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NOMBRE DEL ALUMNO: _____________________________________________________________GRUPO: ____________FECHA: _________Instrucciones:

Ejercicio Resultado Ejercicio Resultado

1) 16 + 5 1) -1 -1 -2

2) 213 + 312 2) - 5 -2

3) 1124 + 4423 3) - 523 - 438 - 125

4) 123 + 12+ 251 4) - 214 - 76

5) - 7 - 6 - 3 5) -12 -14 -31

Estudio de casos.

1. Uriel se ha preparado durante toda su vida, invirtió 2 años en el nivel preescolar, 6 en primaria, 3 en secundaria, 3 en el bachillerato, 5 más en la licenciatura y, finalmente, 3 años en un posgrado. ¿Durante cuántos años estudió Uriel?

2. Carlos nació en 1978, a la edad de 26 años se graduó en la carrera de ingeniería y 2 años después se casó. ¿En qué años se verificaron estos 2 sucesos?

3. Cierto famoso jugador de futbol nació en 1966, a los 17 años ganó el mundial juvenil, a los 24 el mundial de primerafuerza, 4 años más tarde perdió una final de campeonato mundial y 3 años después se retiró del futbol, ¿cuál fue el año de su retiro?

RECURSAMIENTO ÁLGEBRA

COMPETENCIA GENÉRICACATEGORIA: Piensa crítica y reflexivamente.CGV. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.ATRIBUTOS:

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

COMPETENCIA DISCIPLINAR:CAMPO DISCIPLINAR:

Matemáticas

CD1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.CD6. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

4. Una empresa reporta en los últimos 4 meses las siguientes pérdidas: $330 000, $225 000, $400 000 y $155 000,¿a cuánto asciende el monto total de las pérdidas?

5. En un día en la Antártica el termómetro marca una temperatura de 35°C bajo cero y el pronóstico meteorológicoindica que en las siguientes horas la temperatura descenderá 18°C más, ¿cuál es la nueva temperatura que registrará el termómetro?

Ejercicio Resultado Ejercicio Resultado

1) -14 +3 2) -1 +11 – 7

3) -13 + 12 4) - 5 - 2 +3

5) 1124 - 4423 6) - 53 - 26 - 125

7) -23 + 73 - 251 8) - 1 - 7 – 15 +6

9) 87 - 6 - 17 10) - 9 +11 -31 + 6

Estudio de casos.

1. Juan solicitó un préstamo de $20 000: el primer mes abonó $6 000, el segundo $4 000, y en el tercero $5 500, ¿cuánto le falta pagar para cubrir su adeudo?

2. Un rollo de tela tiene una longitud de 40 metros, el lunes se vendieron 3, el martes 8, el miércoles 5 y el jueves 6, ¿cuántos metros de tela quedan para vender el resto de la semana?

3. Una cuenta de ahorro tiene un saldo de $2 500, si se efectúa un retiro de $1 500 y se cobra una comisión de $7 por disposición ¿cuánto queda disponible en la cuenta?

4. Ángel al vender su casa en $250 000, obtiene una ganancia de $13 000, ¿cuánto le había costado su casa?

