flujo de carga en sistemas de potencia
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Modelado de Sistemas de Potencia
Flujo de carga en
Sistemas de Potencia.
Dr. Ing. Mario Vignolo
CONTENIDO:
• Generalidades
• Modelado del sistema y planteo del
problema del flujo de carga
• Solución del flujo de carga
• Método de Newton Raphson para la
resolución del flujo de carga
• Método Desacoplado rápido
PROPÓSITO DEL FLUJO DE CARGA:
Determinación de voltajes, intensidades y
potencias activas y reactivas en distintos puntos
de una red eléctrica.
HIPÓTESIS DE TRABAJO:
Sistemas en régimen, equilibrados, sinusoidales,
sin anomalías.
Importancia de los flujos de carga
• Permite determinar los flujos de potencia activa y reactiva
en una red eléctrica.
• Permite determinar los voltajes en las barras de una red
eléctrica.
• Permite calcular las pérdidas en una red eléctrica.
• Permite estudiar las alternativas para la planificación de
nuevos sistemas o ampliación de los ya existentes.
•Permite evaluar las mejoras que se producen ante el
cambio en la sección de los conductores de un SEP.
Importancia de los flujos de carga
• Permite evaluar los efectos de reconfigurar los circuitos de
un SEP (por ejemplo ante la pérdida de una línea de
transmisión).
• Permite evaluar los efectos de pérdidas temporales de
generación o de circuitos de transmisión.
Carga, generación y modelado de la red en análisis de flujo de carga.
Modelado de los componentes del sistema.
• Líneas de transmisión - circuito Pi
• Transformadores - impedancia
• Generadores - Potencia activa constante con
capacidad de control (limitado) de voltaje del
primario (P = cte, V= cte).
• Cargas - Potencia compleja constante (P = cte,
Q= cte).
Línea de transmisión.
i k ikik jXR
2
sjB
2
sjB
i k ikY
2
sjB
2
sjB
Generadores y Cargas.
•Generadores
Potencia Activa - inyección constante
Potencia reactiva - regulación de voltaje
•Demanda de carga
Inyección constante de potencia activa y
reactiva
Flujo de carga & Balance de potencia
Carga
i
1
k
n
giS
diS
iS ikS
Análisis Voltaje - Corriente versus
Análisis voltaje - potencia.
Carga
i
1
k
n
giI
diI
iI
1iI
inI
nk
k
ikdigii IIII1
Análisis Voltaje - Corriente y la Matriz Ybus
Carga
i
1
k
n
giI
diI
iI
1iI
injbus
shunt
j
n
ikk
ikii
ikik
businj
nk
k
ikdigii
IYV
YYy
kiYy
VYI
IIII
1
,1
1
,
Vtierra=0
Sistema de ecuaciones lineales
Análisis Voltaje - Potencia
i
1
k
n
giS
diS
1iS
ikS
inS
G
Inyección en la red
nk
k
ikdigii SSSS1
iii IVS ˆ
nk
k
kiki
nk
k
kikii VyVVyVS11
ˆˆ
*
Sistema de ecuaciones
no lineales
Forma de las ecuaciones de flujo de carga.
nk
k
kikii VyVS1
ˆˆ
Voltaje en forma polar Voltaje en forma rectangular
Admitancia en forma polar Admitancia en forma rectangular
ij
ii eVV
ikj
ikik eyy
im
i
re
ii jVVV
ikikik jbgy
Forma polar de las ecuaciones de flujo de carga
nk
k
ikikikikkii
nk
k
ikik
j
kii
jbgjVVS
jbgeVVS ik
1
1
)()sen(cos
)(
El voltaje está expresado en coordenadas polares, mientras
que la admitancia está expresada en coordenadas
rectangulares.
Balance de potencia activa y reactiva.
i
1
k
n
giQ
diQ
1iQ
ikQ
inQ
G
i
1
k
n
giP
diP
1iP
ikP
inP
G
nk
k
ikdigii PPPP1
nk
k
ikdigii QQQQ1
Ecuaciones de flujo de carga
nk
k
ikikikikki
calc
i
nk
k
ikikikikki
calc
i
bgVVQ
bgVVP
1
1
)cossen(
)sencos(
i=1,2,3...n
calc
i
sp
i
calc
i
sp
i
PP
balance de pot. activa y reactiva
especificado funciones de voltajes
complejos desconocidos
calc
i
sp
i
calc
i
sp
i
PP
Ecuaciones de flujo de carga
digi
sp
i
digi
sp
i
QQQ
PPP
Si la potencia activa o reactiva para la barra i no es
especificada, la ecuación de balance de energía no
puede ser definida.
