factor de potencia
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TEMA 4
FACTOR DE POTENCIA EN RÉGIMEN NO
SINUSOIDAL
1
DISERTANTE: Ing. Roberto Cáceres
IEEE Senior Member
CARGAS NO LINEALES
MONOFÁSICAS Y TRIFÁSICAS
Ing. Roberto Cáceres 2
4. FACTOR DE POTENCIA EN RÉGIMEN NO
SINUSOIDAL
4.1 Objetivo
4.2 Potencia y Factor de Potencia
4.3 Factor de Potencia en régimen no sinusoidal
4.4 Conclusiones
4.5 Mediciones en Laboratorio
4.6 Análisis de la Energía Aparente
4.7 Relación entre las pérdidas y el FP
4.1 Objetivo
Clarificar el concepto de FACTOR DE POTENCIA,
teniendo en cuenta que es una de las mejores maneras de
cuantificar el rendimiento de un sistema de distribución de
energía.
Ing. Roberto Cáceres 3
Ing. Roberto Cáceres 4
¿Factor de Potencia = Cos φ?
El uso indiscriminado en la jerga eléctrica del término
“Factor de Potencia” o “Cos φ”, seguramente obedece a la
tradición, cuando las cargas eran preponderantemente lineales
y las corrientes de carga no contenían deformación.
En esas condiciones, hablar de un valor de Factor de
Potencia o de Cos φ, representaba lo mismo. Contrariamente,
cuando las corrientes de carga están deformadas, debe
tenerse especial cuidado en la interpretación del valor de
Factor de Potencia medido, para evitar el riesgo de caer en
males mayores.
El Cos φ es un caso particular de la definición general.
Ing. Roberto Cáceres 5
4.2 Potencias y Factor de potencia
¿Qué es el factor de potencia?
Es un indicador cualitativo y cuantitativo del correcto aprovechamiento
de la energía eléctrica.
Es el rendimiento de una red de distribución eléctrica, pues relaciona
la potencia utilizable activa P, con la que es necesario aportar como
aparente S para cuantificar la cantidad de energía eléctrica que se ha
convertido en trabajo. [1]
Cuando no hay deformación por presencia de armónicas, el esquema
vectorial de potencias está contenido en el plano “P; Q”.
[1] Ignacio Eguíluz Morán, “Perturbaciones y rendimiento de la red”. XVII Cursos de
Verano de la Universidad de Cantabria. Laredo, España. Julio-Agosto 2001.
Ing. Roberto Cáceres 6
En la red eléctrica es poco probable encontrar
corrientes libres de armónicas y la deformación en la
corriente da lugar a la denominada Potencia de
Deformación. Para tener en cuenta a la Potencia de
Deformación, el esquema vectorial debe considerar un
tercer vector que tampoco genera trabajo útil
Ing. Roberto Cáceres 7
Una de las formas utilizadas para representar y analizar
las tres potencia citadas (Activa, Reactiva y de
Deformación), es utilizando el esquema espacial según los
planos “P;Q - P;D - Q;D”.
S
1
Ing. Roberto Cáceres 8
En la figura anterior se observa este tipo de
representación. Nótese que con la aparición de la
Potencia de Deformación el vector de potencia
aparente S, que sin contenido armónico estaba
contenido en el plano “P;Q”, ahora se encuentra
desplazado por la potencia de deformación con tres
proyecciones en los ejes P, Q y D. Éste nuevo vector
de Potencia Aparente se denomina Potencia Aparente
Total S. Queda claro que S es igual a la Potencia
Aparente de las fundamentales [S1], sólo en el caso
en que la Potencia de Deformación [D] sea nula. Es
decir, cuando el FP = Cos φ.
Ing. Roberto Cáceres 9
El vector D es la Potencia de Deformación y
representa a la potencia de pérdidas asociada a las
componentes armónicas de corrientes que no
encuentran su par en la señal de tensión. Esto ocurre
cuando la carga es del tipo no lineal.