5. La suma de las edades de Laura y Carina es de 48 años, si Laura tiene 25 años, ¿cuál es la edad de Carina?

1



OPERACIÓN RESULTADO OPERACIÓN RESULTADO

1. 67+53=¿ 2. 12+

17−52=¿

3. 38 ÷37=¿ 4. −3

4x 15x 53=¿

5. 39 x56=¿ 6. −3

4÷ 62=¿

7. 29−14=¿ 8. 74−1

4−24=¿

9. 106 −73=¿ 10. 153 ÷

315

=¿

11. 92 ÷413=¿ 12. 52+3

14=¿

13. 14 ÷18=¿ 14. 44 x

66x 55=¿

15. 96 x17=¿ 16. 204 ÷4

32=¿

17. 812 x115

=¿ 18. 89 ÷67=¿


19. 46 + 16=¿ 20.2−53=¿

2


1) 4030

=¿ 2) 912

=¿ 3) 8496

=¿ 4) 412

=¿

5) 3624

=¿ 6) 3515

=¿ 7) 1836

=¿ 8) 102306

=¿

ENUNCIADOLENGUAJE

ALGEBRAICO

1. El cubo de un número cualquiera incrementado en 10 unidades

2. La suma de los cuadrados de dos números cualquiera.

3. La raíz cuadrada de un número cualquiera menos el triple de m

4. El cubo de la diferencia de dos números

5. La quinta parte de un número cualquiera más la raíz cuadrada de ese mismo número

TÉRMINO SIGNO COEFICIENTE LITERAL (ES) EXPONENTE (S)

5mn6 + 5 m ,n 1 ,6

−20 x7

16ab−2

7 x−3 yw

−25 p(m+3)

mh6


3


EXPRESIÓNa=4 b=−7c=−1d=6 p=2x=1

SUSTITUCIÓN Y OPERACIONESRESULTAD

O

1. 3a2+d2

2. a3+c−p2

3. 5a−b2+x

4. a+3 p−x3

b+4c

5. √a+6 d−4 x

PolinomioTérminos

semejantesTérminos

semejantesTérminos

semejantes

1. 12 x2 y+6 x3−20 x2 y−32 xy+38 x3+8 xy12 x2 y ,

−20 x2 y6 x3, 38 x3 −32 xy, 8 xy


2. 2a5+ 27ab3−20ab3−9 x3−38 x3+15 a5

3. 2mn5+ 27mn4−8mn5−9mn3−mn5−7mn4

4. a5w+aw−4aw−72a5w−b5−2b5

5. 7 r−5 p2+m+q1+n−3 p2+m−7q1+n−4 r

4


POLINOMIO RESULTADO

1. 4 x−6 x+35x

2. 2ab+7 ac+3ac−8ab

3. 23m−14m−2n+5n

4. 5a4b+7ab4−13ab4−4a4b

5. 16 px+12 p4+x−p4+2 x−5 px

6. x2+3x3−5 x2−x3+8 x3−22 x2

7.13w+ 3

4wx−2

4w−4

3wx

8.155m2n2+2m2n3−4m2n2+ 3

5m2n3

9.29a3+ 5

6a x2+ 1

3x3−3

7a3−7

8a x2−1

9x3

10. x2a+1−3 x3a−2−7 x2a+1+63a−2−4 x3a−2−19 x2a+1


5


Ejercicio Resultado

1. Sumar 35ab+3 ac−9b;−57ab−8ac+17b

2. ¿Cuál es la suma de 62 x+26 y con−33b−30 y+25?

3. De (8a3−2a2+3 ) restar (3a3+4a2+13 )

4. Sumar y3− y ;2 y2−5 y+7 ;4 y3+5 y2+3 y−20

5. ¿Cuál es el resultado de la suma de −21 x3 y−3 x2 y2−12x y3;−8 x3 y+2 x2 y2−4 x y3?