(si la barra i no tiene generación o carga, la potencia
especificada es igual a cero.)
Potenciales variables desconocidas:
iiii VQP ,,,
Tipos de barras
• Barras de carga (PQ):
• No hay generación
• Potencia activa y reactiva
especificada
• Barras de generación (PV):
• Voltaje constante y especificado
• Potencia activa especificada
di
sp
i
di
sp
i
PP
sp
ii
digi
sp
i
VV
PPP
Número de incógnitas y número de ecuaciones
• Hipótesis: Sistema de n barras
Ng - cantidad de barras de generación y
voltaje controlado
Nd - cantidad de barras de carga
n = Ng + Nd
• Para cada barra de generación tengo:
• una ecuación de balance de potencia activa
• el voltaje de la barra especificado
• Para cada barra de carga tengo:
• una ecuación de balance de potencia activa
• una ecuación de balance de potencia reactiva
calc
i
sp
i PP
Número de incógnitas y número de ecuaciones
sp
ii VV
calc
i
sp
i PP
calc
i
sp
i QQ
Número de incógnitas y número de ecuaciones
• Cuatro variables por cada barra:
iiii VQP ,,,
ecuaciones d
calc
i
sp
i NQQ
ecuaciones nPPcalc
i
sp
i
incógnitas V
incógnitas
i d
i
N
n
Las potencias reactivas Qi de las barras de generación
pueden ser calculadas una vez determinados los voltajes
de las barras (módulos y fases)
Barra flotante
• ¿Es posible especificar la potencia activa
inyectada por todos los generadores y la potencia
activa consumida por las cargas en forma
independiente?
digipérdidas PPP
Las pérdidas RI2 no son conocidas
inicialmente
Barra flotante
• Una barra del sistema puede realizar el balance
de potencia activa demandada y potencia activa
consumida (BARRA FLOTANTE)
• ¿Es este criterio razonable?
• La potencia activa se transmite “bien” a través del
sistema
Barra flotante
• ¿Cómo se realiza el balance de potencia reactiva en
el sistema?
• ¿Es posible utilizar una única barra para realizar el
balance de reactiva en el sistema?
• La potencia reactiva no se transmite “bien” a través
del sistema (produce caídas de tensión importantes)
• Cada barra PV realiza el balance de reactiva en
forma local
Modelado de sistemas de potencia.
Resolviendo el
problema de flujo de
carga.
Ejercicio: Ecuaciones de flujo de carga.
• Formar Matriz Ybus del sistema.
• Determinar tipos de barras.
• Listar variables conocidas y
desconocidas.
• Escribir las ecuaciones de flujo de
carga.
1 2
3
P=0.5
V=1
P=1, V=1
j0.1
j0.2 j0.25
1.5+j0.8
Ybus.
945
41410
51015
jjj
jjj
jjj
jBGY
Tipos de barras.
Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)
Barra 2: Barra PQ (V2 y 2
desconocidos)
2 ecuaciones - balance de
potencia activa y reactiva.
Barra 3: Barra PV - 3 desconocido
(V3 especificado)
1 ecuación: balance de
potencia activa.
1 2
3
P=0.5
V=1
P=1, V=1
j0.1
j0.2 j0.25
1.5+j0.8
Ecuaciones.
)cos(4cos10148.0
cos
)sen(4sen51
sen
)sen(4sen105.1
sen
323212
2
2
1
2222
232313
1
3333
323212
1
2222
VVVV
bVVQ
VVV
bVVP
VVV
bVVP
nk
k
kkk
nk
k
kkk
nk
k
kkk
Caso particular: Flujo DC
Caso particular: Flujo DC
Métodos para resolver las ecuaciones de flujo de carga.
• Ecuaciones de flujo de carga:
Sistema de ecuaciones algebraicas no lineales.
• Métodos:
Método de Gauss-Seidel.
Método de Newton-Raphson.
Algoritmo de desacoplado rápido de flujo de
carga.
Método de Newton Raphson. Idea básica.
