estadística administrativa i
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Sesión_11
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Estadística Administrativa IPeríodo 2013-3
Sesión_11
2 Temas
Nomenclaturas Regla del complemento Probabilidad conjunta Reglas de la adición
Sesión_11
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Nomenclaturas
Para simplificar la escritura en los cálculos se ha establecido una serie de convenciones que minimizan el espacio de escritura.
Sin importar el nombre de la variable o sus respectivos eventos, éstos pueden ser sustituidos por las letras del alfabeto (A, B, C, etc.).
La letra P en mayúscula indica que se va a calcular una probabilidad y el evento correspondiente se escribe encerrado entre paréntesis. P(evento)
Sesión_11
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NomenclaturasEl experimento que se estudiará es la caída de una bomba llena de agua.
Se quiere calcular la probabilidad de que al llegar al suelo, la bomba explote.
Evento = La bomba llena de agua explote
Nomenclatura = Al evento se le llamará A
Ejemplo
𝑃 (𝑙𝑎𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒𝑛𝑎𝑑𝑒𝑎𝑔𝑢𝑎𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑡𝑒)=𝑃 (𝐴)
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Probabilidad conjuntaEn estadística, los evento pueden ser combinados por lo que puede suceder que un evento sea simultáneo con otro y los resultados no se puedan subdividir.
En estos caso, a la probabilidad se le denomina conjunta y su nomenclatura es la siguiente:
Sesión_11
𝑃 (𝐴 𝑦 𝐵)
P(A y B) es la probabilidad de que A y B ocurran simultáneamente
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Probabilidad conjunta
Se está llamando a los televidentes para hacerles una encuesta sobre sus preferencias sobre el noticiero que ven a las 7:00 p.m. El Canal 4 transmite “Las noticias hoy” y el canal 13 el noticiero “Siempre primero”.
Al calcular las probabilidades, si un televidente responde que a las 7 ve “La noticias hoy”, es imposible que al mismo tiempo vea el noticiero “Siempre primero”; por lo que ambos eventos son mutuamente excluyentes.
Sesión_11
Ejemplo
7 Regla del Complemento
La regla del complemento es la probabilidad de que no ocurra un evento.
Sesión_11
𝑃 ( 𝐴)=1−𝑃 ( 𝐴 )
La probabilidad total siempre es 1; por lo tanto si a un evento dato se le resta de 1, el resultado es el evento que
no ocurre.
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Regla del complemento
1. El complemento del evento “masculino” es “femenino”
2. El complemento del evento “lloverá” es “no lloverá”
3. El complemento del evento “no aprobar” es “aprobar”
4. El complemento del evento “par” es “impar”
5. El complemento del evento “1” en un dado es “2, 3, 4, 5 y 6”
6. El complemento de las “bolsas con menos peso” es “bolsas con mayor peso y bolsas con peso correcto”
Sesión_11
Ejemplo
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Regla del complemento
1. P(~femenino) = P(masculino)
2. P(~lloverá)= P(no lloverá)
3. P(~no aprobar)=P(aprobar)
4. P(~par)=P(impar)
5. P(~1) = P(2 o 3 o 4 o 5 o 6)
6. P(~bolsas con menos peso)= P(bolsas con mayor peso o bolsas con peso correcto)
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Ejemplo
Sesión_11
10 Reglas para calcular probabilidades
Es común que las probabilidades se midan en combinación de más de 1 evento; para lo cual se necesita conocer las fórmulas de estos casos.
Reglas de la adición Reglas de la multiplicación
11 Regla especial de la adición
Es especial porque es la que se utiliza para eventos mutuamente excluyentes.
Sesión_11
𝑃 ( 𝐴𝑜 𝐵 )=𝑃 ( 𝐴 )+𝑃 (𝐵)
El evento A o B significa que se ocurrirá el evento A o el evento B. La probabilidad se calcula sumando cada una de
sus respectivas probabilidades.
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Regla de la adiciónUna máquina automática llena bolsas de plástico con una combinación de frijoles, brócoli y otras verduras. La mayoría de las bolsas contienen el peso correcto; aunque, como consecuencia de la variación del tamaño del frijol y otras verduras, un paquete podrá pesar más o menos de lo estipulado. Una revisión de 4,000 paquetes que se llenaron el mes pasado arrojó los siguientes resultados.
Sesión_11
Ejemplo
PESO DE BOLSASNOMENCLATURA
EVENTONÚMERO DE PAQUETES
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA
Menos peso A 100 0.025Peso correcto B 3600 0.900Mayor peso C 300 0.075
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Regla de la adición
¿Cuál es la probabilidad de que un paquete en particular pese menos o pese más?
La muestra analizada tiene eventos mutuamente excluyentes y es colectivamente exhaustiva.Sesión_11
EjemploPESO DE BOLSAS
NOMENCLATURA EVENTO
NÚMERO DE PAQUETES
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA
Menos peso A 100 0.025Peso correcto B 3600 0.900Mayor peso C 300 0.075
𝑃 ( 𝐴𝑜𝐶 )=𝑃 ( 𝐴 )+𝑃 (𝐶)=0.025+0.075=0.10
14 Regla general de la adición
Esta es la fórmula para los casos en los que los eventos pueden no ser mutuamente excluyentes, por lo que se
debe eliminar la duplicidad de probabilidad
Sesión_11
𝑃 ( 𝐴𝑜 𝐵 )=𝑃 ( 𝐴 )+𝑃 (𝐵 )−𝑃 (𝐴 𝑦 𝐵)
La suma de las probabilidades no debe ser superior a 1
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Regla general de la adición
Estamos haciendo un estudio sobre turista que hayan visitado Copán Ruinas o Islas de la Bahía. Supongamos que la probabilidad de que un turista conozca la Islas de la Bahía es de 0.4, que conozca Copán Ruinas es de 0.6 y de que conozca ambos sitios es 0.25. ¿Cuál es la probabilidad de que conozca Islas de la Bahía o Copán Ruinas.
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Ejemplo
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Fin de lapresentación
Muchas gracias
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