f s11 electrostática
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161SAN MARCOS REGULAR 2009 - III FÍSICA11
TEMA
ELECTROSTÁTICA
FÍSICA - TEMA 11
FUERZA ELÉCTRICA
I . CARGA ELÉCTRICA
La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de al-gunas partículas sub-atómicas que se manifiesta me-
diante atracciones y repulsiones que determina las
interacciones eléctricas entre ellas.
En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de
carga electrostática es la del electrón.
Dicha carga eléctrica fue encontrada experimental-
mente por Robert Millikan en su experimento deno-
minado "La gota de aceite".
El valor encontrado fue de –1,6×10 –19 C, también
denotada con e–. Los protones tienen la carga
opuesta e+.
I I . FORMAS DE ELECTRIZACIÓN
A. El ectr i zación por contacto
Consiste en cargar un cuerpo poniéndolo en
contacto con otro previamente electrizado. En este
caso, ambos quedarían cargados con carga del
mismo signo.
Esto se debe a que habrá transferencia de
electrones libres desde el cuerpo que los posea en
mayor cantidad hacia el que los contenga en menor
proporción y manteniéndose este flujo hasta que
la magnitud de la carga sea la misma en ambos
cuerpos.
Por ejemplo: carga eléctrica de un electroscopiopor contacto.
Varill as de diferentes materiales previamente
cargadas por frotamiento le transmiten carga por
contacto al electroscopio, la cual se detecta por la
separación de las láminas del mismo.
B. El ectr i zación por f rotami ento
Se caracteriza por producir cuerpos electrizados con
cargas opuestas. Esto ocurre debido a que los
materiales frotados tienen diferente capacidad para
+
+
Las primeras observaciones de la atracción eléctrica fueron realizadas por los antiguos griegos. Estos observaron que al
frotar el ámbar, éste atraía pequeños objetos como pajitas o plumas. Además, la palabra «eléctrico» procede del vocablo
griego asignado al ámbar, elektron.
Comenzaremos estudiando el concepto de carga eléctrica conductores y aislantes, luego la Ley de Coulomb que describe lafuerza ejercida por una carga eléctrica sobre otra. Posteriormente introduciremos el campo eléctrico y su representación
matemática tanto algebraica como geométrica.
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ELECTROSTÁTICA
162FÍSICA SAN MARCOS REGULAR 2009 - III11
TEMA
A cademias Exigimos más!Pamer
retener y entregar electrones y cada vez que se
tocan, algunos electrones saltan de una superficie
a otra.
Por ejemplo: carga eléctrica de un globo por
frotamiento.
Se frota con un paño un globo inflado y se puede
observar que atrae pequeños trozos de un materialliviano.
C. El ectr i zaci ón por i nducci ón
La inducción es un proceso de carga de un objeto
sin contacto directo.
Un cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a
otro cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se
establece una interacción eléctrica entre las cargas
del primero y las del cuerpo neutro.
Como resultado de redistribución de cargas, la carga
neta inicial no ha variado en el cuerpo neutro, pero
en algunas zonas se carga positivamente y en otrasnegativamente.
obtener carga eléctrica por inducción. Está
compuesto por una superficie plástica la cual tieneun tubo metálico en la parte central el cual se
encuentra conectado a tierra.
II I. CARGAS POSIT IVAS Y NEGATIVAS Si se toma una varilla de vidrio y se la frota con seda
colgándola de un hilo largo, también de seda, se ob-
serva que al aproximar una segunda varilla (frotada con
seda) se produce respulsión mutua. Sin embargo, si
se aproxima una varilla de ebonita, previamente frota-
da con una piel, se observa que atrae a la varilla de
vidrio colgada. También se verifica que dos varillas de
ebonita frotadas con piel se repelen entre sí. Estoshechos se explican diciendo que al frotar una varilla se
le comunica carga eléctrica y que las cargas en las dos
varillas ejercen fuerzas entre sí.
Los efectos eléctricos no se limitan a vidrio frotado
con seda o ebonita frotada con piel. Cualquier sustan-
cia frotada con cualquier otra, en condiciones apropia-
das, recibe carga en cierto grado. Sea cual sea la sus-
tancia a la que se le comunicó carga eléctrica se verá
Se dice que aparecen cargas eléctricas inducidas.