6. Sumar 29a3+ 5

6a x2−1

3x3;−3

7a2x−7

8ax2−1

9x3 ;−2

3a3+ 1

2a2 x−1

4a x2

7. Restar 13m−4

5n−2 pde 7

6m−3

2n−53p


8. De −25a+ 13b+c restar−a+2b−c

9. Realiza 11rs2+5 r2 s3−12rsmas32 rs2−185 r2 s3−42

10. De la suma 3 p3+5 p−1con5 p3−2 p2+8 resta−5 p3+6 p2−5 p+6

6


MULTIPLICACIÓN RESULTADO MULTIPLICACIÓN RESULTADO

1. (4b¿¿2) (3b ) (−2ab )=¿¿ 2. ( 23x¿¿2) ( xy ) (−xy4 )=¿¿

3. (m )(m ) (−m )=¿ 4. ( 15 x2 yz )(−67 xy)=¿

5. (xy¿¿2)(−3 xy ) (−6 y )=¿¿ 6. (9b¿¿2m)(3bm )=¿¿

7. (7w ¿¿2) (3w 2 ) (w ) (4 )=¿¿ 8. (5 x¿¿5+p) (6 x1+ p )=¿¿

9. (−6 p¿¿3) (−p )¿¿10.(m¿¿5+ p)(6mx2 )(−4 x)=¿¿


7


EJERICICIO PRODUCTO

1. (4 xy−xy ) (x y2+2m2)=¿

2. (8h−h3+xh ) (+2 x h2 )=¿

3. (abc−ab2 c ) (4 ac+5ab c2 )=¿

4. (7 x2 y2−2x y2 ) (xy+6 y2 )=¿

5. (8ax−2x ) (a+6a x2+5a2 )=¿

6. ( pq−9 p+p2 ) ( pq3−6 p+q )=¿

7. ( 23 x2 y−14 x y2)( 43 x+ 25 y )=¿


8. ( 25m2+ 13 mn−12 n2)( 32m2+2n2)=¿

9. (3 xy2m+x ) (6 y2m−xy )=¿

10. (x2m−1+ x y3 ) (5 x2m+3+x y2n )=¿

8


DIVISIÓN RESULTADO DIVISIÓN RESULTADO

1. a8b3

a2b=¿ 2. 4 r 2 s3

7 rs=¿

3. 10 x8 y3 z5

2 x2 y z2=¿ 4. −25ab2 c

−5ab=¿

5. 6m8n p5

−2m2np=¿ 6. 1

4m2n3entre 5

7mn=¿

7. 12x7 y z10

18xyz=¿ 8. 45 x3m−4

5 xm+3 =¿

9. 35 r3 sn p5

5 rsnp=¿ 10. 27a

2 p+1 p5m−n

9a−3 p−5 pm=¿

DIVISIÓN RESULTADO

1. a3+a4−a5

a2=¿


2. x3 y2+x2 y2−x5 yxy

=¿

3. 14a3+21a4−a5

7 a2=¿

4. 36m6n5+60m5n2−12m3n3

6mn=¿

5. 28a6b5+49 a3b2−7ab3

7 ab3=¿

9NOMBRE DEL ALUMNO: _____________________________________________________________GRUPO: ____________FECHA: _________Instrucciones:

DIVISIÓN PROCEDIMIENTO Y RESULTADO

1.

2x3−2 x2+4 x+8x2−3

=¿

2.

8a3−32a+152a+3

=¿

3.

24 x2−38 x+156 x−5

=¿

4.

12 p3−25−20 p+17 p2

3 p+5=¿


5.

9 x3−12+30x−30x2

3x2+2−4 x=¿

6.

2x2+14 x+242 x+8

=¿

10


EJERCICIO EJERCICIO

1. am3 p8

am2 p5=¿ 2. 15a3bc

3ab10 c=¿

3. ¿¿ 4. ¿¿

5. ( 47x y5w)

2

=¿ 6. (5abcd )2=¿

7. ( 6m2n3a )2

=¿8.

( 5a7b−2

6a4bc )2

=25 x12 y10w−4

49x14 y2w2= 2549x−2 y8w−6= 25 y8

49 x2w6

9. 3w3w

=¿ 10. 15w3 z

5w3 z=¿

11. 15 x y−3=¿ 12. 25ax3

5 ax11=¿


13. 8 x−14 =¿ 14. 6 x

74=¿

15. x5w ∙x2 zw·w z4=¿ 16. (−mnx ¿¿3)(7 xy ) (x3 z )(5m)=¿¿

17. x−5 y−2

6 x4 yz=¿ 18. 6 x

−3 y−1 z6w3 xy z4w

=¿

19. ¿ 20. ¿

11NOMBRE DEL ALUMNO: _____________________________________________________________GRUPO: ____________FECHA: _________Instrucciones:Radicales