1 4 6
?,0)(
,045)( 2
xxf
xxxf 60 x
Método de Newton - Raphson. Ejemplo
,045)( 2 xxxf 60 x
xxdx
xdffxf
xdx
xdf
xdx
xdfxfxxf
x
xx
rr
r
710)(
)6()6(
52)(
0)(
)()(
6
¿Qué tan buena es esta aproximación?
Método de Newton Raphson. Ejemplo
08.449.157.4
49.014.4/04.2
014.404.2)(
)57.4()57.4(
57.443.16
43.17/10
0710)(
)6()6(
57.4
6
xxx
x
xxdx
xdffxf
xxx
x
xxdx
xdffxf
oldnew
x
oldnew
x
Método de Newton Raphson. Ejemplo
0)4(
408.008.4
08.016.3/24.0
016.324.0)(
)08.4()08.4(08.4
f
xxx
x
xxdx
xdffxf
oldnew
x
Método de Newton-Raphson. Ejemplo
,045)( 2 xxxf 60 x
000.4002.0004.306.0002.44
002.4077.0157.3242.0079.43
079.4492.0142.4039.2571.42
571.4429.1000.700.10000.61
)( 1
rr xxdx
dfxfxr
Método de Newton-Raphson. Resumen
El caso de una dimensión:
,045)( 2 xxxf 60 x
xxx
dx
xdfxfx
xdx
xdfxfxxf
rr
xx
r
xx
rr
r
r
1
1
)()(
0)(
)()(
Sistemas de ecuaciones no lineales.
f1,...fn, son funciones dadas,
x1,...xn, son incógnitas.
Sistema general de
ecuaciones algebraicas
no lineales simultáneas.
0),...,(
.........
0),...,(
0),...,(
1
12
11
nn
n
n
xxf
xxf
xxf
nf
f
f
F...
2
1
nx
x
x
x...
2
1
0)( xF
Método de Newton-Raphson
Aproximación lineal por Taylor:
n
n
nnnn
n
n
n
n
xx
xfx
x
xfxfxxf
xx
xfx
x
xfxfxxf
xx
xfx
x
xfxfxxf
)(....
)()()(
...............
)(....
)()()(
)(....
)()()(
1
1
21
1
222
11
1
111
Método de Newton-Raphson
Supongamos que tomamos una estimación inicial
de la solución x=xr
0)(
....)(
)()(
...............
0)(
....)(
)()(
0)(
....)(
)()(
1
1
21
1
222
11
1
111
n
xxn
n
xx
nr
n
r
n
n
xxnxx
rr
n
xxnxx
rr
xx
xfx
x
xfxfxxf
xx
xfx
x
xfxfxxf
xx
xfx
x
xfxfxxf
rr
rr
rr
Método de Newton-Raphson
Estimación del error x:
0
...
0
0
...
)(......
)(............
)(...
)()(
)(...
)()(
)(
...
)(
)(
2
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
n
n
nn
n
n
r
n
r
r
x
x
x
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
xf
xf
xf
Método de Newton-Raphson
n
nn
n
n
r
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
xJ
)(......
)(............
)(...
)()(
)(...
)()(
)(
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
)(
...
)(
)(
)( 2
1
r
n
r
r
r
xf
xf
xf
xF
nx
x
x
x...
2
1
Matriz Jacobiana Vector de apartamiento
estimador lineal del error
Método de Newton-Raphson
)(
...
)(
)(
)(......
)(............
)(...
)()(
)(...
)()(
...
2
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
r
n
r
r
n
nn
n
n
n xf
xf
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
xf
x
x
x
estimador lineal del error
Método de Newton-Raphson
nr
n
r
r
r
n
r
r
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.........
2
1
2
1
1
1
2
1
1
Estimador mejorado del valor supuesto inicialmente
Método de Newton Raphson. Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
Elegir las variables de estado (x):
(a) Para barras PQ, elegir la magnitud del voltaje de
barra y su ángulo de fase asociado.
(b) Para barras PV, elegir el ángulo de fase (la
magnitud del voltaje es fija)
Para barra flotante (referencia), tanto magnitud de
voltaje como ángulo de fase son cantidades
especificadas.
