elasticidad fisica b

Elasticidad

1 Mg. Marcos guerrero

Mg. Marcos guerrero 2

Comportamiento cualitativo de la fuerza entre un par de moléculas, como función de la distancia r entre ellas. Cerca de r = r0, punto en el que la fuerza se asemeja a la de un resorte, es de restauración. Para r < r0, la fuerza es fuertemente repulsiva, para r > r0 es de atracción.

r gas

r líquido

r

sólido

F>0, repulsiva

F<0, atractiva

ESFUERZO Y DEFORMACION

Cambios en longitud Cambios en orientación angular.

Tensión, compresión corte

Cambios en

volumen

Un sólido puede ser deformando en diferentes formas. Estas pueden ser divididas en tres categorías:

3 Mg. Marcos guerrero

ESFUERZO (σ)

AF

=σ

Se lo define como la razón entre la fuerza y el área. Sus unidades son N/m2

4 Mg. Marcos guerrero

Mg. Marcos guerrero 5

DEFORMACION(δ)

La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo. La deformación es adimensional.

Deformación unitaria o axial Deformación por corte Deformación volumétrica

ESFUERZO NORMAL

El esfuerzo norma se define como la fuerza aplicada dividida para el área del plano perpendicular a la dirección de la fuerza.

6 Mg. Marcos guerrero

AF⊥

0llΔ

Esfuerzo de Tensión:

Deformación por tensión:

ESFUERZO DE TENSION

ESFUERZO DE COMPRESION

AF⊥

0llΔ

Esfuerzo de compresión:

Deformación por compresión:

7 Mg. Marcos guerrero

Problema.

8 Mg. Marcos guerrero

Solución.

9 Mg. Marcos guerrero

PROBLEMA

Para que se cumplan las condiciones de seguridad necesarias, determinado cable de un elevador ha de tener un esfuerzo máximo de 10000 lb/pulg2. Si tiene que sostener un elevador cargado con un peso total de 4 000 lb, con una aceleración máxima hacia arriba de 5 pie/s2, ¿cuál debe ser el diámetro del cable?

10 Mg. Marcos guerrero

Solución. maFy =∑

( )agmF +=( )

42dagm

AF

πσ

+==

( )πσ

agmd +=4

d =4 4000lb( ) 32.2+ 5( ) pie / s2

π 10000( )lbf pu lg2×

lbf32.2lb pie s2

d = 0.77pu lg

mamgF =−+

mg

a

F

11 Mg. Marcos guerrero

Pregunta Conceptual

12 Mg. Marcos guerrero

Elasticidad y Plasticidad

El límite de proporcionalidad es el esfuerzo hasta el que se puede aplicar la ley de Hooke.

13 Mg. Marcos guerrero

El esfuerzo realizado sobre un objeto es directamente proporcional a la deformación.

LEY DE HOOKE

δσ E=

Modulo de Young (E)

Mg. Marcos guerrero 14

Problema.

15 Mg. Marcos guerrero

Solución.

16 Mg. Marcos guerrero

Problema.

17 Mg. Marcos guerrero

Solución.

18 Mg. Marcos guerrero

Mg. Marcos guerrero 19

Problema.

Mg. Marcos guerrero 20

Solución.

Mg. Marcos guerrero 21

Mg. Marcos guerrero 22

Mg. Marcos guerrero 23

Mg. Marcos guerrero 24

Problema.

25 Mg. Marcos guerrero

Solución.

26 Mg. Marcos guerrero

Problema

27 Mg. Marcos guerrero

Mg. Marcos guerrero 28

Respuesta

COEFICIENTE DE POISSON La elongación producida por una fuerza F de tensión en dirección de la fuerza va acompañada por una contracción en la dirección transversal.

Se debe suponer que el material bajo consideración es homogéneo ( sus propiedades mecánicas son independientes del punto considerado)

También se debe suponer que el material es ISOTROPICO (sus propiedades mecánicas son independientes de la dirección considerada.

