dinamica_de_estructuras.pptx_1_
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Departamento de Ingeniera Civil Facultad de ConstruccionesUniversidad de Oriente
Dinmica de las Estructuras
Dr. Ing. Eduardo R. lvarez Deulofeu, Profesor Titular, Dpto. de Ingeniera Civil, Facultad de Construcciones, Universidad de Oriente
Ing. Jos Mara Ruiz Ruiz, Profesor Auxiliar, Dpto. de Ingeniera Civil, Facultad de Construcciones, Universidad de Oriente
Santiago de CubaEnero2006
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1.2 Ecuacin diferencial del movimiento para una carga dinmica general P(t)
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Perodo
-
Pero se conoce que:
Entonces sustituyendo nos queda:
( 1.26 )
A este valor de c le llamamos amortiguamiento crtico
( 1.27 )
Y factor de amortiguamiento
a la magnitud:
( 1.28 )
As este coeficiente de amortiguamiento fsicamente ser la fraccin que representa el amortiguamiento del sistema del amortiguamiento crtico.
Luego:
( 1.29 )
( 1.30 )
_1251187541.unknown
_1251187549.unknown
_1251187567.unknown
_1251187570.unknown
_1251187553.unknown
_1251187545.unknown
_1198164704.unknown
-
Luego sustituyendo en ( 1.22 ) queda:
( 1.31 )
Que se puede simplificar como:
(1.32 )
Finalmente, tomando en cuenta la expresin ( 1.29 ), la ecuacin diferencial ( 1.20 ) puede ser escrita como:
( 1.33 )
Si analizamos la solucin ( 1.32 ) de la ecuacin diferencial de las oscilaciones libres amortiguadas ( 1.33 ) se observa que existen tres posibilidades de solucin en funcin de los valores del discriminante.
_1251187583.unknown
_1251187588.unknown
_1251187574.unknown
-
Sustituyendo en ( 1.44 ) obtenemos:
( 1.48 )
De manera compacta sabiendo que:
( 1.49 )
( 1.50 )
( 1.51 )
Finalmente tomando en consideracin ( 1.49 ), ( 1.50 ) y ( 1.51 ), la solucin ( 1.48 ) puede escribirse como:
( 1.52 )
Donde:
( 1.53 )
( 1.54 )
_1251206999.unknown
_1251207009.unknown
_1251207022.unknown
_1251207026.unknown
_1251207018.unknown
_1251207005.unknown
_1251206995.unknown
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con un valor de amplitud .
-
Decremento logartmico de las oscilaciones libres amortiguadas
Si se define el decremento logartmico de las oscilaciones libres amortiguadas por la siguiente relacin:
( 1.65 )
Sustituyendo la solucin (1.52) de la ecuacin diferencial del movimiento para las oscilaciones libres amortiguadas, la expresin (1.65) puede escribirse como:
( 1.66 )
Se demuestra entonces:
( 1.67 )
Si se considera el sistema como subamortiguado se puede sustituir
segn la frmula (1.42):
( 1.68 )
Despejando
en la frmula (1.68) se obtiene:
( 1.69 )
Si el factor de amortiguamiento de las estructuras es muy pequeo, como debe ocurrir para la gran mayora de las edificaciones, entonces la frmula (1.68) se simplifica de la siguiente forma:
( 1.70 )
_1251208875.unknown
_1251208882.unknown
_1251208885.unknown
_1251208890.unknown
_1251208878.unknown
_1250682693.unknown
_1251208870.unknown
_1250682556.unknown
-
Cuando las tensiones que producen las cargas dinmicas en la estructura se chequean por el mtodo de las tensiones admisibles, en dependencia del material de construccin se recomienda en [7] utilizar los siguientes valores de decremento logartmico:
Hormign y hormign armado
Mamposteria de ladrillo
Madera
Acero laminado
_1251208899.unknown
_1251208903.unknown
_1251208907.unknown
_1251208895.unknown
-
Tabla 1.1 Decrementos logartmicos obtenidos de investigaciones experimentales
Tipo de Construccin
Estructuras metlicas
0.01
0.08
Estructuras con uniones metlicas atornilladas
0.004
0.08
Puentes metlicos
0.01
0.15
Chimeneas metalicas con revestimientos
0.03
0.09
Chimeneas metlicas sin revestimientos
0.012
0.08
Entrepisos de vigas metlicas con carpetas de hormign armado
0.18
0.50
Vigas de hormign armado
0.17
0.39
Prticos de hormign armado
0.08
0.29
Entrepisos de losas nervadas de hormign armado
0.28
Entrepisos de losas rigidizadas con vigas de hormign armado
0.19
0.39
Entrepisos de losas de hormign armado sin vigas
0.28
0.56
Entrepisos de losas prefabricadas de hormign armado
Antes de fundir las juntas
Despues de fundir las juntas
0.10
0.16
0.12
0.28
Torres de hormign armado
0.04
Edificios de hormigon pretensado
0.26
Puentes de hormign pretensado
0.16
Estructuras de esqueleto de hormign armado
con prticos rellenos de mampostera
0.11
0.15
Edificios de ladrillos
0.09
0.16
Edificios de bloques
0.025
0.08
Vigas metlicas con carpetas de mampostera
0.23
0.45
Vigas de madera encoladas
0.06
Entrepisos de vigas de madera
0.17
Pisos de madera soportados en vigas encoladas
0.11
0.20
