estadística administrativa i 2014-3 prueba de hipótesis de 2 muestras - t

Estadística Administrativa I2014-3

Prueba de hipótesis de 2 muestras - t

Estadístico t

› Muestras aleatorias de 2 poblaciones distintas

› No se conocen las desviaciones estándar poblacionales

› Se supone que las desviaciones estándar son desiguales

› Poblaciones independientes

› Cálculo de los grados de libertad 𝑔𝑙=[ 𝑠12𝑛1 + 𝑠2

2

𝑛2 ]2

( 𝑠12

𝑛1 )2

𝑛1−1+

( 𝑠22

𝑛2 )2

𝑛2−1

Fórmulas del estadístico

𝑡=𝑋 1−𝑋 2

√ 𝑠12𝑛1 + 𝑠22

𝑛2

Ejemplo 1 . . .› Una muestra aleatoria de 20 elementos de la primera

población revelo una media de 100 y una desviación estándar de 15. Una muestra de 16 elementos para la segunda población revelo una media de 94 y una desviación estándar de 8. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la hipótesis que la media de la primera población es menor que la segunda población.Datos muestra 1 Datos muestra 2

. . . Ejemplo 1

› Hipótesis

› Nivel de significancia

› Estadístico de prueba

𝑔𝑙=[ 𝑠12𝑛1 + 𝑠2

2

𝑛2 ]2

( 𝑠12

𝑛1 )2

𝑛1−1+

( 𝑠22

𝑛2 )2

𝑛2−1

. . . Ejemplo 1

› Regla de decisión

=30.08 𝑡=1.697

𝑋=∑ 𝑥 𝑖

𝑛𝑠2=

∑ (𝑥𝑖−𝑋 )2

𝑛−1

Datos muestra 1 Datos muestra 2

. . . Ejemplo 1

› Toma de decisión

1.54

La hipótesis nula no se rechaza

Ejemplo 2 . . .El personal de una laboratorio de pruebas del consumidor evalúa la absorción de toallas de papel. Se desea comparar un conjunto de toallas con otra marca. Cada una de ellas se sumerge en un líquido durante 2 minutos y se evalúa la cantidad de líquido que el papel absorbió.

Una muestra aleatoria de 9 toallas de nuestra marca absorbieron la siguiente cantidad de líquido (mm).

8 8 3 1 9 7 5 5 12

Una muestra aleatoria de 12 toallas de otra marca absorbió las siguientes cantidades:

12 11 10 6 8 9 9 10 11 9 8 10

Con un nivel de significancia de 0.10

. . . Ejemplo 2

› Hipótesis

› Nivel de significancia

› Estadístico de prueba

𝑔𝑙=[ 𝑠12𝑛1 + 𝑠2

2

𝑛2 ]2

( 𝑠12

𝑛1 )2

𝑛1−1+

( 𝑠22

𝑛2 )2

𝑛2−1

. . . Ejemplo 2

› Regla de decisión

=10𝑡=±1.812

𝑋=∑ 𝑥 𝑖

𝑛𝑠2=

∑ (𝑥𝑖−𝑋 )2

𝑛−1

Datos muestra 1 Datos muestra 2

. . . Ejemplo 2

› Toma de decisión

𝑡=6.44−9.42

√ 11.039 +2.6312

=−2.981.2020

=−2.479

La hipótesis nula no se acepta

Ejemplo 3 . . .Un banco desea saber el comportamiento de sus clientes de tarjeta de crédito de acuerdo a la solicitud con fue contratado el producto; por interés propio o contactado por teléfono por un agente. Con una significancia de 0.05 probar la hipótesis para las siguientes muestras:

Solicitadas (1) Interés propio (2)

› Hipótesis

› Nivel de significancia

. . . Ejemplo 3

› Estadístico de prueba

› Regla de decisión 𝑔𝑙=[ 𝑠12𝑛1 + 𝑠2

2

𝑛2 ]2

( 𝑠12

𝑛1 )2

𝑛1−1+

( 𝑠22

𝑛2 )2

𝑛2−1

. . . Ejemplo 3

› Regla de decisión

› Toma de decisión

𝑧=1568−1967

√ 12673610+7344498

=−399

√194468,625=−1.234

La hipótesis nula no se rechaza

15

Fin de lapresentación

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill