., ( )

( )

t y t y t n u t u t m

t a t a t b t b t

u t TR

w SR

y r

m m m m

n m

m m

′ = − − − − − −

′ =

= − +

1 1

1 1

+ -

T 1 / R

S

Modelo

um ym

Bm / Am

w r

ym es una función no lineal de θ

Algoritmo CLOE

[ ]θ θϕ

ϕ ϕϕ θ

λ λ ϕ ϕλ λ

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

t t P t tt P t t

y t t t

P t P t t t

= − +−

+ ′ −− ′ −

= − + ′≤ ≤ ≤ ≤

− −

1 11 1

1

10 1 0 2

11

12

1 2

Closed Loop Output Error CLOE

[ ]min V min e t min y t y tclt

N

mt

N

θ θ θ= = −

= =∑ ∑( ) ( ) ( )2

1

2

1

y t t tm ( ) ( ) ( )= ′ϕ θ

Propiedades Si la planta pertenece al conjunto de modelos, se aplica una excitación externa independiente respecto a las perturbaciones y estas son de media cero y potencia finita

• Entonces el algoritmo CLOE es asintóticamente estable para cualquier condición inicial

• Proporciona un predictor óptimo • Da estimas asintóticamente no sesgadas • Requiere el conocimiento del controlador y a menudo no

es tan sencillo y tiene no-linealidades

y R/(AR+BS) - λ/2 es estrictamente positiva real, con 2> λ > λ2

Dominio de la frecuencia

[ ]

)t(rR

)t(Sy)t(Tw)t(u )t(u)q(G)t(y

)t(rR

)t(Sy)t(Tw)t(u )t(v)t(u)q(G)t(y

)t(y)t(y)t(eV

mmm

1m

1

N

1t

2m

N

1t

2cl

+−

==

+−

=+=

−==

−

−

==∑∑

Con N infinito y usando el teorema de Parserval

x t dt dNT

xT

T

( ) ( )/

/2

0

12∫ ∫=

−πω ω

π

π

Φ

Dominio de la frecuencia

V G j G j S jS j

S jd

S j d

vywu w

vy r

vy v

m

m

= −+

+

+

+

−

−

∫

∫

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

ω ω ωω ω

ω ωω

ω ω ω

π

π

π

π

2 2

2

2

2

Φ

Φ

Φ

• El ruido no afecta la estimación de los parámetros • Los errores disminuyen en la región donde Svy y el espectro de la señal de excitación son grandes

Identificación en lazo cerrado

El objetivo es obtener una identificación mas próxima al sistema real en la región de frecuencias en torno al punto crítico, que es la mas importante en el diseño de un controlador Para ello se utiliza una función de coste para identificar similar al objetivo de diseño del controlador, dentro del contexto de la metodología de identificación en lazo cerrado y re-diseño del controlador

Identificación en lazo cerrado

Regulador

w + +

+

- T 1 / R

S Proceso

u

r v

y B / A

[ ]u t r tR q

T q w t S q y t( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )= + −−− −1

11 1

y t B qA q

u t v t( ) ( )( )

( ) ( )= +−

−

1

1

Funciones de transferencia

+ -

T 1 / R

S Proceso

u

r v

y B / A

w

y BTAR BS

w BRAR BS

r ARAR BS

v=+

++

++

u ATAR BS

w ARAR BS

r ASAR BS

v=+

++

−+

Swy Svy

Swu Svu Sr u

Svy=Sr u

Como Sr u depende de datos medibles, Svy puede ser identificado

Sry

Rechazo de perturbaciones

S ARAR BS

BSAR

j

si

vy

vy

vy

=+

=

=+

→ →

→ ∞ →

1

1

0 01

( )ω

ω

ω

si S / R tiene accion integralsi S

S

|Svy(jω)| en dB

ω

En un rango de frecuencias, el regulador puede empeorar el rechazo de perturbaciones. Importante minimizar el maximo |Svy(jω)|