29 Mg. Marcos guerrero

axial unitarian deformacióal transversunitarian deformació

−=ε

x

y

δ

δε −= El esfuerzo está aplicado en el eje X

EE x

xxxσ

δδσ =⇒= xy εδδ −=

Ex

yσ

εδ −=A pesar de que el esfuerzo ha sido aplicado en el eje X, existe una deformación en Y y en X.

Similarmente: Ex

zσ

εδ −=30 Mg. Marcos guerrero

Se observa que δy= δz

¿significa que ΔLy=ΔLz ?

La respuesta es NO, porque depende de las dimensiones iniciales de los lados Ly y Lz

31 Mg. Marcos guerrero

EEEzyx

xεσεσσ

δ −−=

EEEzyx

yεσσεσ

δ −+−=

EEEzyx

zσεσεσ

δ +−−=

L o s s i g n o s s o n válidos si todos los esfuerzos son de tensión.

Generalización de la Ley de Hooke.

32 Mg. Marcos guerrero

Mg. Marcos guerrero 33

Problema

Mg. Marcos guerrero 34

Solución

ESFUERZOS CORTANTES

Se producen esfuerzos cortantes cuando planos adyacentes dentro de un sólido se desplazan uno con respecto al otro.

El esfuerzo cortante se define como la fuerza aplicada dividida para el área del plano paralelo a la dirección de la fuerza.

AFll

hx

Esfuerzo de corte:

Deformación de corte:

35 Mg. Marcos guerrero

Donde S es el módulo de corte el cual es una constante de proporcionalidad.

O equivalentemente:

En analogía al módulo Young:

τ = Sδ

S = esfuerzodeformación unitaria

=FA

ΔXL

El valor del Módulo S es usualmente alrededor de 1/3 a ½ del valor del módulo elástico.

36 Mg. Marcos guerrero

Mg. Marcos guerrero 37

Determinar el esfuerzo cortante medio en los pernos.

P=200KN

d=10mm 200mm

5mm

PROBLEMA

38 Mg. Marcos guerrero

25

5

22 1021

10244

cmNN

dP

dP

×=×

×===

ππππτ

281037.6 mN×=

4P

4P

4P

2P

Solución.

39 Mg. Marcos guerrero

Mg. Marcos guerrero 40

PROBLEMA

ESFUERZO DE VOLUMEN

El esfuerzo en este caso es una presión uniforme por todos lados, y la deformación resultante es un cambio en el volumen.

;AFp ⊥=

0vvΔ

Esfuerzo de Volumen:

Deformación por volumen:

Siendo p la presión en el fluido.

41 Mg. Marcos guerrero

Modulo volumétrico

Es el modulo de elasticidad correspondiente a la relación esfuerzo-deformación, de volumen.

0vvp

nDeformacioEsfuerzoB

ΔΔ

−==

El reciproco del modulo de volumen se denomina compresibilidad y se

denota por k, sus unidades son Pa-1 o atm-1:

pv

vpvv

Bk

Δ

Δ−=

Δ

Δ−==

0

0 11

42 Mg. Marcos guerrero

Mg. Marcos guerrero 43

Mg. Marcos guerrero 44

Pregunta opción múltiple

Cuando  se  aplica  peso  a  la  parte  superior  de  un  arco  de  piedra,  todos  los  bloques  del  arco  experimentan   A)  tensión.   B)  compresión.   C)  expansión.   D)  cambio  de  fase.  

45 Mg. Marcos guerrero

Pregunta opción múltiple

Un  bloque  suspendido  de  un  resorte  ocasiona  que  éste  se  estire    10  cm.  Si  se  usan  dos  resortes  lado  con  lado  para  suspender  el  bloque,  de  modo  que  cada  resorte  soporte  la  mitad  del  peso  del  bloque,  cada  resorte  se  estirará   A)  5  cm.   B)  10  cm.   C)  20  cm.   D)  30  cm.   E)  ninguna  de  éstas.  

46 Mg. Marcos guerrero