distribución de probabilidad de la media

DITRIBUCIÓN DE

PROBABILIDAD DE LA

MEDIA.

MC Ma. Guadalupe Sánchez González

Población: {0,2,4,6,8}

Supóngase que se toman muestras de tamaño

dos n=2, al azar con reemplazo.

84 2

XX

8)(

4

5

1

2

2

5

1

N

X

N

Xi

X

i

X

Muestras (n=2)

(0,0) (2,0) (4,0) (6,0) (8,0)

(0,2) (2,2) (4,2) (6,2) (8,2)

(0,4) (2,4) (4,4) (6,4) (8,4)

(0,6) (2,6) (4,6) (6,6) (8,6)

(0,8) (2,8) (4,8) (6,8) (8,8)

Se pueden obtener 25 muestras posibles.

Al se tomadas aleatoriamente y por lo

tanto cualquiera de ellas tiene igual

probabilidad de ser seleccionada.

En este caso en particular:

1/25=0.04

Muestra Muestra Muestra Muestra Muestra

(0,0) 0 (2,0) 1 (4,0) 2 (6,0) 3 (8,0) 4

(0,2) 1 (2,2) 2 (4,2) 3 (6,2) 4 (8,2) 5

(0,4) 2 (2,4) 3 (4,4) 4 (6,4) 5 (8,4) 6

(0,6) 3 (2,6) 4 (4,6) 5 (6,6) 6 (8,) 7

(0,8) 4 (2,8) 5 (4,8) 6 (6,8) 7 (8,8) 8

X XXXX

Valores de la media ( )

0 1 2 3 4

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

X

Distribución de Probabilidad de o

Distribución Muestral de la Media Muestral

Frec. Abs. Frec. Rel. P( )

0 1 1/25 0.04

1 2 2/25 0.08

2 3 3/25 0.12

3 4 4/25 0.16

4 5 5/25 0.2

5 4 4/25 0.16

6 3 3/25 0.12

7 2 2/25 0.08

8 1 1/25 0.04

X

X

X

X

MEDIA

8.07.06.05.04.03.02.01.00.0

Distriución Muestral de la media

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

4

3

2

1

Distribución de Probabilidad de o

Distribución Muestral de la Media

Es un cuadro, gráfica o una ecuación que

muestra los valores que toma la media muestral

( ) y con que probabilidad toma ese valor.

XX

X

Media de la

distribución muestral.

Varianza de la

distribución muestral.

25

25

1i

X

X

25

)(25

1

2

2Xi

X

X

425

25

1i

X

X

42

8

25

)( 2

25

1

2

2

n

XX

Xi

X

Error Estándar

El error estándar, es la desviación estándar de la

distribución muestral de la media.

242

8

25

)( 2

25

1

2

2

n

XX

Xi

X

¿Qué pasa si se

construye un intervalo

a un error estándar

de la media

poblacional?

XXXX

XX

y 11

1

62

62

2424

y

y

¿Cuántos valores que toma , caen dentro de

este intervalo?

X

XXXX

XX

y 11

1

Se encuentran 19 de los 25 valores que toma

…

Es decir el 76% de los valores de …, se

encuentran a una desviación estándar de la

media.

XX

¿De que sirve saber que el 76% de los valores

de la media ( ) se encuentran alrededor de

(a una desviación estándar) si en la realidad no

conozco a , sino sólo un valor de ?

X

X

Supóngase que ahora se construirán intervalos

alrededor de todos los posibles valores de .X

XX

X

XyX

X

11

1

Intervalos para los valores de

Intervalo Frec. Abs.

0 (-2,2) 1

1 (-1,3) 2

2 (0,4) 3

3 (1,5) 4

4 (2,6) 5

5 (3,7) 4

6 (4,8) 3

7 (5,9) 2

8 (6,10) 1

X

¿Cuántos intervalos construidos alrededor de la

media muestral ( ) contienen al parámetro ( )

?

19 de los 25 intervalos construidos alrededor de

la media muestral contienen al parámetro, esto

es, el 76% de los intervalos calculados alrededor

de contienen a

X

X

Es decir, de cada 100 muestras que se tomen

de dicha población, o sea de cada 100

intervalos que se formen alrededor de la media

muestral , el 76% contendrá a la media

poblacional .X

76.0)11(XX

XXP

Intervalo de Confianza76.0)11(

XXXXP

Intervalo de confianzapara

Confianza

Cota del error deestimación o precisiónX

XX

1

76.0

1

INTERVALOS DE CONFIANZA

23

12

2

n

sZX

12

2

1

n

stX

n

1ˆˆ

ˆ2

n

qpZp

111

21

22/

221 nnstYX pnn

12

2

2

1

2

12/

n

s

n

sZYX

1ˆˆˆˆ

ˆˆ2

22

1

112

21n

qp

n

qpZpp

12

2/

1

n

stX d

nd1

2

2/

n

sZX d

d

Teorema Central de Límite.

Independiente de cual sea la distribución de

probabilidad de la característica de interés en

una población determinada , si se toman

muestras grandes, la distribución muestral de la

media es una distribución normal, con media (

la de la población original) y varianza .

),( 2

X

nX

2

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

Teorema Central de Límite.

ESTIMACIÓN

Es el procedimiento mediante el cual se

obtiene un valor que es muy parecido al

parámetro, o un rango de valores entre los

cuales se encuentra el parámetro.

• Estimación Puntual

• Estimación por intervalo (Intervalos de

Confianza).