estadística descriptiva tema 2: resÚmenes numÉricos y grÁficos

Estadística Descriptiva

TEMA 2: RESÚMENES NUMÉRICOS Y GRÁFICOS

2.1-RESÚMENES NUMÉRICOS

Conceptos Previos:

X: variable estadística(asignación de letras a los caracteres de nuestro estudio).

x1 , x2 ,…, xk k = número de modalidades distintas. Se utiliza la escala Ordinal y de Razón. No en Nominal.

N = número de observaciones de la variable estadística X.

2.1-RESÚMENES NUMÉRICOS

Tipos de Frecuencias:

•Frecuencia Absoluta(de la modalidad xi): el número de individuos que presenta la modalidad xi, ni.

Ejemplo: El número de personas que votaron al PSOE

Propiedades:

(1) n1+n2+n3+…+ni+…+nk= n =

(2)

k

1iin

k,1,1,f0 ii

2.1-RESÚMENES NUMÉRICOS

•Frecuencia Relativa(de la modalidad xi,fi): la proporción de individuos referidos al total que representan la modalidad xi.

Propiedades:

(3) f1 +…+ fi +…+ f k= 1 =

•F. Absoluta Acumulada(de la modalidad xi,Ni): número de observaciones menores o iguales que la modalidad ni

Ni = n1+ n2 +…+ ni

n

nf i

i

k

1iif

2.1-RESÚMENES NUMÉRICOS

nPropiedades:

(4) Nk = n

(5) N1 = n1, N2 = n1+ n2 = N1 + n2 , …, Ni = Ni-1 + ni

i = 2,…,k

•F. Relativa Acumulada(de la modalidad xi , Fi): la proporción de acumulaciones menores o igual que la modalidad ni

= f1 +…+ fin

NF i

i

2.1-RESÚMENES NUMÉRICOS

Propiedades:(6) Fk = 1(7) F1 = f1, Fi = Fi-1 + fi i = 2,…,k

Ejemplos:n=100 personas X=“Número de libros que lee mensualmente”

f

X ni fi Ni Fi

0 25 0,25 25 0,25 o 25%1 40 0,40 65 0,65 o 65%2 15 0,15 80 0,80 o 80%3 20 0,20 100 1 o 100%

n=100 f=1 N=100

2.1-RESÚMENES NUMÉRICOS

Ii xi ni fi Ni Fi ai(20,30] 25 10 0,25 10 0,25 10(30,50] 80 30 0,75 70 1 20

•Frecuencias agrupadas en Intervalos:

Intervalo i-ésimo = Ii = (ei-1, ei] , cuya modalidad cae en estos intervalos.

Marca de clase(representante de ese intervalo) del intervalo:

Amplitud del intervalo i-ésimo = ai = ei - ei-1

Ejemplo: X: “Edad” n: 40 personas

2

eexI i1i

ii

2.2-DIAGRAMA DE TRONCO Y HOJAS

Construcción:

(1) Determinar L= número de ramas máximo que consideramos. L=[10 x log n]

(2) Calculamos R= Max xi - Min xi

(3) Determinamos m = menos entero que verifica

Las cifras 10n Ramas 10m-1 Hojas

(4) Determinamos la partición:

(a) Si y el número de ramas, al considerar la partición: Las Hojas 0,1 (*);2,3 (t);

4,5(f) 6,7(s) ; 8,9(.)

m10R/L

1m-102 R/L

2.2-DIAGRAMA DE TRONCO Y HOJAS

Construcción:

(b)

Las Hojas 0,1,2,3,4 (*) ; 5,6,7,8,9 (.)

( c) Las Hojas 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Ejemplo: n = 11

0´012 , 0´0124 , 0´014 , 0´019 , 0´025 , 0´025 , 0´031 , 0´033 0´036 , 0´037 , 0´042

L = [10 x log 11]= [10´4139]=10

R = 0´042 - 0´012 = 0´03

1m-10x5 R/L

2.2-DIAGRAMA DE TRONCO Y HOJAS10-2

T H1* 2241 . 92* 02 . 553* 133 . 674* 2

Ejemplo:

R/L= 0´03/10 = m= -2Ramas : 0.01 Hojas : 0.001

(a) No la cumple.