Entonces el cuerpo electrizado, denominado
inductor, induce una carga con signo contrario en
el cuerpo neutro y por lo tanto lo atrae.
Por ejemplo: Electróforo.
El electróforo es un dispositivo que se utiliza para que, si repele al vidrio, atraerá a la ebonita y viceversa.
No existen cuerpos electrificados que muestren com-
portamiento de otro tipo. Es decir, no se observan
cuerpos electrificados que atraigan o repelen a las ba-
rras de vidrio y de ebonita simultáneamente: si el cuer-po sujeto a observación atrae al vidrio, repelará a la
barra de ebonita y si atrae a la barra de ebonita, repe-
lerá a la de vidrio.
En la fórmula no incluir el signo, pues solo sirve para determinar el tipo de fuerza: atr acción o
repulsión.
IDEAS FUERZA
SUGERENCIAS
La fuerza eléctrica tiene el mismo valor sobre las cargas,
aunque estos tengan distinta carga.
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ELECTROSTÁTICA
163SAN MARCOS REGULAR 2009 - III FÍSICA11
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La conclusión de tales experiencias es que sólo hay
dos tipos de carga y que cargas similares se repelen y
cargas diferentes se atraen. Benjamin Franklin deno-
minó positivas a las que aparecen en el vidrio y negati-
vas a las que aparecen en la ebonita.
+
-
+
+
-
-
I V. PROPIEDADES DE LA CARGA
A. Pri nci pi o de conservaci ón de l a carga
En concordancia con los resultados experimentales,
el principio de conservación de la carga establece
que no hay destrucción ni creación neta de cargaeléctrica, y afirma que en todo proceso
electromagnético la carga total de un sistema
aislado se conserva, tal como pensó Franklin.
B. Cuanti zaci ón de l a carga
La experiencia ha demostrado que la carga eléctrica
no es continua, o sea, no es posible que tome
valores arbitrarios, sino que los valores que puede
adquirir son múltiplos enteros de una cierta carga
eléctrica mínima. Esta propiedad se conoce como
cuantización de la carga y el valor fundamental
corresponde al valor de carga eléctrica que poseeel electrón y al cual se lo representa como e –.
Cualquier carga Q que exista físicamente, puede
escribirse como:
Q n e
siendo n un número entero, positivo o negativo.
-19e = 1,6×10 C
V. LEY DE COULOMB Se denomina interacción electrostática a la fuerza de
atracción o repulsión que se observa entre objetoscon carga eléctrica, debida a la sola existencia de es-
tas cargas, dando origen al campo electrostático.
Las características cuantitativas de este fenómeno fue-
ron estudiadas por Coulomb y Cavendish, dando ori-
gen a lo que se conoce como Ley de Coulomb.
La ley de Coulomb lleva su nombre en honor a Char-
les - Augustín de Coulomb, uno de sus descubridores
y el primero en publicarlo. No obstante, Henry
Cavendish obtuvo la expresión correcta de la ley, con
mayor precisión que Coulomb, pero esto no se supo
hasta después de su muerte.
Enunci ado de la l ey
"La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con
que interactúan dos cargas puntuales es directamen-
te proporcional al producto de las cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que las espera".
En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza
que cada una de las dos cargas puntuales q1 y q2 ejer-
ce sobre la otra separadas por una distancia d se ex-
presa como:
1 2
2
q qF K
d
Donde:
F: fuerza eléctrica (en Newton)
q1 y q2 : cargas eléctricas (en Coulomb)
d: distancia (en metros)
K: constante de Coulomb2
2
N.m
C
En el aire o en el vacío, la constante de Coulomb toma
el valor de:
9 2 2K = 9×10 N.m /C
A veces en los problemas, es necesario incluir otras
fuerzas (Tensión, peso) es decir, se debe realizar un DLC.
IDEAS FUERZA
SUGERENCIAS
2 9
2 0
1 Nm K= = 9 10 ;
4 π C donde
0ξ se llama
"permi tividad eléctrica del vacío" y es:
2
-12 0 2
C = 8,85 10
Nm
SUGERENCIAS
Es impor tante usar la notación científica al resolver
y calcular la fuerza eléctrica.
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ELECTROSTÁTICA
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TEMA
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CAMPO ELÉCTRICO
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material
para influir entre ellas y por ello las fuerzas eléctricas son
consideradas fuerzas de acción a distancia. En virtud de ello
se recurre al concepto de campo eléctrico para facilitar ladescripción, en términos físicos, de la influencia que una o
más cargas ejercen sobre el espacio que les rodea.
El campo eléctrico representa, en cada punto del espacio
afectado por la carga, una propiedad local asociada al mismo.
Una vez conocido el campo en un punto no es necesario
saber qué lo origina para calcular la fuerza sobre una carga
u otra propiedad relacionada con él.
Así, se coloca una carga de prueba en un punto cualquiera
del espacio en donde está definido un campo eléctrico, se
observará la aparición de atracciones o de repulsiones sobre
ella.
La carga de referencia más simple, a efectos de operaciones
es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en un
punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad
positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el
nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa
por la letra E. Por tratarse de una fuerza, la intensidad del
campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida
por su módulo E y por su dirección.
La intensidad de campo eléctrico producido por una partícula
electrizada a una distancia "d" queda definida de la siguiente
manera:
0
FEq
Siendo:
– F: fuerza eléctrica sobre q0 (en Newton).
– q0: carga de prueba.
– E: intensidad de campo eléctrico (Newton/Coulomb).
I . REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DELCAM PO ELÉCTRICO Una forma muy útil de esquematizar gráficamente un
campo es trazar líneas que vayan en la misma direcciónque dicho campo en varios puntos. Esto se realiza a
través de las líneas de fuerza del campo eléctrico.
En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene mag-
nitud y sentido se trata de una cantidad vectorial, y
las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican
las trayectorias que seguirían las partículas si se las
abandonase libremente a la influencia de las fuerzas
del campo. El campo eléctrico será un vector tangen-
te a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.
La relación entre las líneas de fuerza (imaginarias) y el
vector intensidad de campo, es la siguiente:
1. La tangente a una línea de fuerza en un punto
cualquiera da la dirección de E en ese punto.
2. El número de líneas de fuerza por unidad de área
de sección transversal es proporcional a la magnitud
de E. Cuanto más cercanas estén las líneas, mayor
será la magnitud de E.
A continuación mostramos dichas líneas para algunos
casos conocidos:
A. Partí cul as el ectr i zadas (cargas puntual es)
+ -
B. Dos partí cul as el ectri zadas
Las líneas de campo eléctrico nunca se cruzan y su número es proporcional al valor de la carga.
Es conveniente en algunos problemas realizar un
DCL completo.
IDEAS FUERZA
Trabajar las uni dades de carga en el sistema
internacional.
El campo eléctrico es una magnitud vectorial, así que es necesario encontrar tanto su módulo como
su dirección.
SUGERENCIAS
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I I . CAMPO ELÉCTRICO PRODUCIDO POR UNA CARGA PUNTUALConsideremos una carga Q en el aire y un punto P
situado a una distancia r de tal carga. Si colocamos
una carga de prueba q en dicho punto, experimenta-
rá una fuerza eléctrica F cuyo valor estará dada por la
ley de Coulomb.0 2
QqF k
r
Como:E
Eq
, se obtiene: 0 2
QE k
r
+Pr
E
Q
Cuando son varias cargas eléctricas Q1, Q2, Q3, etc.,
como se muestra en la siguiente figura, e l campo eléc-
trico existente en el punto P, estará dado por la resul-
tante de los campos, 1E , 2E , 3E , etc., producidos
individualmente por las cargas, es decir:
1 2 3E E E E
E1
E2
E3 +
+ -
P
Q1 Q
2
Q3
Problema 1Tres cargas se localizan en una recta
como se ve en la figura. La fuerza que
actúa sobre la carga de +4 C es 12,3
N hacia la derecha. ¿Cuál es la magni-
tud y el signo de la carga Q?
San Mar cos 2004
Nivel fáci l
A) –1,2 C B) –1,8 CC) –1,5 C
D) –1,3 C E) –3,5 C
Resolución:
La carga de –3 C atrae a +4 C con
una fuerza F1, para que la resultante
sea de 12,3 N hacia la derecha la car-
ga Q debe ser negativa y atraer a +4 C
con F2.
Calculo de F1:
1 21 o 2
6 6
91 21
Q QF k
r
3 10 4 10F 9 10
2 10
F1 = 2,7 N ... (1)
La resultante es 12,3 N hacia la dere-
cha, luego:
F2 – F1 = 12,3 N
F2 – 2,7 N = 12,3 N
F2 = 15 N
En la ley de Coulomb:
1 22 o 2
6
9
22
Q QF k
r
4 10 Q15 9 10
6 10
Q = 1,5 10
–6
C (módulo)Recordemos que Q debe ser negati-va:
Q = –1,5 C
Respuesta: C) –1,5 C
Problema 2
Calcule la fuerza electrostática sobre
la carga de +3 C.
San Mar cos 2002
Nive l in termed io
A) 0, 014 9 N B) 0,018 2 N
C) 0, 018 3 N D) 0,016 3 N
E) 0,020 4 N
El cálculo del campo eléctrico depende de que datos
tenemos:
Si la carga creadora del campo 2
KQ E=
r ó la carga
de la prueba (E = F/q).
IDEAS FUERZA
Si se ti enen muchas cargas, calcular el campo resultante como la suma vectorial de dos campos
producidos por cada carga (pr inci pio de superposición).
SUGERENCIAS
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ELECTROSTÁTICA
166FÍSICA SAN MARCOS REGULAR 2009 - III11
TEMA
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Resolución:
Representamos las fuerzas eléctricas
sobre la carga de +3 C
Cálculo de F1:
1 21 o 2
6 6
91 2
Q QF k
r
4 10 3 10F 9 10
3F
1 = 0,036 N ....................(1)
Cálculo F2:
1 22 o 2
6 6
92 2
Q QF k
r
2 10 3 10F 9 10
3
F2 = 0,018 N ... (2)
Con la regla del paralelogramo deter-
minamos la fuerza resultante (FR )
2 2R F 0,018 1 2 2 1 2 Cos120
R F 0,018 3N
Respuesta: C) 0,018 3 N
Problema 3
Las cargas de +8 C y +24 C se han
colocado en los vértices de un trián-
gulo, como se ve en el diagrama. Halle
la magnitud del campo eléctrico del
vértice vacante.
San Mar cos 2007
Nivel fáci l
A) 2 36 N/C
B) 3 26 N/C
C) 3 86 N/C
D) 3 06 N/C
E) 2 06 N/C
Resolución:
Graficamos los campos eléctricos que
cada carga produce en el vértice libre.
Cálculo de E1:
o2
9 –6
1 21
51
k QE
r
9 10 8 10E
2 10
E 18 10 N / C ............... 1
Cálculo de E2:
o2
k QE
r
9 –6
1 21
51
9 10 24 10E
3 10
E 24 10 N / C... 2
Como E1 y E2 son perpendiculares, el
campo resultante se halla con el teo-
rema de Pitágoras:
5 2 2R
6R
E 10 18 24
E 3 10 N / C
Respuesta: D) 3 10 6 N/C
NIVEL I
1. Una moneda al ser frotada con un
paño de seda, logra electrizarse
con una cantidad de carga de
q=+16 C. ¿Qué cantidad de
electrones perdió al electrizarse?
A) 103 B) 16x105
C) 8x104 D) 1014
E) 32x103
2. ¿Cuál es la distancia de separación
entre dos protones para que la
magnitud de su interacción sea
23,04x10 –29 N. qproton = 1,6x10 –19C
A) 1 m B) 2 m
C) 3 m D) 4 m
E) 5 m
3. Cuatro cuerpos cargados A, B, C y
D, efectúan la siguiente interacción:
"A" repele a "B" y simultáneamente
atrae a "C" y este repele a "D". Si
"D" está cargado positivamente.
