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Hoja ejercicios “CLASE” 3º ESO Matemáticas Académicas
by Javi Aura
Unidad 2: polinomios
Ejercicio 0: Clasifica las siguientes expresiones en monomios, polinomios o expresiones algebraicas:
a) ! !!·!!·!!"!!
+ !!
b) 𝑥!𝑦!𝑧!!! + 92 − 27𝑤𝑗𝑖𝑘
c) !"!+ !!
!
d) !!!!
!!! +!!!!
!
e) 𝑎!𝑏!𝑐!"! − 𝑑!𝑒!𝑓!! + 19
f) !!!!!!
!"#+ !!!!!!
!!!!!!!+ 7𝑎𝑏𝑐
g) !"!
𝑎 − !"!
𝑎!! − 26 𝑎!𝑏!!
Ejercicio 1: Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones:
a)
b)
c)
Ejercicio 2: Dados los polinomios:
, calcula:
a) b) c)
11553)( 235 −=+−+= xparaxxxxP22005203)( 23 =+−−= xparaxxxxQ
1223),( 332 =−=+−+= yexparaxyyxyxyxR
345 413)( xxxxP −+= 923)( 46 +−= xxxQ113)( 36 +−= xxxR
)()( xQxP +
)()( xRxP −
)()(2)( xRxQxP −+−
Hoja ejercicios “CLASE” 3º ESO Matemáticas Académicas
by Javi Aura
Ejercicio 3: Dados los polinomios:
𝑃 𝑥 = 2𝑥! − 3 , 𝑄 𝑥 = 𝑥! − 3𝑥 + 7 𝑦 𝑅 𝑥 = 𝑥! − 6𝑥! + 6 , calcula:
a) 𝑃(𝑥) ! b) 𝑄 𝑥 ! c) 𝑃(𝑥) ! d) 2 · 𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 · 𝑅(𝑥) e) 𝑥 · 𝑅 𝑥 + 𝑥! · 𝑃 𝑥 − 3 · 𝑄(𝑥) f) 𝑅 𝑥 − 𝑃 𝑥 · 𝑄(𝑥) g) 𝑅 𝑥 · 𝑃 𝑥 − 2 · 𝑄 𝑥 − 12𝑥 + 2
Ejercicio 4: Calcula el cociente y el resto:
a) 𝑥! + 4𝑥! + 12𝑥! + 24𝑥! + 42𝑥 + 52 : 𝑥! + 2𝑥 + 4 b) 3𝑥! + 13𝑥! − 13𝑥 + 2 : 3𝑥 − 2 c) 𝑥! − 2𝑥! − 11𝑥! + 30𝑥 + 20 : 𝑥! + 3𝑥 − 2
Ejercicio 5: Calcula y simplifica:
a) !!𝑥! + 𝑥 !
!𝑥! + 𝑥
b) 3𝑥 − 2 3𝑥 + 2
c) −3𝑎! − 2𝑎 !
d) !!𝑎! − 𝑏! !
!𝑎! + 𝑏!
e) −2𝑚! + 3𝑧𝑦 !
f) 2𝑎! − 3 !
g) !!𝑎𝑏! − 𝑥 !
!𝑎𝑏! + 𝑥
h) 𝑥! − !!
!
i) 5 − 4𝑦!
j) 3 + !!
!
k)
l) m)
( )26yx +
( )222 yx −
( ) ( )yxyx 4545 +⋅−
Hoja ejercicios “CLASE” 3º ESO Matemáticas Académicas
by Javi Aura
n) !!𝑥! − !
!
!
o) !!𝑥! + 𝑥 !
!𝑥! + 𝑥
p) 3𝑥 − 2 3𝑥 + 2
q) −3𝑎! − 2𝑎 !
r) !!𝑎! − 𝑏! !
!𝑎! + 𝑏!
s) 𝑎 − 4𝑏 ! + 2𝑎 + 𝑏 ! − 𝑏 + 2𝑏 · 𝑏 − 2𝑏 − (5𝑎! − 𝑏)
Ejercicio 6: Halla el resultado de las siguientes operaciones:
a)
b)
c)
d) Multiplica los polinomios
( ) ( )22 113 +−− xx
( ) ( ) ( )223 2 −⋅+−+ xxx
( ) ( ) ( ) ( ) 2025251322 22 −+⋅−+−−−− xxxx
1)( 2 ++= xxxP 1)( 42 +−= xxxQ
Hoja ejercicios “CLASE” 3º ESO Matemáticas Académicas
by Javi Aura
Unidad 2-Parte B: división y factorización de polinomios
Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones usando Ruffini:
a) 𝑥! − 3𝑥! + 5𝑥! − 2𝑥 − 4 : 𝑥 + 3 b) 3𝑥! − 2𝑥! − 2𝑥 + 1 : 𝑥 − 2 c) 𝑥! − 2𝑥! + 𝑥 − 18 : 𝑥 + 1 d) 𝑥! − 𝑥! − 3𝑥! + 3𝑥 − 4 : 𝑥 − 1
Ejercicio 2: Factoriza al máximo los siguientes polinomios:
a) 𝑃 𝑥 = 𝑥! − 3𝑥! − 2𝑥 b) 𝑄 𝑥 = 𝑥! − 5𝑥! + 6𝑥! + 4𝑥 − 8 c) 𝑅 𝑥 = 2𝑥! − 12𝑥! + 10𝑥! d) 𝑆 𝑥 = 2𝑥! + 2𝑥! − 8𝑥! − 8𝑥! e) 𝐽 𝑥 = 𝑥! − 4𝑥!
Ejercicio 3: Calcula el valor de k para que el polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥! − 𝑥! + 𝑘𝑥 − 2 sea divisible por x+2
Ejercicio 4: Comprueba que el binomio x+2 es un factor del polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥! +2𝑥! − 3𝑥 − 6
Ejercicio 5: Sabiendo que una de las raíces del polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥! + 8𝑥! + 𝑘𝑥 + 10, es 𝑥 = −10, calcula el valor de k, factoriza el polinomio e indica sus raíces
Ejercicio 6: Escribe un polinomio de grado 4 sabiendo:
- No tiene término independiente - P(-2)=0 - x=1 es raíz doble
Ejercicio 7: Calcula el valor de k para que al dividir el polinomio 𝑃 𝑥 = 𝑥! + 𝑘𝑥! −7𝑥 − 5 entre x+3 el resto sea 16.
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