flexión compuesta - diagrama de tensiones aplicando la circunferencia de mohr

Flexión CompuestaTrazado del diagrama de tensiones aplicando la circunferencia de Mohr

Curso de Estabilidad IIbIng. Gabriel Pujol

Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Para una sección doble T solicitada axilmente con una fuerza P (que

supondremos de compresión ) no baricéntrica actuando en T,

trazaremos el diagrama de tensiones utilizando la circunferencia de Mohr

Al punto T determinado por la recta de acción de la fuerza P y el plano de la sección

considerada lo denominaremos centro de presión

Baricentro de la sección G

A la línea LF que une al baricentro G de la sección considerada con el punto T la

denominaremos línea de fuerzas

LF

Serán datos del problema:• La fuerza actuante P, • Las coordenadas del punto T, (XT ; YT)• Las características geométricas de la

sección (que obtenemos de la tabla del perfil) Por ejemplo: IPB 160

Trazamos la Circunferencia de Mohr, para ello llevamos sobre el eje x

sucesivamente, en una escala conveniente, los valores de Jy y Jx.

Jy Jx

A=P B

Defino los puntos A y B. GB será el diámetro de la Circunferencia de Mohr y A coincidirá con el polo P dado que

para la sección doble T Jxy = 0.

C

Trazo la circunferencia de centro C y diámetro GB.

Trazo la Línea de Fuerzas LF, y obtengo su eje conjugado

de inercia (que tendrá la dirección del eje neutro).

Jy Jx

A=P BC

LF

E

Defino el punto E.

D

Defino el punto D.

Trazo la cuerda que pasa por E y por el

polo P.

Conjugada de inercia de LF

Trazo la línea N que pasa por D y por G.

N

N tiene la dirección (es paralela) del

eje neutro n-n

Trazo líneas paralelas a N por 1 y 2

Jy Jx

A=P BC

LF

E

D

Normal a la línea N, trazo una línea LB que servirá de base al diagrama de

tensiones

LB

Sobre la dirección de N, y tomando como base LB,

llevo el valor de la tensión axil (s = -P/F) = QR Q

RsR será el valor de la tensión en correspondencia con el

baricentro G

N

Calculo el radio de giro de la sección respecto a N (iN)

para ello obtengo del gráfico JN

Jy Jx

A=P BC

LF

E

D

LB

Q

R

N

Trazo la tangente a la circunferencia de Mohr

por D (tgD)

tgD

JN

Mido la distancia de la tgD al polo P (JN)

FJi N

N El radio de giro de la sección respecto

a N será:

Jy Jx

A=P BC

LF

E

D

LB

Q

R

N

tgD

JN

Trazamos el eje neutro n-n

Normal a la línea N, trazo una línea LB1 que servirá

de base al diagrama

LB1Defino el punto T’

T’

Sobre la dirección de N, y a partir de LB1 llevo el

valor de iN en la escala de longitudes. Defino en

punto U

iN

U

Uno T’ y U

UT’

K’

Trazo por U la normal a UT’.

Defino el punto K’

n-n

K Trazo por K’, con la dirección de N, el eje neutro n-n.

Defino el punto K

0KsEn todos los puntos

pertenecientes a n-n será s=0, por ello :

Trazamos el diagrama de tensiones s sobre la línea base LB

Jy Jx

A=P BC

LF

E

D

LB

Q

R

N

tgD

JN

LB1

T’iN

UUT’

K’

n-n

K

Uniendo con una recta K (sK=0) y R (sR=-P/F), defino con base en LB, (entre las líneas extremas de la

sección que pasan por los puntos 1 y 2), el correspondiente diagrama

de tensiones s

+ -

Bibliografía

Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias