expresiones fraccionarias

EXPRESIONES FRACCIONARIAS

DEFINICIÓN DE FRACCIÓN ALGEBRAICAREDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADORREDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOREXPRESIONES ALGEBRAICASSIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN (Reducción)SIGNOS ASOCIADOS A UNA FRACCIÓNSUMA Y RESTA DE FRACCIONESMULTIPLICACIÓN DE FRACCIONESDIVISIÓN DE FRACCIONES

DEFINICIÓN DE FRACCIÓN ALGEBRAICA:   Se llama fracción algebraica al

cociente de dos polinomios.

  Para simplificar una fracción, se factorizan numerador y denominador y se eliminan los factores comunes obteniéndose otra fracción equivalente.  

SIMPLIFICACIÓN

REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR   Se sustituye cada fracción por otra equivalente, de

modo que todas tengan el mismo denominador, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores

PERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

Suma y resta: Para sumar o restar fracciones algebraicas, estas se reducen a común denominador y se suman o restan los numeradores, dejando el mismo denominador. Después se simplifica la fracción resultante.

Producto : El producto de dos fracciones algebraicas es el producto de sus numeradores partido por el producto de sus denominadores.

Fracción inversa de otra : La fracción inversa de es . Cociente : El cociente de dos fracciones algebraicas es el

producto de la primera por la inversa de la segunda (Producto cruzado de términos).

REGLAS PARA EL CÁLCULO DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

•Son las mismas que las fracciones aritméticas. Destaca la regla, que el valor de una fracción NO se altera si se multiplican o dividen, el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinto de cero

Ejemplo: Si se multiplica por x + 2 numerador y denominador resulta:

(x –2)  

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN (Reducción) Consiste en transformarla a otra equivalente cuya

particularidad es ser irreductible

Observación: Es fundamental expresar la condición (x –2) para simplificar la fracción.      No es correcto simplificar  , o dejar abierta esta posibilidad, producto de NO haber establecido las restricciones en una expresión algebraica a simplificar.

SIGNOS ASOCIADOS A UNA FRACCIÓN

Operando dos de los tres signos no se altera la fracción

EJEMPLO:

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Caso 1: Mismo denominador

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Caso 2 : Distinto denominador A través de mínimo común múltiplo (M.C.M.) las

fracciones con distintos denominadores se transforman en fracciones equivalentes de denominador común.  Ejemplo: Expresar en una fracción común   

Solución: (Caso 1) 

Solución: (Caso 2)      Encontrado el M.C.M. (15a2b2), se multiplica cada fracción (tanto numerador como denominador) por los términos que falta por completar el M.C.D.  

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Sea   una fracción algebraica cualquiera

que está multiplicada por otra   , entonces:   

Ejemplos:

DIVISIÓN DE FRACCIONES Sea   una fracción algebraica cualquiera

que está dividida por otra  , entonces: 

  b, d  0 Ejemplos:

En los ejercicios b) y c) se ilustra la importancia de tener bien definido la línea divisoria.