Ing. Roberto Cáceres 10
La Potencia Aparente es:
VIS
Los valor eficaces de V e I de cualquier onda no senoidal son:
para n= 0,1,2,....
4.3 Factor de Potencia en Régimen no Sinusoidal
n
n
nVV
0
2
n
n
nII
0
2
Es la suma de las potencias de cada una de las armónicas
que la componen, de la misma frecuencia, más la
componente de continua.
Sin componentes de continua, para n=1, tenemos la
Potencia Activa de las fundamentales (sin distorsión)
Para n ≠1, tenemos la Potencia Activa del resto.
La potencia activa se define como:
Ing. Roberto Cáceres 11
nn
n
nIVIVP cos
1
00
Ing. Roberto Cáceres 12
El FACTOR DE POTENCIA es la relación entre las
potencias activa y aparente.
DEFINICION GENERAL
La Potencia Activa es generada sólo por las armónicas
del mismo orden , mientras que la Potencia Aparente es
generada por TODOS los valores eficaces de V e I
n
n
n
n
n
nnn
IV
IVIV
S
PFP
0
2
0
2
1
00 cos
Ing. Roberto Cáceres 13
El factor de potencia de componente fundamental,
viene dado por:
FP1 es lo que se conoce como FPD (Factor de
Potencia de Desplazamiento) o cos 1 en régimen
permanente sinusoidal; igualmente, es el parámetro
que considera la legislación actual sobre tarifas
eléctricas para calcular el recargo por energía reactiva.
1
11cos
S
PDFP
Factor de Potencia de Desplazamiento
El Cos φ es un caso particular de la definición
general
Ing. Roberto Cáceres 14
Para el caso en que la onda de tensión no tenga distorsión, se
cumple que:
1I Valor Eficaz de la fundamental, que, en este caso , es la
UNICA QUE ENTREGA POTENCIA
Valor eficaz total de la onda no senoidal de la corriente.I
11
121
11 coscos I
I
IV
IVFP
n
Ing. Roberto Cáceres 15
Si a esta relación se la denomina K, indicará en cuanto se
reduce el factor de potencia de desplazamiento (FPD)
debido a la deformación de la onda de corriente
cosKFP
Si la onda es senoidal, K = 1, por lo tanto
FPDFP cos
Ing. Roberto Cáceres 16
4.4 Conclusiones
•Las armónicas aumentan la corriente eficaz pero no la
potencia activa consumida por la carga, asumiendo que la
tensión no tiene distorsión (o que es muy baja). Esto explica el
bajo valor del factor de potencia que presentan las cargas no
lineales.
•Cuando se usan erróneamente condensadores para mejorar
el factor de potencia con cargas no lineales , pensando que se
compensa la energía reactiva, pueden ocurrir condiciones de
resonancia que provocan altos niveles de distorsión de tensión
y corriente armónica, cuando ocurren las condiciones de
resonancia con una armónica generada por cargas no
lineales.
Potencia Tensión (V) Corriente (A)
W 124 RMS 224,4 0,945
VA 212 Pico 312,1 2,902
VAR 50 CC Offset 0,1 0,09
Pico W 833 Factor Cresta 1,39 3,07
Frecuencia 49,97 HRMS 10,8 0,72
Fase 22° ad %THD Rms 4,81 76
FP 0,58 %THD Fund 4,81 118
FPD 0,93
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4.5 Mediciones en Laboratorio
Carga con alta distorsión compuesta por 10 Lámparas de bajo consumo
Ing. Roberto Cáceres 18
Valores Medidos:
Fuente: Alimentación senoidal de línea
Carga : 150 W (10 lámparas de bajo consumo de 15 W).
