flujo unidimensional y bidimensional

PROFESOR: EGRES. MSC ING. SÓCRATES MUÑOZ P.

Escuela Profesional de Ingeniería Civil

MECANICA DE SUELOS I

FLUJO UNIDIMENSIONAL Y BIDIMENSIONAL (REGIMEN ESTATICO O FLUJO ESTABLECIDO CONFINADO)

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

INTRODUCCION

El ingeniero debe de conocer los principios del flujo de los

fluidos para resolver problemas correspondientes a:

• La velocidad con que el fluye a través del suelo

• La consolidación

• La resistencia

Este capítulo pretende resaltar la influencia del flujo sobre el

suelo a través del cual se produce, en lo particular referente al

esfuerzo efectivo

Todos los poros de un suelo

están conectados con sus

vecinos.

En el caso de las arcillas

formada como es habitual

por partículas aplanadas,

podrían existir un pequeño

porcentaje de huecos

aislados

La velocidad del agua que fluye en un punto cualquiera de

su trayectoria depende del tamaño del poro y de su

posición en el mismo especialmente de la distancia a su

superficie de la partícula de suelo más próxima.

LEY DE DARCY

Alrededor de 1850, H. Darcy

trabajando en Paris realiá un

experimento clásico. Utilizó un

dispositivo semejante a la Figura

01, para estudiar las propiedades

del flujo del agua através del

hecho filtrante de arenas.

Hizo variar la longitud de la

muestra L y la presión del agua a

través de la parte superior e

inferior de la misma, midiendo el

gasto Q a través de la arena.

Darcy encontró

experimentalmente que Q es

proporcional a:

𝑸 = 𝒌𝒉𝟑 − 𝒉𝟒

𝑳A = kiA

Q = Gasto (descarga)

k = coeficiente de permeabilidad

h3 = Altura sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a

la entrada de la capa filtrante

h4 = Altura sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a

la salida de la capa filtrante

L = Longitud de la muestra

A = Area total interior de la sección transversal del recipiente que contien la

muestra

i = gradiente hidráulico

Ec. (01)

l

hkAQ

La ecuación 01 conocida como Ley de Darcy es válida para la mayoría de lostipos de flujo de fluidos en los suelos. Para la filtración de líquidos avelocidades muy altas y la de gases a velocidades muy bajas o muy altas dela ley de Darcy deja de ser válida.

.- Flujo unidimensional

.- Flujo bidimensional

VELOCIDAD DE FLUJO

Volviendo a considerar la velocidad a la que una gota de

agua se mueve al filtrarse a través de un suelo se puede

comprender el flujo de un fluido. La ecuación 01 puede

escribirse en la forma.

𝑸

𝑨= ki = 𝝂

De la posición 3 a 4 una gota de agua fluye a mayor

velocidad que de la posición 1 a la de 2 ya que el área

media de los canales de flujo es más pequeña .

Mediante el principio de la continuidad podemos relacionar

la velocidad de descarga 𝜈 con la velocidad efectiva media

de flujo a través del suelo 𝜈s de la forma siguiente

𝑸 = 𝝂𝑨 = 𝝂𝒔 𝑨𝒗

𝝂s = 𝝂𝑨

𝑨𝒗

= 𝝂𝑨𝑳

𝑨𝒗𝑳= 𝝂

𝑽

𝑽𝝂

= 𝝂

𝒏

La velocidad media de flujo a través del suelo 𝜈𝑠,denominada velocidad de filtración es, por tanto igual a la

velociad de descarga dividida por la porosidad

𝝂s = 𝝂

𝒏=

𝒌𝒊

𝒏

FLUJO UNIDIMENSIONAL (infiltración)

Aplicación de la ley de Darcy, para cálculo de infiltración, gradiente, carga en cada punto.

Ejm. la velocidad de infiltración es función de : - Tamaño del poro

- Posición del poro (distancia entre poros)

En problemas de ingeniería de suelos, el agua se considera que fluye según una línea recta con cierta velocidad efectiva.

FLUJO BIDIMENSIONALInfraestructuras que están en contacto con el agua (presas, puertos, etc.)

Los problemas son resueltos mediante análisis de redes de flujo.

CARGAS DEL AGUA

En el estudio de flujo de fluidos es conveniente expresar la

anergía, tanto potencial como cinéetica, en términos de

altura o cargas correspondiente a la energía unidad de

masa. Deben de considerarse las tres cargas siguientes en

los problemas de flujo de un fluido a través del suelos.

CARGA DE PRESION : hp = a la presión dividida por el peso

específico del fluido

CARGA DE ALTURA O GEOMETRICA , he = distancia a un plano de

comparación

CARGA TOTAL h = hp + he = suma de la carga de altura y la de

presión

Al estudiar el flujo a través de tubos o canales abiertos debemos de

considerar también la carga de velocidad. Sin embargo en los

suelos la carga de velocidad es demasiado pequeña para tener

importancia y por tanto puede despreciarse.

