clase integral 4
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MATEMÁTICA BÁSICA PARA FINANCIEROS (MA259)
CLASE INTEGRAL
Ciclo 2013-02
1. Determine la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones. Justifique sus respuestas.
a. La ecuación 144169 22 =− xy define a una función )(xfy = .
b. Si 6)3( =f entonces el gráfico de la función )5(6)( −−= xfxg pasa por el punto )0;8( .
c. El rango de la función 52)( 2 ++= xxxh es R.
d. Las funciones 1
)(+
=x
xxf y
1)(
+=
x
xxg son iguales.
e. El dominio de la función xx
xf +−
=1
3)( es [,1[ ∞+ .
2. Usando las técnicas de graficación vistas en clase trace la gráfica de las siguientes funciones:
a. 32)( 2 −+−= xxxf b. 342)( −+= xxf c. 321)( +−= xxf
3. Dadas las funciones f y g, calcule f + g, f · g y f / g
a. 42)( +−= xxf y 1)( 2 −= xxg
b.
>+−≤<−+=2,3
22,22)(
xx
xxxf y 1)( += xxg
4. Determine el dominio y la regla de correspondencia de la función )( gf o , si 7)( −= xxf
y 9)( 2 −= xxg .
5. Si )3)(1(
)(−+
=xx
xxf y xxg =)( , calcule el dominio y la regla de correspondencia de la
función gf o .
6. Trace el gráfico de la función
≥−<≤−<≤−−+
=46
40,2
09,2
)(
xx
xx
xx
xf .
7. A continuación se da la gráfica de una función f :
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a. Determine el dominio y rango de la función. b. Indicar los puntos de intersección con los ejes coordenados.
c. Determine los valores de x donde 0)( >xf y los valores de x donde 0)( <xf .
d. Determine los intervalos donde f es creciente y en los que f es decreciente.
8. A continuación se da la gráfica de una función f :
Grafique la función )1(21)( +−= xfxg , además determine su dominio y rango.
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9. Considere el gráfico de la función que se muestra a continuación:
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
y=f(x)
Y trace el gráfico de la función )3(1)( xfxh −−= .
10. Gustavo desea invertir en tres tipos de acciones, A, B y C, las cuales presentan precios iniciales de $1, $2 y $3, respectivamente. El mercado puede encontrarse en los estados 1S ,
2S o 3S , y los precios de las acciones varían de acuerdo con el estado del mercado como se
muestra en la siguiente tabla:
Estado del mercado→
Tipo de acción↓
1S 2S 3S
A 2 1 4
B 1 3 2
C 3 2 3
Si Gustavo desea obtener un rendimiento que no dependa del estado en el que se encuentre el
mercado, ¿qué parte de su dinero debe invertir en cada tipo de acción?
Monterrico-San Isidro, junio de 2014