Vx
PQ&PV
PQ
Método de Newton Raphson. Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
0)(
)()(
)(
)(
sp
sp
i
sp
i
i
sp
i
QxQ
PxPxF
xQQ
xPPespecificado funciones de x desconocidas
nk
k
ikikikikki
sp
ii
nk
k
ikikikikki
sp
ii
bgVVQQ
bgVVPP
1
1
)cossen(
)sencos(
Método de Newton Raphson. Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
0)(
)()(
r
r
r
xQ
xPxF
)()(0)()( rrrr xFxxJxxJxF
)(
)(r
r
xQ
xP
VJ
PQ&PV
PQ
PQ&PV
PQ
)(
)(
/ r
r
rr
rr
xQ
xP
VVLM
NH
Método de Newton Raphson. Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
)cossen(
)sencos(
ikikikikki
k
iik
iii
r
iii
nk
ikk
ikikikikki
i
iii
bgVVP
H
VbQH
gbVVP
H
2
1
Método de Newton Raphson. Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
)sencos(
)sencos(
ikikikikki
k
iik
iii
r
iii
nk
ikk
ikikikikki
i
iii
bgVVQ
M
VgPM
bgVVQ
M
2
1
Método de Newton Raphson. Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
ik
k
ikik
iii
r
i
i
iiii
ik
k
ikik
iii
r
i
k
iiii
HV
QVL
VbQV
QVL
MV
PVN
VgPV
PVN
)(
)(
)(
)(
2
2
Método de Newton Raphson. Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
PQ&PV
PQ
)(
)(
/ r
r
rr
rr
xQ
xP
VVLM
NH
)(
)(
/
1
r
r
rr
rr
xQ
xP
LM
NH
VV
Vxx rr
1
Método de Newton Raphson. Aplicación al flujo de carga del sistema de
potencia
Características del método:
1. Velocidad de convergencia ‘cuadrática’ (el número
de cifras significativas se duplica luego de cada
iteración)
2. Confiable, no sensible a la elección de la barra
flotante.
3. Solución precisa obtenida luego de 4-6
iteraciones.
4. J debe ser re-calculada e invertida luego de cada
iteración. (J es una matriz esparsa, tiene estructura
simétrica, pero los valores no son simétricos)
Método de Newton Raphson Ejemplo
1 2
3
V=1, =0
P=1, V=1
j0.1
j0.2 j0.25
1.5+j0.8
Resolver el problema de flujo de carga usando el método de NR:
Método de Newton-Raphson Ejemplo
1 2
3
V=1, =0
P=1, V=1
j0.1
j0.2 j0.25
1.5+j0.8 Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)
Barra 2: Barra PQ
(V2 y 2 desconocidos)
2 ecuaciones - balance de
potencia activa y reactiva.
Barra 3: Barra PV - 3 desconocido
(V3 especificado)
1 ecuación: balance de
potencia activa.
Método de Newton-Raphson Ejemplo
222322
323332
222322
2
3
2
232
945
41410
51015
LMM
NHH
NHH
Q
P
P
V
J
jjj
jjj
jjj
jBGY
Método de Newton-Raphson Ejemplo
)cos(4cos1014cos
)sen(4sen5sen
)sen(4sen10sen
323212
2
2
1
2222
232313
1
3333
323212
1
2222
VVVVbVVQ
VVVbVVP
VVVbVVP
nk
k
kkk
nk
k
kkk
nk
k
kkk
Método de Newton-Raphson Ejemplo
0,0,0,1,1,1 0
3
0
2
0
1
0
3
0
2
0
1 VVV
00cos140cos1101114
)cos(4cos1014
00sen140sen151)sen(4sen5
00sen140sen1101)sen(4sen10
323212
2
22
2323133
3232122
VVVVQ
VVVP
VVVP
Método de Newton-Raphson Ejemplo
nk
k
ikikikikki
sp
ii
nk
k
ikikikikki
sp
ii
bgVVQQ
bgVVPP
1
1
)cossen(
)sencos(
8.0
0.1
5.1
08.0
00.1
05.1
2
3
2
Q
P
P
Método de Newton-Raphson Ejemplo
0001400000000
000000090004
0000000400014
144
494
414
2
3
2
232
2
2232322
3232
2
333232
23232
2
22
2
3
2
232
...
...
...
................
