clase integral 4

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MATEMÁTICA BÁSICA PARA FINANCIEROS (MA259)

CLASE INTEGRAL

Ciclo 2013-02

1. Determine la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones. Justifique sus respuestas.

a. La ecuación 144169 22 =− xy define a una función )(xfy = .

b. Si 6)3( =f entonces el gráfico de la función )5(6)( −−= xfxg pasa por el punto )0;8( .

c. El rango de la función 52)( 2 ++= xxxh es R.

d. Las funciones 1

)(+

=x

xxf y

1)(

+=

x

xxg son iguales.

e. El dominio de la función xx

xf +−

=1

3)( es [,1[ ∞+ .

2. Usando las técnicas de graficación vistas en clase trace la gráfica de las siguientes funciones:

a. 32)( 2 −+−= xxxf b. 342)( −+= xxf c. 321)( +−= xxf

3. Dadas las funciones f y g, calcule f + g, f · g y f / g

a. 42)( +−= xxf y 1)( 2 −= xxg

b.

>+−≤<−+=2,3

22,22)(

xx

xxxf y 1)( += xxg

4. Determine el dominio y la regla de correspondencia de la función )( gf o , si 7)( −= xxf

y 9)( 2 −= xxg .

5. Si )3)(1(

)(−+

=xx

xxf y xxg =)( , calcule el dominio y la regla de correspondencia de la

función gf o .

6. Trace el gráfico de la función

≥−<≤−<≤−−+

=46

40,2

09,2

)(

xx

xx

xx

xf .

7. A continuación se da la gráfica de una función f :

2

a. Determine el dominio y rango de la función. b. Indicar los puntos de intersección con los ejes coordenados.

c. Determine los valores de x donde 0)( >xf y los valores de x donde 0)( <xf .

d. Determine los intervalos donde f es creciente y en los que f es decreciente.

8. A continuación se da la gráfica de una función f :

Grafique la función )1(21)( +−= xfxg , además determine su dominio y rango.

3

9. Considere el gráfico de la función que se muestra a continuación:

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

x

y

y=f(x)

Y trace el gráfico de la función )3(1)( xfxh −−= .

10. Gustavo desea invertir en tres tipos de acciones, A, B y C, las cuales presentan precios iniciales de $1, $2 y $3, respectivamente. El mercado puede encontrarse en los estados 1S ,

2S o 3S , y los precios de las acciones varían de acuerdo con el estado del mercado como se

muestra en la siguiente tabla:

Estado del mercado→

Tipo de acción↓

1S 2S 3S

A 2 1 4

B 1 3 2

C 3 2 3

Si Gustavo desea obtener un rendimiento que no dependa del estado en el que se encuentre el

mercado, ¿qué parte de su dinero debe invertir en cada tipo de acción?

Monterrico-San Isidro, junio de 2014