¿Qué tipo de carga tiene "B":
A) Positiva
B) Descargada
C) Negativa
D) Falta información
E) No es posible tal interacción
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ELECTROSTÁTICA
167SAN MARCOS REGULAR 2009 - III FÍSICA11
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4. Un estud iante mide la carga
eléctrica de cuatro cuerpos, los
siguientes son los resultados
experimentales:
Q1 = 2,4 x 10 –19C; Q2= 11,2 x 10 –19C;
Q3 = 8,8 x 10 –19C; Q4 = 8 x 10 –19C.
¿Cuál de estos resultados no son
correctos?
A) Q1 y Q4
B) Q1 y Q2
C) Q2 y Q3
D) Q3 y Q4
E) Q1 y Q3
NIVEL II
5. Determinar la relación entre los
módulos de F1 y F2.
A) 1/5 B) 3/5
C) 16/5 D) 5/3
E) 5/14
6. Dos cuerpos electr izados
puntuales, se atraen con una
fuerza de 100 N, determinar el
nuevo módulo de la fuerza deatracción entre los cuerpos, si la
cantidad de carga de cada cuerpo
se duplica y la separación aumenta
el doble.
A) 400 N
B) 200 N
C) 100 N
D) 150 N
E) 50 N
7. La intensidad del campo en un
cierto punto es 10 N/C. ¿Cuál será
la nueva intensidad, si tomamos un
nuevo punto que está a la mitad
de la distancia?
A) 40 N/C
B) 50 N/C
C) 60 N/C
D) 80 N/C
E) 90 N/C
8. Determine e l módulo de la
intensidad de campo eléctrico en
el punto "P"; Q = +100 C.
A) 20x106 N/C
B) 30x106 N/C
C) 45x106 N/C
D) 40x106 N/C
E) 105x106 N/C
9. La intensidad del campo eléctrico
a cierta distancia de una partícula
electrizada es 10 KN/C. ¿Cuál será
dicha intensidad si la cantidad de
carga de la partícula se duplica?
A) 10 KN/C
B) 15 KN/C
C) 20 KN/C
D) 30 KN/C
E) 50 KN/C
10. Si el bloque mostrado no resbala,
determine el módulo de la fuerza
de rozamiento sobre él.
(E = 100 KN/C)
A) 0,1 N
B) 0,2 N
C) 0,3 ND) 0,5 N
E) 0,8 N
11. Determine el módulo de la
intensidad de campo eléctrico en
el punto "P".(|Q| = 100 C)
A) 20x106 N/C
B) 30x106 N/C
C) 32,5x106
N/CD) 40x106 N/C
E) 50x105 N/C
12. Calcular "x" para que cualquier
carga colocada en el punto "P" se
mantenga en reposo (q2 = q1 /4)
A) 160 cm
B) 24 cm
C) 30 cm
D) 32 cm
E) 48 cm
NIVEL II I 13. ¿Cuál de las alternativas representa
el campo eléctrico en "P"?
A) B) C)
D)
E)
14. Determine el módulo de la tensión
en el hilo aislante. La pequeña
esfera es de 0,1 kg y está
electrizada con + 10 C.
(g = 10 m/s2)
A) 1 N
B) 1,5 N
C) 2 N
D) 2,5 N
E) 3 N
15. Un bloque se encuentra en equilibrio
por la atracción de las esferas 1 y 2.
Si q1 = 30 C y q2=20C. Calcular
la masa del bloque.
(g = 10 m/s2)
A) 10 kg B) 15 kg
C) 20 kg D) 25 kg
E) 30 kg
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TEMA
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1. La carga elemental vale ________________.
2. Cargas eléctricas del mismo signo experimental una
fuerza de ___________.
3. Cargas eléctricas de signos opuestos experimentan
una fuerza de ______________.
4. Si un cuerpo gana 5 electrones queda cargado con
______________________.
5. El campo eléctrico es una magnitud física _________
_____________________.
6. El campo eléctrico de una carga puntual negativa
en un punto se grafica por conversión __________
_______________ a la carga.
7. Si un cuerpo al ser tratado pierde electrones queda
cargado _________________.
8. Si se duplica la distancia de separación entre 2 cargas
entonces la fuerza eléctrica se _______________.
9. Si se triplica el valor de una carga puntual entonces
su intensidad en el campo eléctrico en un punto se
_________________.
10.Si una barra de plástico es frotada con una lana queda
cargada ______________.
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