cuadernillo de ejercitacion 6° aÑo ees n°5 · 2019-04-01 · 1)ubiquen en el segundo cuadro, los...

CUADERNILLO

DE

EJERCITACION

6° AÑO

EES N°5

CAPITULO 1:

Números complejos

1)Marquen con una cruz todos los conjuntos numéricos a los cuales pertenecen las soluciones

de las ecuaciones cuando corresponda.

Ecuación N Z Q I R

2)Hallen el valor de “x”.

3)Utilicen el símbolo i para expresar las soluciones de las siguientes ecuaciones.

(

4)Consideren la siguiente tabla:

a)Complétenla

b) Indiquen cuáles de los números complejos que aparecen en la tabla son:

I) reales: …………………………………………………………………………………………………………………………………

II) imaginarios puros: ……………………………………………………………………………………………..............

5)Representen gráficamente los siguientes números complejos:

Número complejo Z

Parte real Re(z)

Parte imaginaria Im(z)

√

6)Unan con una flecha cada número complejo con su expresión binómica.

1) (-1;1) a)-i

2) (-1;0) b)1+i

3) (1;-1) c)-1-i

4) (1;1) d)-1

5) (0;-1) e)1-i

f)-1+i

7)Expresen los siguientes números complejos en forma binómica y represéntenlos

gráficamente.

( ( ( ( (

8)Hallen los valores reales de x y de y que verifican las siguientes igualdades.

( ( (

) (

( ( (

9)Representen gráficamente cada uno de los siguientes números complejos.

(

( (

10)Completen el cuadro

√

√

11)Calculen las siguientes sumas.

( ( ( ( (

) (

)

( ( (√ ) (

12)Hallen las siguientes diferencias.

( ( ( ( (

( ( (

) (

) (

) (

13)Resuelvan las siguientes operaciones.

14)Realicen las siguientes operaciones combinadas

(

( ( ( (

) (

) (

)

( (

) (

) (

) (

) (

15)Realicen los siguientes productos

( ( ( ( (

( ( ( ( ( (

)

16)Encuentren los siguientes productos de complejos conjugados.

( ( ( ( (

√ ) (

√ )

17)Consideren los complejos y y resuelvan los siguientes

cálculos.

( ( ( (

( (

18)Consideren los siguientes complejos ; y y resuelvan las

siguientes divisiones.

19)Consideren la unidad imaginaria .

a)Completen sus potencias.

……………….. …………………… ……………………….. ……………………….

………………… ……………………. ……………………….. ……………………….

b)Analicen los valores que obtuvieron y expliquen qué regularidad observan.

20)Calculen las siguientes potencias.

…………………………… ………………………………… …………………………

……………………………. ( ………………………… ………………………

…………………………… ( …………………………… ………………………

…………………………… ( …………………………… ………………………

21)Resuelvan cada una de las siguientes operaciones:

=

22)Resuelvan las operaciones indicadas para los siguientes números:

(

23)Escriban en forma binómica cada uno de los siguientes complejos.

24)Hallen la expresión cartesiana de cada uno de los siguientes números complejos. Grafiquen

los números complejos obtenidos.

25)Dados los números complejos

efectúen las siguientes operaciones:

(

CAPITULO 2:

Funciones

trigonométricas

1)Ubiquen en el segundo cuadro, los ángulos que aparecen en el primer cuadro, según el

cuadrante al que pertenece cada uno.

2)Escriban la medida de tres ángulos que verifiquen las condiciones pedidas en cada caso:

a)Pertenece al tercer cuadrante y es negativo.

b)Pertenece al segundo cuadrante y es positivo.

c)Tiene mismo lado terminal que .

3)Completen la tabla.

Grados sexagesimales

360° 450° 270° 135° 120° 90°

Radianes

4)Observen los datos en cada figura y escriban las razones trigonométricas.

I cuadrante

II cuadrante

III cuadrante

IV cuadrante

5)Obtengan la cosecante, secante y cotangente de los ángulos del ejercicio 4)

6)Marquen los siguientes ángulos en la circunferencia de radio unidad y, teniendo en cuenta las definiciones, completen el cuadro.

7)El signo de cada una de las razones trigonométricas de un ángulo depende del cuadrante en el que se encuentra el ángulo, ya que este determinará el signo de las coordenadas de cualquier punto que se encuentra en su lado terminal. Completen el cuadro.

Signo del seno Signo del coseno Signo de la tangente

I cuadrante

II cuadrante

III cuadrante

IV cuadrante

8)Indiquen a qué cuadrante pertenece cada ángulo:

(x;y)

0°

90°

180°

270° (0;-1) -1 0 No existe

360°

810°

-90°

9)Hallen la medida en radianes de estos ángulos:

10)Hallen la medida en grados sexagesimales de los siguientes ángulos:

11)Observen los gráficos que efectuaron (teoría) en los que están representados un ciclo completo [0; ] de las funciones seno y coseno; y completen la tabla.