V= Valor Eficaz de cualquier onda no seniodal
I = Valor Eficaz de cualquier onda no senoidal
Ing. Roberto Cáceres 19
VVV
n
n
n 4,224
0
2
AII
n
n
n 945,0
0
2
Por lo tanto, la potencia aparente será:
S = 224,4 x 0,945 = 212,05 VA
Y la potencia activa :
( Vs 150 W esperados)
Ing. Roberto Cáceres 20
WIVIVP nnn 124cos00
Factor de Potencia ( FP Total) :
58,005,212
124
S
PFP
Ing. Roberto Cáceres 21
El FPD (Factor de Potencia de Desplazamiento = coseno Phi ) se calcula
teniendo en cuenta sólo tensión y corriente de frecuencia fundamental :
senIVQ 11
93,004,134
124cos
22
QP
P
Ing. Roberto Cáceres 22
58,093,0*64,0
cos945,0
606,0cos 11
1
I
IFP
Siendo el FP
4.6 Análisis de la Energía Aparente
SIN DISTORSION (FP = FPD = 0,93) : 130 VA
CON DISTORSIÓN (FP = 0,58) : 210 VA
ES NECESARIA UNA FUENTE CON UNA ENERGÍA APARENTE
UN 61 % MAYOR, PARA PODER ALIMENTAR ESA CARGA CON
ALTA DISTORSIÓN
Ing. Roberto Cáceres 23
Ing. Roberto Cáceres 24
4.7 Relación entre las pérdidas y el factor de potencia en
régimen no sinusoidal
Se pueden determinar las pérdidas originadas por cargas no
lineales, realizando una formulación que relaciona el factor de
potencia y la distorsión armónica de la corriente con las pérdidas en la
línea.
Suponiendo V = V1 (THDv = 0)
La distorsión de corriente es
IVS 1
1I
ITHD h
i
Ing. Roberto Cáceres 25
Por lo tanto:
2
1 1 iTHDII
111 FPSP
2
1 1 iTHDSS
Además:
Que es la relación entre la potencia activa, la aparente y el factor de
potencia a la componente fundamental. (FPD)
La potencia aparente puede expresarse:
Ing. Roberto Cáceres 26
2
11
1 iTHD
FP
S
PFP
2FPP
P
j
mn
El factor de potencia FP será:
Se verifica con una gran aproximación que:
Pmn: Pérdidas mínimas en la línea, disipadas sólo por las
componentes fundamentales de V e I .
Pj: Pérdidas que realmente se disipan en un determinado
régimen de funcionamiento.
Ing. Roberto Cáceres 27
Luego:
2
2
21
1FP
THD
FP
P
P
ij
mn
Por lo tanto, para una carga con
THDi = 1,18 , 1+ 1,182 = 2,392
FP = 0,58 , FP 2 = 0,334
FP1 = DFP = 0,93 , DFP 2 = 0,865
334,0361,0392,2
865,0 2 FPP
P
j
mn
Ing. Roberto Cáceres 28
99,2334,0
mnmn
j PP
P
Las pérdidas serán, aproximadamente, 3 veces mayores a las
que produciría un receptor lineal con factor de potencia = 1.
2FPP
P
j
mn
Ing. Roberto Cáceres 29
Convención del signo del Factor de Potencia
Ing. Roberto Cáceres 30
CUADRANTE 2 CUADRANTE 1
FP Adelanta (Lead) C - Negativo FP Atrasa (Lag) L + Positivo
Watts - Negativo Watts + Positivo
Vars + Positivo Vars + Positivo
CUADRANTE 3 CUADRANTE 4
FP Atrasa (Lag) L + Positivo FP Adelanta (Lead) C - Negativo
Watts - Negativo Watts + Positivo
Vars - Negativo Vars - Negativo
Fuente: Relaciones entre W, Var y VA. Pag 228 Handbook Electricity
Metering , Edison Electric Institute, WDC
Esto se implementa como
Signo Watts : coseno Phi
Signo Vars : seno Phi
Signo FP : (Signo Watts) x ( Signo Vars)
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BIBILIOGRAFÍA
(1) Dr.Ing. Juan Carlos Gómez ,“Calidad de Potencia” Cap 6, pág 351
(2) Ignacio Eguíluz Morán, “Perturbaciones y rendimiento de la red”.
XVII Cursos de Verano de la Universidad de Cantabria. Laredo,
España. Julio-Agosto 2001.
32
GRACIAS
robertocaceres@ieee.org
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