Margen de Módulo

-1 − + = =

= + =+

= −

1

1 1

NM OMB j S jA j R j

NMB SA R

AR BSAR

Svy

( ) ( )( ) ( )

ω ωω ω

N

M

Diagrama de Nyquist

O

Margen de Módulo= min |NM| = −( ( ) )max S jvy ω 1

=∞

−S jvy ( )ω

1

Un margen de módulo mayor mejora el rechazo de perturbaciones

Identificación en lazo cerrado

+ + -

T 1 / R

S Proceso

u

r v

y B / A

w=0

Con w=0 ( )

( )

y BA

u v BA

S r S v v

BA

S r S v v

ru vu

vy vu

= + = − + =

= − +

Interés de la CL-ID

( )y BA

S r S v vvy vu= − +

+ + B / A

v

y

- Svu

Svy r u

� Identificar en lazo cerrado entre y & u con excitación en r, asegura que u recibe componentes filtrados por Svy. Así se mejora la identificación en frecuencias cercanas a la del margén de módulo, donde Svy es grande. � Problema de ruido a traves de -Svuv

FOL Filtered Open Loop Identification Algorithms Algoritmos estándar de identificación en lazo abierto pero utilizando datos filtrados de entrada- salida obtenidos en lazo cerrado. Inspirados por

+ -

T 1 / R

S Proceso

u

r v

y B / A

w

No necesitan conocimiento de los parámetros del controlador

( )y BA

S r S v vvy vu= − +

FOL-OE Two-stage method

• Se puede aplicar un método en lazo abierto entre uf e y para identificar B/A • Como Svy = Sru, Svy puede estimarse identificando Sru entre r y u previamente y, por tanto, calcular uf • Proporciona una estimación sesgada debido al ruido

( )

−−=

=+−=

vvSABu

ABy

rSuvvSrSABy

vuf

vyfvuvy

FOL-IV • Identificar Svy a partir de datos de r y u estimando Sru • Generar una variable instrumental uf = Svy r • Filtrar uf e y con un filtro paralelo, Svy • Aplicar el algoritmo del error de la salida en lazo abierto con estos datos

De este modo se elimina el sesgo en las estimas

FOL-IV dominio frecuencial

V G j G j S j S j d

S j S j d

vy vy r

vy vy v

= − +

+

−

−

∫

∫

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

ω ω ω ω ω ω

ω ω ω ω

π

π

π

π

2 2 2

2 2

Φ

Φ

• No presenta sesgo • La estimación se mejora en el rango de frecuencias en que Svy y la señal de excitación en r son altas • Es proxima a la expresión del algoritmo CLOE

Modelo con salidas u/y

Referencia )(1 kr o w Sistema a

Lazo Cerrado

Entrada al Proceso

)(ku p

Salida del Proceso

)(ky p

Identificarlo como un modelo en lazo abierto Simular el sistema identificado con entradas r para generar señales us / ys sin ruido. Usar las señales us / ys para identifcar el modelo en lazo abierto, que será no sesgado al no tener ruido. No se necesita conocer la estructura del regulador.

Validación en lazo cerrado ¿ El modelo identificado junto al regulador presente en la toma de datos reproducen el comportamiento del sistema en lazo cerrado ? Criterios (dependen del controlador): � Comparación de respuestas temporales del proceso en lazo cerrado con las del modelo y regulador en lazo cerrado � Test estadísticos sobre el error de la salida en lazo cerrado similares a los de lazo abierto � Comparación de los polos identificados en lazo cerrado con los calculados mediante el regulador y el modelo estimado

Validación

+ -

T 1 / R

S Proceso

u

r v

y B / A

w

+ -

T 1 / R

S

Modelo

um ym

Bm / Am

ecl = y-ym +

-

Identificación en lazo cerrado y re-diseño del controlador

– Se identifica con datos generados por un controlador conocido

– Se diseña un nuevo controlador – Se repite el proceso si es necesario

• Los datos generados en lazo cerrado con un controlador serán mas próximos a los datos que manejará el controlador diseñado que los que se utilizan en identificación en lazo abierto