Función Ceros o raices C+ C- IC ID

F(x)=sen x

F(x)=cos x

12)Consideren la función y=tg x para x perteneciente a (

); indicá: Ceros, C+, C-, Intervalos

de crecimiento y de decrecimiento.

13)En un mismo sistema de ejes cartesianos, construí un gráfico aproximado de :

a) y=sen x b) y =3.sen x c) y =

sen x d)y=-4.sen x

Luego, indiquen en cada una: conjunto imagen, máximo y mínimo.

14) Hallen las fórmulas de las funciones f, g y h representadas en el gráfico, sabiendo que son del tipo y= a. sen x

15)Graficá en un mismo sistema de ejes cartesianos:

a)y=sen x b)y=sen x+6 c)y= sen x-1

16)Hallen la fórmula de las siguientes funciones:

17)Determinen el periodo y construyan el gráfico de cada una de las siguientes funciones (un gráfico para cada función):

a)y=sen(3x) b)y=sen(

) c)y=sen(5x)

18)Hallen la fórmula de las funciones f y g representadas en el gráfico, sabiendo que son de la forma: y=sen(bx)

19)Grafiquen en un mismo sistema de ejes cartesianos:

I) a)y= cosx b)y=4.cosx c)y= -2.cosx d)y=

cosx

II) a)y=cosx b)y=cosx -3 c)y=cosx +5

20)Determinen la fórmula de las siguientes funciones sabiendo que:

a)Son del tipo: y=cos(bx)

b)Son del tipo: y=cosx +c

c)Son del tipo: y=a.cosx

21)Grafiquen los distintos ejes cartesianos: a)y=cos(2x) b)y=cos(

)

22)Grafiquen las siguientes funciones trigonométricas:

a)y=5.senx y=

senx y= -senx

b)y=senx +5 y=senx -2 y=senx +1

c)y=sen(4x) y=sen(

) y=sen(3x)

d)y=2.cosx y=

cosx y= -4.cosx

e)y=cosx +1 y=cosx -2 y=cosx -5

f)y=cos(5x) y=cos(

) y=cos(

)

23)Determinen la fórmula de las siguientes funciones, sabiendo que son de la forma:

y=a.senx

y=sen(bx)

y=a.cosx

y=cosx +c

24)Determinen qué gráfico corresponde a cada función.

y=

senx y=2.cosx y=sen(2x) y=cosx +2

25)Completen la tabla e indiquen a qué cuadrante pertenece cada ángulo.

Grados Sexagesimales 600° -315° 108°

Radianes

7 -1,8

CAPITULO 3:

Límites

1)A partir de la observación de los siguientes gráficos, calculen, si es posible, ( . Si

no es posible expliquen por qué.

a) b)

c)

2)Observen el gráfico de f(x) y calculen, si existe, lo indicado. Justifiquen sus respuestas.

a)

f(-6)=…………. ( ………… ( …………… ( ………………..

f(0)=…………. ( ……………. ( …………… ( ……………………

f(4)=…………. ( ……………. ( …………… ( ……………………

f(6)=…………. ( ……………. ( …………… ( ……………………

f(10)=………. ( ……………. ( …………. ( ……………………

b)

( …………… ( …………… ( …………… f(0)=………………

( …………… ( …………… ( …………… f(1)=………………

( …………… ( …………… ( …………… f(4)=………………

c)

f(-3)=…………. ( ………… ( …………… ( ………………..

f(0)=…………. ( ……………. ( …………… ( ……………………

f(5)=…………. ( ……………. ( …………… ( ……………………

f(6)=…………. ( ……………. ( …………… ( ……………………

f(7)=………… ( ……………. ( ……………. ( ……………………

d)

f(-3)=…………. ( ………… ( …………… ( ………………..

f(-2)=…………. ( ………… ( …………… ( ………………

f(2)=…………. ( ……………. ( …………… ( ……………………

3) Grafiquen una función que verifique que ( ( ; 2 Dom f y

f(2)= ( .

4)Dibujen el gráfico de una función f(x) que cumpla ( , ( y

f(4)=5.