)sen(
)sen()cos(
)cos(
Q
P
P
V
J
VQVVP
VVVQVV
PVVVQ
Q
P
P
V
J
Método de Newton-Raphson Ejemplo
0714.00000.00000.0
0000.01273.00364.0
0000.00364.00818.01J
8.0
0
5.1
0714.00000.00000.0
0000.01273.00364.0
0000.00364.00818.0
/ 22
3
2
VV
0571.0
0727.0
0864.0
/ 22
3
2
VV
Método de Newton-Raphson Ejemplo
9429.00571.011
0727.00727.00
0864.00864.00
2
20
2
0
2
1
2
3
0
3
1
3
2
0
2
1
2
V
VVVV
Esto completa la primer iteración.
Ahora re-calculamos las potencias de la barra con
los nuevos valores de las variables de estado:
Método de Newton-Raphson Ejemplo
0727.0,0864.0,0,1,9429.0,1 1
3
1
2
1
1
1
3
1
2
1
1 VVV
6715.0)cos(4cos1014
9608.0)sen(4sen5
4107.1)sen(4sen10
323212
2
22
2323133
3232122
VVVVQ
VVVP
VVVP
1285.0
0392.0
0893.0
6715.08.0
9608.00.1
4107.15.1
2
3
2
Q
P
P
Método de Newton-Raphson Ejemplo
7742115975041071
597507106872383
4107172383117213
144
494
414
2
3
2
232
2
2232322
3232
2
333232
23232
2
22
2
3
2
232
...
...
...
)sen(
)sen()cos(
)cos(
Q
P
P
V
J
VQVVP
VVVQVV
PVVVQ
Q
P
P
V
J
Método de Newton-Raphson Ejemplo
0861.00022.00086.0
0022.013707.00369.0
0086.00369.00876.01J
1285.0
0392.0
0893.0
0861.00022.00086.0
0022.013707.00369.0
0086.00369.00876.0
/ 22
3
2
VV
0119.0
021.0
075.0
/ 22
3
2
VV
Método de Newton-Raphson Ejemplo
9316.09429.00119.09429.0
07485.00021.00727.0
09385.00075.00864.0
2
21
2
1
2
2
2
3
1
3
2
3
2
1
2
2
2
V
VVVV
Esto completa la segunda iteración.
Ahora re-calculamos las potencias de la barra con
los nuevos valores de las variables de estado:
Método de Newton-Raphson Ejemplo
07485.0,09385.0,0,1,9316.0,1 2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1 VVV
7979.0)cos(4cos1014
9995.0)sen(4sen5
4987.1)sen(4sen10
323212
2
22
2323133
3232122
VVVVQ
VVVP
VVVP
0021.0
0005.0
0013.0
7979.08.0
9995.00.1
4987.15.1
2
3
2
Q
P
P
Método de Newton-Raphson Ejemplo
3529116257049871
625706596867363
4987177363948812
144
494
414
2
3
2
232
2
2232322
3232
2
333232
23232
2
22
2
3
2
232
...
...
...
)sen(
)sen()cos(
)cos(
Q
P
P
V
J
VQVVP
VVVQVV
PVVVQ
Q
P
P
V
J
Método de Newton-Raphson Ejemplo
0895.00024.00097.0
0024.01313.00370.0
0097.00370.00888.01J
1285.0
0392.0
0893.0
0895.00024.00097.0
0024.01313.00370.0
0097.00370.00888.0
/ 22
3
2
VV
00020.0
00002.0
00012.0
/ 22
3
2
VV
Método de Newton-Raphson Ejemplo
9314.09316.00002.09316.0
7486.000002.007485.0
09397.000012.009385.0
2
22
2
2
2
3
2
3
2
3
3
3
2
2
2
3
2
V
VVVV
Esto completa la tercera iteración.
El método ha convergido ya que el vector de
apartamiento es casi cero.
Método de Newton-Raphson Ejemplo
07486.0,09397.0,0,1,9314.0,1 3
3
3
2
3
1
3
3
3
2
3
1 VVV
8.0)cos(4cos1014
1)sen(4sen5
5.1)sen(4sen10
323212
2
22
2323133
3232122
VVVVQ
VVVP
VVVP
0
0
0
2
3
2
Q
P
P
Desacoplado rápido del flujo de carga (FD) Desacoplando las ecuaciones
VVLQVVLM
HPVVNH
Q
P
VVLM
NH
//
/
/
PQ&PV
PQ
Desacoplado rápido del flujo de carga (FD) Desacoplando las ecuaciones
QVVL
PH
/
PQ&PV
PQ
Las ecuaciones están desacopladas pero
los coeficientes de las matrices H y L son
interdependientes: H depende del módulo
del voltaje, L depende del ángulo de fase.