Los ingenieros que estudian el flujo de agua en tubos y canales

definen la carga total como la suma de la carga de velocidad, la

carga de presión y la carga geométrica y definen la carga

piezométrica como la carga de presión más la carga geométrica.

Como tanto la carga de presión como la de altura pueden contribuir al

movimiento del fluido a través del terreno, el flujo viene determinado por la

carga total y el gradiente a utilizar en la ley de Darcy se calcula por la

diferencia de carga total. La importancia y exactitud de este

planteamiento puede deducirse de los dos casos representados en la Fig

Nª02

Fig. Nª02 Carga

hidrostática a)En

un recipiente b)En

un tubo capilar

En la Fig. Nª02 a) muestra un cubo lleno de agua en estado

estático, se han numerado y representado las cargas de los dos

puntos número 1, en la parte superior y número 2 en el fondo del

cubo.

Entre los puntos 1 y 2 existe una gradiente de presiones y un

gradiente de alturas, sin embargo no existe gradiente de carga

total ya que la carga total en los dos puntos es idéntica e igual a

h

De la figura Nª02 ilustran dos importantes principios:

1 EL flujo entre dos puntos cualesquiera depende solo de la

diferencia de carga total

2 Puede elegirse un plano de referencia cualquiera para

medir las cargas de altura. La magnitud absoluta de estas

cargas tiene escaso significado, es más interesante la

diferencia de carga de altura, la cual es independiente del

plano de referencia elegido

PIEZOMETROS

En la mecánica de suelos existe mayor interes por la carga de

presión ya que de ella puede deducirse la presión intersiticial

necesaria para calcular las presiones efectivas.

La carga de presión en un punto puede medirse directamente o

calcularla mediante los principios de la mecánica de fluidos

PIEZÓMETRO

Los piezómetros son instrumentos empleados para monitorear los

niveles piezométricos de agua, empleados en:

controles de colocación del material de relleno,

.- predicción de la estabilidad de los taludes,

.- monitoreo de la infiltración .

TIPOS DE PIEZOMETROS

a).- Piezómetros hidráulicos tipo casagrande

b).- Piezómetros eléctricos de cuerda vibrante (vw)

TIPOS DE PIEZÓMETROS

a).- Piezómetros hidráulicos tipo casagrande

- El piezómetro de base porosa, se fija a una determinada profundidad dentro de la perforación realizada para tal fin, consiste en un tubo de PVC, en el extremo inferior se encuentra una piedra porosa, o la base se encuentra ranurada y cubierta con un material filtrante

Piezómetros de base porosa

Tipos de piezómetros

b).- Piezómetros eléctricos de cuerda vibrante (vw)

Son instalados y sellados en pozos de perforación y embebidos

en rellenos para medir las presiones de poros

La presión de agua convierte a una señal de frecuencia a través de un

diafragma y una cuerda de acero tensionada.

El piezómetro está diseñado de manera que un cambio en la presión

en el diafragma genera un cambio en la tensión de la cuerda. Cuando

es activada por una bobina magnética genera una señal de

frecuencia que es transmitida al aparato lector. El aparato lector

procesa la señal y muestra la lectura en la pantalla

z = altura de elevación (energía de

posición)

P/γ = carga de presión (energía de presión)

h = Potencial hidráulico total

Línea equipotencial corresponde a la línea vertical en

donde h permanece constante

STATUS DE ENERGIA EN PIEZOMETROS

Rolando Apaza Campos - Hidrogeólogo

Energía potencial = capacidad latente para realizar trabajo

= F * e (concepto mecánico)

EgEph

ENERGÍA POTENCIAL DE FLUIDOS o POTENCIAL HIDRÁULICO EN

CONDICIONES ESTÁTICAS

ENERGÍA DINÁMICA O CINÉTICA DE FLUIDOS EN ESTADO DE

MOVIMIENTO

volumenV

presiónP

velocidadV

masaM

elevaciónz

gravedadg

masaM

EgEcEph

Energía Cinética. (Ec)

Energía resultante del

movimiento de las aguas

POTENCIAL O CARGA HIDRÁULICA DE UN FLUIDO EN

MOVIMIENTO

Energía Gravitacional Energía cinética Energía de presión

= Masa x Gravedad x elevación = presión x volumen

2

2

1MvEc PVEp zgMEg ..

EqEtEpEcEgh ...

)(),( h

POTENCIAL HIDRAULICO

Conociendo el valor que alcanza el potencial hidráulico en cualquier punto de un acuífero, se puede definir

superficies equipotenciales, que representan el lugar geométrico de los puntos en que el potencial hidráulico

total tiene el mismo valor.

