clase 2€¦ · al multiplicar vectorialmente dos vectores se obtiene como resultado a otro vector....

Clase2:BiofísicaenlaKinesiología

karina Avalos Vargas Kavalos@dfuls-cl www.kavalos.cl

¿Qué realizaremos Clase Anterior?

¿Qué estudia la biofísica?. •  Cantidades escalare y Vectoriales •  Inicio de algebra vectoria

MAGNITUDES FÍSICAS 1.Escalares: Es aquella descrita completamente por un número y su correspondiente unidad Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…

2.Vectoriales: Aquella cuya determinación esta definidas porun modulo, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento….

3.DefiniciónGeométricadeunVector

Dirección

Sentido

A

Segmentoorectaqueposeeunaorientación

OP! "!!

= r"

O

P

4.Longitud o Modulo: distancia del origen y el extremo de un vector, se representa por o y es una cantidad escalar.

5.Vectoror Propio: Aquella cuya determinación esta definidas por un magnitud, dirección y sentido .

OP! "!!!

OP

6.Vector Nulo: aquel cuya magnitud es nula y dirección no defina.

5.Vector unitario: Aquella magnitud (modulo) es igual a la unidad. 6.Vector Iguales: dos vectores son iguales, si tienen igual magnitud, direccion e sentido .

O! "!

6.Vector Iguales: dos vectores son iguales, si tienen igual magnitud, direccion y sentido

a!

b!

α α'A

B

C

D

L L’AB=CDL//L’α=α´

a!= b!

AlgebraVectorial

6.Vector opuestos : dos vectores no nulos son opuestos si tiene igual magnitud y dirección pero distinto sentido.

AB! "!!

= CD! "!!

= −DC! "!!

AB! "!!

A B

C D

CD! "!!

AlgebraVectorial

Propiedadesdevectores:Suma

A!"

R!"= A!"+ B!"

B!"

A!"

A!"

B!" A

!" B!"

MétododelPolígono

Ejemplo:sumadedosvectores

Siunapersonacamina3metrosalesteyluego4metrosalnorte¿Cuálesladistanciadesdeelpuntoinicial?¿Cuálesladirección?

Propiedadesdevectores:Suma

Sumadevectores

Lasumadedosvectoresquepartendesdeelmismoorigenlaresultantecorrespondealadiagonaldelparalelogramoqueformansusproyecciones.

B!"

A!"

B!"

A!"

B!"

R!"= A!"+ B!"

B!"

A!"

MétododelParalelogramo

Ejemplo1

Pasos:1.-Hacerfigura.2.-¿Quésebusca?3.-¿CuáleslamagnitudydireccióndelvectorAC?

Ejemplito1Un auto recorre 20 km hacia el Norte ydespués35kmenunadirección60°alN0.Determine magnitud y dirección deldesplazamientoresultantedelauto.

Vectores:Neutro,InversoyResta

inverso neutro

LeyesdelAlgebraVectorialPropiedades

A!"+ B!"= B!"+ A!"

ComutativadeSuma

A!"+ B!"+C!"( ) = A

!"+ B!"( ) +C!"

Asociativa

mA!"= A!"

mComutativadeProducto

m A!"+ B!"( ) = mA

!"+ mB!"

DistributivaentreEy2V

A!"

m+ n( ) = mA!"+ nA!"

DistributivaentreEy1V

ComponentesdeunvectorSedefinenlosvectoresunitariosiyjqueindicanladirecciónenlosejesxey,respectivamente.

Componentesdeunvectores

A!"=

xA ,yA ,

zA⎡⎣

⎤⎦

Y

Z

X

P

O

VectorUnitarioUn vector cuya magnitud es la unidad y es paralelo al vector, se denomina vector unitario

Estadefinidopor

A!"

u u!= A"#

A

Es un vector con igual dirección y sentido que A!"

VectorUnitario

Componentesdeunvector

Sedefinenlosvectoresunitariosiyjqueindicanladirecciónenlosejesxey,respectivamente.

VectorUnitario

FISICA PARA CIENCIAS

Signosdelascomponentes

Componentesdeunvector

Representacióndelosvectoresqueconectanlospuntos:DyB:DyA:DyC:

6 𝑖 +5 𝑗 

−5 𝑖 +3 𝑗 

4,5 𝑖 −3,5 𝑗 

Seconocenlascomponentes:¿cuálessonlasmagnitudydirección?

Magnitud

θ

Dirección:

x

y

AA

=θtan

Φ

y

x

AA

=φtan

Seconocenlamagnitudydirección:¿cuálessonlascomponentes?

θ

En esta figura:

ϕ

θcosAAx =θsinAAy =

0,0 >> yx AAy

Entonces, usando el ángulo θ Tenemos:

Basedevectoresencartesianas

SumadeVectoresporcomponentes

SumadeVectoresporcomponentesR=A+B

Ponderación:Multiplicaciónporunescalar

EjemplitoUnautorecorre20kmhaciaelNorteydespués35kmenunadirección60ºalN0.Determine magnitud y dirección deldesplazamientoresultantedelauto.

Ejemplito

VECTORESENTRESDIMENSIONES:

Modulode

A!"= a,b,c( )

A!"= a i

∧

,b j∧

,c k∧⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

A!"

Sumadevectores

SumadevectoresEjemplo:Calcularelmodulodelvectorresultantedelossiguientesvectores

Restadevectores

Ejemplo

PRODUCTODEVECTORES

Al multiplicar escalarmente dos vectores, se obtiene comoresultado“unnúmero”.Dichonúmeroseobtienemultiplicandolos módulos de los vectores y por el coseno del ángulo queformandichosvectores.

ProductoEscalar

A→

⋅B→⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

PRODUCTOESCALARDEVETORESEjemplo

PRODUCTOESCALARDEVECTORES

Ejemplo

EJEMPLO

PRODUCTOVECTORIAL

A→

X B→⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

Almultiplicarvectorialmentedosvectoresseobtienecomoresultadoaotrovector.Elmódulodeesevectoresigualalproductodelosmódulosde los vectores a multiplicar y por seno del ángulo queformanentresí.

PRODUCTOCRUZ

PRODUCTOVECTORIAL

A→

X B→⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

PRODUCTOCRUZ

PRODUCTOVECTORIAL

A→

X B→⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

CALCULODELMODULODELPRODUCTOVECTORIAL

DIRECCIÓNYSENTIDODESeutilizaunareglallamada“regladelamanoderecha”,queconsisteencolocarlamanoderechaextendidaalolargodelprimerVector,enestecasoelvectorA,luegosecierralamanogirandolosdedoshaciaelotrovectorB,alesterarelpulgaresteindicaladirecciónysentidode

A→

X B→⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

A→

X B→⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

A→

X B→⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

A→ B

→

… pero sigo sin entender a las

mujeres …