Este esquema requiere evaluación de las
matrices en cada iteración.
Simplificaciones de Stott & Alsac
1. Las diferencias entre los ángulos de fase de barras típicas del sistema
son usualmente pequeñas:
2. Las susceptancias de línea Bikson mucho mayores que las
conductancias de línea Gik:
3. La potencia reactiva inyectada en cualquier barra es mucho menor que
la potencia reactiva que circularía si todas las líneas que parten de esa
barra se corticircuitaran al neutro del sistema:
1 )cos( ki kiki )sen(
)cos()sen( kiikkiik BG
iiii BVQ2
Elementos Jacobianos Potencia activa
kikiik
ikikikikkiik
iiiiii
iii
r
iii
VbVH
bgVVH
VbVH
VbQH
)cossen(
2
Elementos Jacobianos Potencia reactiva
kikiik
ikikikikkiik
iiiiii
iii
r
iii
VbVL
bgVVL
VbVL
VbQL
)cossen(
2
Modificaciones posteriores
QVVVBV
PVBV
/''
' PQ&PV
PQ
VQVVVB
VPVB
//''
/'
PQ&PV
PQ
Modificaciones posteriores
PQ&PV
PQ
VQVVVB
VPVB
//''
/'
PQ&PV
PQ
VQVB
VPB
/''
/'
Desacoplado rapido
de las ecuaciones.
Método de desacoplado rápido Características
PQ&PV
PQ
VQVB
VPB
/''
/'
1. B’ y B’’ son matrices esparsas reales.
2. B’ y B’’ son aproximaciones del Jacobiano con
gradiente constante. (El resultado final es el
correcto!)
3. Aunque FD requiere más iteraciones, la solución
se puede obtener mucho más rápido.
4. FD es más robusto que NR (puede encontrar
soluciones donde NR falla)
5. Problemas potenciales en redes con R>X.
Método de desacoplado rápido Ejemplo
1 2
3
V=1, =0
P=1, V=1
j0.1
j0.2 j0.25
1.5+j0.8
Resolver el problema de flujo de carga usando el método FD:
Método de desacoplado rápido Ejemplo
1 2
3
P=1, V=1
j0.1
j0.2 j0.25
1.5+j0.8 Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)
Barra 2: Barra PQ
(V2 y 2 desconocidos)
2 ecuaciones - balance de
potencia activa y reactiva.
Barra 3: Barra PV - 3 desconocido
(V3 especificado)
1 ecuación: balance de
potencia activa.
Método de desacoplado rápido Ejemplo
22222
3
2
3332
2322
33
22
945
41410
51015
VbVQ
bb
bb
VP
VP
jjj
jjj
jjj
jBGY
/
/
/
Método de desacoplado rápido Ejemplo
33
22
3
2
3
2
33
22
3
2
3332
2322
33
22
1273003640
0364008180
94
414
VP
VP
VP
VP
bb
bb
VP
VP
/
/
..
..
/
/
/
/
Método de desacoplamiento rápido Ejemplo
0,0,0,1,1,1 0
3
0
2
0
1
0
3
0
2
0
1 VVV
1
51
0014015145
001401101410
0
33
0
22
2323133
3232122
.
/
/
sensen)sen(sen
sensen)sen(sen
VP
VP
VVVP
VVVP
Apartamiento de potencia activa
Método de desacoplado rápido Ejemplo
0727300727300
0863600863600
072730
086360
1
51
1273003640
0364008180
3
0
3
1
3
2
0
2
1
2
3
2
3
2
..
..
.
.
.
..
..
Método de desacoplado rápido Ejemplo
22222 VbVQ / 222 14 VVQ /
222 07140 VQV /.
93660063410
0634108878007140
8878010878080
0878041014
0
2
1
2
2
22
323212
2
22
..
...
./)..(/
.)cos(cos
VV
V
VQ
VVVVQ
Apartamiento de
potencia reactiva
Método de desacoplado rápido Ejemplo
072700864001936601 1
3
1
2
1
1
1
3
1
2
1
1 .,.,,,., VVV
931440000040074860093970000050000060
93144000042007486093960000570000700
0931470005070074810093920005820008270
931860061970074390093410043190098640
93660887800727300863600015001
223232
......
......
......
......
......
VQPP
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