5)Grafiquen una función f(x) que simultáneamente verifique lo siguiente:

a) ( , ( , f(3)=6

b) ( , ( y f(4)=3

6)Observen el gráfico, y si es posible completen los lugares indicados; si no es posible

expliquen por qué.

a)

f(- 6)= …………. ( …………… ( … ( ……………

f(-4)=………….. ( ……………. ( (

f(-2)= ( ( ( ……………

f(1)= ( ……………… ( ………….… ( ………………..

f(5)=……………… ( ……………… ( ……………. ( ………………..

b)

f(- 4)= …………. ( …………… ( … ( ……………

f(-3)=………….. ( ……………. ( (

f(0)= ( ( ( ……………

f(1)= ( ……………… ( ………….… ( ………………..

f(5)=……………… ( ……………… ( ……………. ( ………………..

c)

f(- 5)= …………. ( …………… ( … ( ……………

f(2)=………….. ( …………..…. ( (

f(0)= ( ( ( ……………

f(4)= ( ……………… ( ………….… ( ………………..

f(6)=……………… ( ……………… ( ……………. ( ………………..

d)

f(5)= ………….. ( …….……… ( ..… ( ……………

f(-2)=………….. ( …………... ( (

f(0)= ( ( ( ……………

f(3)= ( ……………… ( ………….… ( ……………

f(7)=……………… ( ……………… ( ……………. ( …………….

7) Grafiquen una función que verifique que: a) ( , ( (

b) ( , f(-3)=5 y (

8)Observen los gráficos de f(x) y completen:

f(-5)=…………. ( ………… ( …………… ( ………………..

f(-4)=…………. ( ………… ( …………… ( ………………..

f(0)=…………. ( ……………. ( …………… ( ……………………

f(4)=…………. ( ……………. ( …………… ( ……………………

f(7)=………… ( ……………. ( ……………. ( ……………………

f(9)=…………. ( ……………. ( …………… ( ……………………

f(11)=……… ( …………… ( …………… ( ……………………

( …………… ( ………… ( ………………..f(-3)=………….

( …………… ( ………… ( ……………….. f(-1)=………….

( ………….… ( ……………. ( ………………… f(2)=………….

( …………… ( ……………. ( …………………… f(5)=………….

( …………… ( ………… ( ………………..f(-4)=………….

( …………… ( ……………. ( ……………..….. f(0)=………….

( ………….… ( ……………. ( ………………… f(1)=………….

( …………… ( ……………. ( ………………… f(3)=………….

9) Construyan la gráfica de una función que cumpla con las siguientes condiciones:

a) ( ( ; ( (

b) ( ( ( (

c) (

( (

( (

( ( (

d) ( ( ( (

( (

10)Calculen los siguientes límites:

√

( √ )

(

) √

11)Hallen los siguientes límites:

12)Calculen los siguientes límites:

13) Obtengan el valor de los siguientes límites.

√

√

e)

14)Hallen los siguientes límites.

15)Mezcladitos….

√

√

CAPITULO 4:

Continuidad

1)Dadas las siguientes funciones representadas indiquen si son o no continuas en x=a. Para las

funciones que sean discontinuas en dicho punto indiquen cuál de las condiciones no se

cumple.

a) b) c)

2)Indiquen el tipo de discontinuidad observada en los gráficos de la actividad anterior.

3)Analicen si las siguientes funciones son continuas en los valores de indicados, para ello realicen previamente el gráfico.

a) ( en =-3 y =2 b) ( en =3 ; =4 y = 7

c) (

en =5 y =0

2

d) (

en =0 y =1

e) ( en = -1 ; =3 y = 4

en =1 ; =4 y = 2 f) (

4)Hallen en cada caso, el valor de “a” para que la función sea continua en el cambio de tramo. a) ( b) ( (

c) ( √

√ 5)Analicen si las siguientes funciones son continuas en los valores de indicados, para ello realicen previamente el gráfico. en = -1 y = -3 a) ( en = -3 ; = -1 y = 3 b) ( en = 0; = -3 y = 1 c) (

en = 2 y = -1

d) (

en =

y = 3

e) (

f) ( ( en g) ( en h) en ( i) ( en

6)Hallen el valor de “k” para que f(x) sea continua para todos los x pertenecientes a los reales: a) ( ( b) ( c) ( ( d) ( ( e) (

CAPITULO 5:

Derivadas

1)Obtengan la función derivada de las siguientes funciones, aplicando la definición de derivada. ( ( ( ( y calculen la pendiente de la recta tangente de cada una cuando: x=1 y x=-2 2)Obtengan las funciones derivadas de: ( ( (

( ( ( ( (

( ( (

3)Deriven aplicando las reglas de derivación. ( ( ( (

( √

( √ (

(

(

4)Deriven las siguientes funciones compuestas:

( ( ( ( ( √

( ( ( (

) (

(

5)Calculen por definición la función derivada de las siguientes funciones: ( ( ( ( ( 6)Hallen por reglas de derivación las funciones derivadas de:

( (

( (

(

(

(

(

( ( ( (

(

(

( √

( √

( ( (

( √ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 7)Obtengan por definición la función derivada de: ( ( ( ( 8)Calculen por reglas de derivación la función derivada de: ( ( ( (

(

(

( (

( √ (

(

9)Apliquen la regla de la cadena y obténganla función derivada:

( ( ( ( √

( √

( ( (

( ( ( ( (

)