_1250695749.unknown
_1250695766.unknown
-
Fig. 1.13 Datos de la geometra de la estructura
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PLosa = 24 x 0.16 x 5.1 x 4.0 = 78.34 kN
PViga = 24 x (0.25 x 0.6) (2.95 + 3.9)2= 49.32 kN
PCol = 24 x (0.3 x 0.6)(2.75/2 + 0.6/2)4= 28.94 kN (Solo el 50 % del peso de las columnas)
PCP = 3.447 x 5.1 x 4.0 = 70.32 kN
PCT = (0.8 x 1.0 + 0.5 x 1.0)5.1 x 4.0= 26.52 kN (Considera 80% de CTld y 50% de CTcd )
PT = 253.44 kN
-
Caractersticas geomtricas de las secciones
Vigas : IV1= 0.01438 m4IV2= 0.01316 m4
Columnas: IC1 = 0.00540 m4 IC2 = 0.00135 m4
Considerando estado (FISURADO):
Columnas exteriores:
-
Calculo de Rigideces totales fisuradas
-
Rigideces totales fisuradas
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Clculo de los Parmetros Dinmicos de la EstructuraOscilaciones Libres Oscilaciones Libres amortiguadas ( = 0.05)
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Fig. 1.17 Desplazamientos para valores notables de tiempos en la direccion (X)
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Fig. 1.19 Oscilaciones Libres Amortiguadas en la direccin (Y)Fig. 1.19 Oscilaciones Libres Amortiguadas en la direccin (Y)Fig. 1.18 Oscilaciones Libres Amortiguadas en la direccin (X)
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Luego la ecuacin diferencial del movimiento definida a partir del modelo de clculo que se representa en la Fig. 1.20b para la funcin de carga armnica que aparece en la Fig. 1.20c ser:
( 1.71 )
Dividiendo por m obtendramos:
(1.72)
El perodo de la carga armnica representada en la Fig. 1.20c ser:
Analizaremos el caso en que la respuesta del sistema es oscilatoria (valores de pequeos como ocurre en la mayora de las estructuras). La solucin general de la ecuacin diferencial homognea asociada a la ecuacin diferencial ya es conocida del epgrafe anterior.
( 1.73 )
La solucin particular de la ecuacin no homognea es:
( 1.74 )
_1251209908.unknown
_1251209919.unknown
_1251209986.unknown
_1251209911.unknown
_1251209904.unknown
-
El trmino del coseno aparece, ya que en general la respuesta de un sistema amortiguado no es en fase con la carga. Evaluando esta solucin particular en la ecuacin diferencial:
(1.75)
( 1.76 )
( 1.77 )
Condiciones que tienen que cumplirse, ya que el seno y el coseno se anulan en tiempos diferentes. Dividiendo por en ambos lados de las igualdades y designando por
el sistema queda:
( 1.78 )
Cuya solucin es:
( 1.79 )
( 1.80 )
_1201443479.unknown
_1251210183.unknown
_1251210193.unknown
_1251210196.unknown
_1251210189.unknown
_1251210179.unknown
_1198255888.unknown
-
El cociente de la amplitud de respuesta resultante entre el desplazamiento esttico que producira la fuerza po se llama factor de amplificacin o magnificacin dinmico y lo designaremos por D.
( 1.85 )
De las expresiones ( 1.83 ) y ( 1.85 ) se demuestra que tanto el factor de amplificacin dinmica como el ngulo de defasaje varan con el amortiguamiento y la frecuencia ( Fig. 1.23 y Fig. 1.24 ).
Buscando el valor de para el cual para un dado se produce el Dmx.
( 1.86 )
( 1.87 )
EMBED Equation.3 ( 1.88 )
Evaluando en D queda:
(1.89 )
( 1.90 )
_1251210801.unknown
_1251210824.unknown
_1251210830.unknown
_1251210834.unknown
_1251210827.unknown
_1251210807.unknown
_1251210556.unknown
-
Datos
Motor
Estructura
Perfil
Acero ASTM A-36
Tensiones admisibles
Cargas gravitatorias
_1250080547.unknown
_1250080573.unknown
_1250080584.unknown
_1250080593.unknown
_1250080597.unknown
_1250080588.unknown
_1250080577.unknown
_1250080560.unknown
_1250080566.unknown
_1250080553.unknown
_1250080527.unknown
_1250080537.unknown
_1250080542.unknown
_1250080532.unknown
_1250080504.unknown
_1250080517.unknown
_1250080499.unknown
-
Fig. 1.25 Viga metlica simplemente apoyada sometida a una carga vibratoria Carga vibratoria Modelacin de la carga vibratoria Modelo de la viga
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Fig. 1.27 Desplazamientos de la viga en el centro de la luz durante el funcionamiento del motor
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Chequeo de las tensiones normales mximas
Chequeo del estado tensional para
Momento flector esttico
Momento flector dinmico
Tensin normal mxima
Chequeo de las tensiones normales
Perfil
-24 Cumple
_1250080943.unknown
_1250080963.unknown
_1250080973.unknown
_1250080980.unknown
_1250080984.unknown
_1250080976.unknown
_1250080967.unknown
_1250080952.unknown
_1250080957.unknown
_1250080948.unknown
_1249819476.unknown
_1250080939.unknown
_1206753076.unknown
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