DIRECCION DE FLUJO

El agua se desplaza de un punto de mayor energía potencial a otro de menor energía

potencial

Condiciones en el sistema Agua-Suelo-Aire

Durante la perforación de pozos o piezómetros, se encuentra una serie de condiciones en el sistema “agua-suelo-aire”. Conforme profundiza la perforación, se puede analizar:

Contenido de humedad (ZNS)

Distribución de presiones

Dirección de flujos

Rolando Apaza Campos - Hidrogeólogo

Carga hidráulica Total y Potencial Piezómetrico

Medición de altura piezométrica en el punto P,

Flujo vertical inducido por un gradiente piezométrico

Rolando Apaza Campos - Hidrogeólogo

CARGAS HIDRÁULIAS DETERMINAN CONDICIONES DE FLUJO

Cargas hidráulicas y tendencias de flujo

Flujos ascendentes y verticales

CONDICIONES PARA DETERMINAR DIRECCIÓN DE FLUJOS

Observaciones.- En forma

Individual las componentes presión o

gravitacional no controlan el

movimiento.

El movimiento de las aguas es

determinado por la carga total h.(Fetter

1994)

.- Realizar un inventario de fuentes naturales de agua y fuentes de

captación: Pozos, bofedales, manantiales, lagos , rios,

.- Instalar una red de piezómetros de observación en áreas sin

información. Distribuir espacialmente y a diferentes profundidades

PIEZOMETRIA • Medidas piezométricas– Instantáneas, con sonda de nivel

– Con un limnímetros, limnígrafos

– Estaciones remotas

LEVANTAMIENTO DE DATOS DE CAMPO

PROCESO DE ELABORACIÓN DE MAPAS ISOPIEZAS

Interpolación triangular-Tratamiento por ordenador- Trazar líneas que unan puntos de igual cota piezometrica

TRAZADO DE LAS CURVAS ISOPIEZAS• Cada curva equipotencial corresponde a una cota piezométrica.

• Trazado de la línea de flujo perpendicular a las curvas equipotenciales según dirección de máxima pendiente (gradiente hidráulico).

• Las flechas indican el sentido del flujo.

• Se refieren a una determinada fecha.

• La equidistancia de curvas depende de:

– Precisión y la densidad de medidas,

– Precisión de la nivelación

– Gradiente hidráulico,

– Escala del mapa

• Trazado de curvas:

– Cada 0.5, 1 ó 2 m. para mapas 1:10.000 y 1:25.000;

– Cada 5 ó 10 m. para los 1:50.000 y 1:100.000.

MAPAS PIEZOMÉTRICAS

Mapas de isopiezas o equipotenciales :• Muestran la forma de la superficie freática o de la superficie piezométrica según corresponda a

acuífero libre o confinado en flujos horizontales

Características de superficies piezometricas

Cuando la curva equipotencial intercepta o cruza una curva topográfica de igual cota, corresponde a área de bofedales

La superficie piezométrica intercepta la superficie

topografíca en una extensa área formando bofedal

FORMA DE SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

• Acuíf. libre: Muestra la morfología de la Sup. freática

• Acuíf.confinado: superf. piezométrica o potenciometrica

interacción río -Acuífero

1er caso:

Cuando la curva equipotencial

atraviesa transversalmente un río.

La interacción río acuífero puede ser

• 1) Río ganador

• h acuífero > h río

• Acuífero alimenta al río

Fte. Jesus Carrera

Característica de la superficie piezometrica en zonas de drenaje (ríos)

Fte. Jesus Carrera

2do caso:

Cuando la curva equipotencial atraviesa transversalmente un río. La interacción

río acuífero puede ser

• 1) Río perdedor

• h acuífero < h río

• Causas posibles: bombeo o natural

• Río alimenta al acuífero

Fte. Jesus Carrera

3cer caso:

• 1) Río perdedor: acuífero y río con diferencia de cotas

• h acuífero < < h río

• Causas posibles: bombeo intenso

• Río alimenta al acuífero

Lugar geométrico que representa puntos de igual altura piezométrica referidas a una determinada profundidad de nivel de agua

Definición: Superficie piezométrica o Potenciometrica

a).- Permite conocer la morfología de la

superficie freática o piezométrica y aspectos

relacionados a ella:

• Trazado de líneas de

corriente (Direc. de flujo)

• Trazado de ejes principales

de flujo

• Perfiles piezométricos

• Régimen de flujo: uniforme

o no uniforme

• Tipos de superficie

PERFILES

Uso de mapas equipotenciales

Determinación de Dirección preferencial de flujo

Cono de bombeo

Uso de mapas equipotenciales

• Diferenciar áreas de recarga y descarga

• Relaciones río – acuífero

b).- Estudio de la estructura del acuífero