Un radical es un símbolo matemático usado para representar la raíz de un número, los radicales y los exponentes son operaciones matemáticas inversas. Por ejemplo, sabemos que:

52=25 y √25=5

Esta propiedad puede ser generalizada a todos los radicales y exponentes: para cualquier número “a”, elevado al exponente “n”

Las expresiones radicales son expresiones que incluyen un radical, el cual es el símbolo de calcular una raíz. Existen muchas formas de expresiones radicales, desde simples como √9 , hasta complicadas, como 3√81 x 4 y3 sin embargo, en cualquier caso, podemos usar lo que sabemos de los exponentes para

entender dichas expresiones. La expresión algebraica n√a recibe el nombre de radical donde sus elementos se denominan:

3 5√6 xy

Practicando (evaluación formativa)


Coeficiente

Índice de la raíz

Radicando

Ejercicio 10Instrucciones: Indica los elementos de los siguientes radicales

RADICAL COEFICIENTE ÍNDICE DE LA RAÍZ RADICANDO

1. 6√5

2. 4 6√8mn

3. 7 x 3√36 xy

4. 3√9ab

5. m+1√36 xy

12


Radical → Exponencial Radical → Exponencial

1. √ x=¿ 1. 725=¿

2. 6√ x4=¿ 2. 2018=¿

3. 4√¿¿ 3. x78=¿

4. 10 7√x=¿ 4. 45 w53=¿

5. 3√cm+2=¿ 5. (3m)92=¿

6. x−7√ab=¿ 6. (x+8m)74=¿


7. 10√¿¿ 7. (w+x)12=¿

8. 8 4√¿¿ 8. (4 x+8 y−z)103=¿

9. √(7 ab−c)=¿ 9. m7+5 x4 =¿

10. 4√¿¿ 10. 5(r 3+s3)w4+ x=¿

13

NOMBRE DEL ALUMNO: _____________________________________________________________GRUPO: ____________FECHA: _________Instrucciones:Suma y resta de radicales

Para realizar estas operaciones es necesario que el índice del radical y el radicando sean iguales, a esto le podemos llamar “radicales semejantes” por tanto:

a n√m−b n√m+c n√m=(a−b+c) n√m

Ejemplos:10 5√x−6 5√x+23 5√ x=(10−6+23 ) 5√x=27 5√x

3√5m−7 3√5m−15 3√5m+40 3√5m=(1−7−15+40 ) 3√5m=19 5√ x


Realiza las siguientes sumas y restas de radicales.