(b) Si la cumple. R/L =

0´01 0´003

0.005 10x5 0.003 1m-

2.3-RESÚMENES GRÁFICOS

Representación gráfica de variables cuantitativas:Representación gráfica de variables cuantitativas:

Diagramas Diferenciales:

(A)Diagrama de barras:

ni o fi

X

ni

n1

x1…xi….xk

2.3-RESÚMENES GRÁFICOS

(B)Histograma:

X e0 e1 e2…ei-1 ei … ek-1 ek

ni

hi=ni/ai

A mayor área, mayor frecuencia.

2.3-RESÚMENES GRÁFICOS

( C )Polígono de Frecuencias:

(c.1) para variables no agrupadas.

Unir con una poligonal lo puntos del diagrama

2.3-RESÚMENES GRÁFICOS

(c.2) para variables agrupadas.

Unir con una diagonal los puntos medios de cada bloque

2.3-RESÚMENES GRÁFICOS

Diagramas Integrales:

(A)Curva acumulativa o Poligonal de frecuencias acumuladas:

(A.1) Variables no agrupadas:

Ni o Fi

X xi xi+1 xi+2

Fi+1

Fi

(xi,Fi) a (xi+1, Fi) sin incluir este último,

kx x ) 1 , x ( , 1 x x ) 0 , x (

1k,1,i

2.3-RESÚMENES GRÁFICOS

(A.2) Variables agrupadas:

( ei , Fi )---( ei+1 , Fi+1 ), i=0,…,k-1

(ei-1 , ei]--> Fi

Este método nos da una aproximación de la frecuencia, entre el número de observaciones que tenemos en la

gráfica.

0e x 0) ,(x

ke x 1) ,(x

2.3-RESÚMENES GRÁFICOS

Representación gráfica de variables cualitativas:Representación gráfica de variables cualitativas:

•Diagrama de Rectángulos Horizontales:

•Diagrama de Rectángulos verticales o de columnas:

X

Fi

X

Fi

Utilización de frecuencias absolutas o

relativas

2.3-RESÚMENES GRÁFICOS

•Diagrama de Sectores:

Grado del sector = fi x 360o

•Pictogramas:Son histogramas pero con la utilización de figuras, para mejorar su visualización.

•Cartograma: Utilización de mapas geográficos.

2.4-OTROS TIPOS DE GRÁFICOS

Representación gráfica conjunta de dos o más caracteres:Representación gráfica conjunta de dos o más caracteres:

• Perfil Ortogonal: Este gráfico se realiza sobre cada individuo. Superposición de los gráficos de todos los individuos.

• Perfil Radial: Se trazan tantos radios como variables o caracteres, formando ángulos de la misma amplitud.

2.4-OTROS TIPOS DE GRÁFICOS

• Caras de Chernoff: Utilización de gráficos formados por caras humanas. Que según sus rasgos representan las distintas cantidades de la información.

• Pirámide de Población: Una variable del diagrama debarras.

2.4-OTROS TIPOS DE GRÁFICOS

Representación gráfica de dos o más poblaciones:Representación gráfica de dos o más poblaciones:

Utilización de frecuencias relativas( ya que podemos haber cogido distintos números de observaciones en cada población, y una representación de frecuencia absoluta sería errónea).

2.5-EMPLEO ERRÓNEO DE LAS TÉCNICAS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Sólo sirve para complementar un análisis, y no para analizar Sólo sirve para complementar un análisis, y no para analizar dicho análisis.dicho análisis.

Al estirar el eje de abscisas, provoca una difuminación de la Al estirar el eje de abscisas, provoca una difuminación de la diferencia entre los gráficos.diferencia entre los gráficos.

Al utilizar una escala más pequeña, será más sensible las Al utilizar una escala más pequeña, será más sensible las diferencias de la gráfica. Y viceversa, a escala más grande diferencias de la gráfica. Y viceversa, a escala más grande menos visible la diferencia.menos visible la diferencia.

FINJosé Antonio Cortegana Camúñez 2001-2002