RADICAL PROCEDIMIENTO Y RESULTADO

1. 15√4+3√4+6√4=¿¿

2. 13 √8+ 23 √8+ 43 √8=¿¿

3. 19 5√8x−3 5√8 x−12 5√8 x=¿

4. √ xy+35 √xy−57 √ xy=¿¿

5. w√3m−2 w√3m−38w√3m=¿

14


Ejercicio Ejercicio

1. (5 x+ y )2=¿ 2. (7 x−7 y )2=¿

3. (3 x−2 y )2=¿ 4. (2 xy−6 z )2=¿

5. ( xy+2 z )2=¿ 6. (1+w )2=¿


7. (6−3b )2=¿ 8. (4 x−3 y )2=¿

9. (4 x y2+2m2)2=¿ 10.(4w3+x )2=¿

11.(m+2n )2=¿ 12.(5 r+3 s )2=¿

13.(2a−2b )2=¿ 14.( 23 a−b3)2

=¿

15.(6 ab+6c3 )2=¿ 16.(2 f +6g3 )2=¿

17.( 13 x+3 y)2

=¿ 18.( 43 ax+by )2

=¿

19.(2mn−3 p )2=¿ 20.(2w−1 )2=¿

15


Factor común

1. 21a3b2−14 a2b3+7ab4=¿

2. 2a (3−x2 )−5b (3−x2 )=¿

3. 16a2b−8a3b2−24a3b3

4. 7 (a+2 )+x (a+2 )=¿

5. 4 x (ay−3 )−5 x (ay−3 )=¿


6. 12 y2 z−48x y2=¿

Diferencia de cuadrados

7. 81 x2−25 y2=¿

8. 49 x2−100=¿

9. 4 a4−9b4=¿

10. 36−64 r 4=¿

11. 121a2−144 b4=¿

12. x4−16=¿

Trinomio cuadrado perfecto

13. 4 x2+4 xy+ y2=¿

14. 49 x2−14 x+1=¿

15. 4 a2+12ab+9b2=¿

16. 49 x2−70 x+25=¿

17. 8 xy+16 x2+ y2=¿

Forma x2+bx+c

18.m2+7m+6=¿

19. x2−9 x+18=¿

20. x2+2x−35=¿

21. a2+5a−24=¿

Forma ax2+bx+c

22. 5 x2−11 x−36=¿

23. 6m2−mx−15 x2=¿

24. 4 x2−5x−6=¿

25. 2a2+7a+3=¿


26. 5 x2−8 x+3=¿

27. 3 x2−10 x−8=¿

28. 2 x2−x−1=¿

29. 12m2−11m+2=¿

Factorizar diferencia y suma de cubos

30. 125−a3=¿

31. 1+x3=¿

32. a3b3−27=¿

33. 64+ x3=¿

34.m3−n3=¿

35. c3+343 x3=¿

16


Ecuación Procedimiento Resultado Comprobación

20+x=3120+x=31

x=31−20x=11

20+(11 )=31

31=31

x+2=7


2 x−3=5

3 y−6=18

6w−6=8w+22

8 x−4+3 x=8 x+14

17


Ecuación Ecuación


5 x+6 x−81=7 x+102+65 x 7w−10+2w−8=14w−9+8w

16+7 x−5+ x=11 x−3−x 5 x+6 x−81=7 x+102+65 x

−12 x−8−3x+10=2x−9+6 x 14−12x+39 x−18 x=256−60 x−657 x

9 z−1−14 z+8=z−9−15 z−1 10m−5+7m−10+8m=2m−6+4m−8


m+3 (m−1 )=6−4(2m+3) 5 ( y−1 )+16 (2 y+3 )=3 (2 y−7 )−x¿

5 ( x+3 )+2 (x−7 )=3 x−11 ¿

3(7 x−2)=2(4 x+1) (5−3x )−(−4 x+6 )=(8 x+11)−(3 x−6)

a−(2a+1 )=8−(3a+3) −{3 x+8−[−15+6 x−(−3 x+2 )−(5 x+4 ) ]−29 }=−5


6 x−(2 x+1 )=−{−5 x+[−(−2x−1)] } 3m−m−5=2[2 (1−m )+6]

18


Por fórmula general

1) x2−2 x+1=0 7) 5 x2=−12x−4

2) 2 x2+5 x−12=0 8) 6 x2+3 x−2=0

3) 3 x2−10 x−2=0 9) 4 x2−8 x+3=0

4) 6 x2−5 x−6=0 10) x2−5 x+4=0

5) 2 x2+7 x+3=0 11) 2 x2+3 x+1=0

6) 3 x2−2x=5 12) 5 x2=−9 x−4

19


Por reducción


1. x+2 y=43 x− y=5

11. 5 x−5 y=5 4 x−5 y=−7

2. 2 x− y=−5 x+ y=−1 12. x+3 y−6=0

3 x+ y−6=0

3. x− y+1=03 x+ y−5=0 13. 2 x−3 y−6=0

3 x−3 y−4=0

4. 2 x− y−4=04 x+ y−5=0 14. 2 x+3 y=1

4 x−3 y=14

20


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