carga en barra_curvada_charla_octubre_2014
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Esfuerzos Característicos
en Barras curvilíneas
Caso de Carga puntual
(según convención -/+)
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
CHARLA PARA LA CÁTEDRA "ESTABILIDAD I" FI – UNLZ
-Cátedra a Cargo del Ing. JORGE PENCO-
Caso 1- Cuarto de circunferencia
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Radio
= a
La carga puntual vertical P
Se descompone en los
dos esfuerzos:
N= Axil
Q= Cortante
El esfuerzo Momento
Flexor (M) no se visibiliza
en la descomposición
vectorial de P
Caso 1- Cuarto de circunferencia
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Radio
= a
Para los cálculos notemos
que:
Al producirse el corte
las Fuerzas se mantienen
a la derecha.
El esfuerzo Momento (M)
provoca un giro negativo
según la convención -/+
Caso 1- Cuarto de circunferencia
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Radio
= a
Usaremos el ángulo central
∝ , las relaciones angulares
entre rectas paralelas y
propiedades de la
complementariedad
( = 90°)
N = - P.Sen(α)
Q = - P.Cos(α)
Caso 1- Cuarto de circunferencia
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
M = - P. xX
X = Distancia al pie de la
perpendicular
M = - P. a.Sen(α)
Por lo tanto:
Calculamos el Momento
Fexor:
Caso 1- Cuarto de circunferencia
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Calculamos los esfuerzos para algunos valores de
:
α
Ángulo
(Grados)
N Q M
0 0 -P 0
30 -P/2 -0.866P -P.a/2
45 -0.707P -0.707P -0.707P.a
60 -0.866P -P/2 -0.866P.a
90 -P 0 -P.a
Caso 1- Cuarto de circunferencia
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Con estos datos esbozamos los Diagramas de
Esfuerzos:
45° 45° 45°
0° 0° 0°
90° 90° 90°
P
P
P.a
En cada ángulo se dibuja un segmento perpendicular
a la circunferencia, exterior y de longitud igual al
módulo del esfuerzo.
(-)
(-)
(-)
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Caso 1- Cuarto de circunferenciaVideo muestra del Programa:
https://www.youtube.com/watch?v=5gVBzkxnx6o&list=U
UndkxnTKQDsmsliQDTRLx9A
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Caso 1- Cuarto de circunferenciaPrograma:
http://www.geogebratube.org/student/m221537
La circunferencia tiene la
particularidad de poseer excentricidad
nula.
La prolongación de los radios se
mantendrán perpendiculares a la
curva, conteniendo a los vectores
cortantes;
Existirá una igualdad entre el ángulo
PQ y el ángulo central.IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Características circulares
El ángulo que se
tiende desde el pie de
la perpendicular hasta
el punto de aplicación
de la fuerza (que
podría llamarse
“ángulo central”), no
es igual al ángulo PQ.
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Otros formatos curvados
Pero, todas las curvas
suaves tienen la
particularidad de
contener a los vectores
N y Q en sus rectas,
Tangente y Normal,
respectivamente; en
cada punto de carga
(x0, f(x0)).
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Otros formatos curvados
La pendiente de la
recta Tangente es f´(x0),
y su ángulo de
inclinación:
= ArcTan(f´(x0))
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Otros formatos curvados
Copia del eje x
φ
φ
El ángulo es
complemento del ángulo
PN, y como PQ es
complemento de PN,
necesariamente:
= PQ =ArcTan(f´(x0))
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Otros formatos curvados
Copia del eje x
φ
φ
φ
Para cualquier f(x), podemos calcular los esfuerzos característicos de una carga puntual vertical P, usando la noción de derivada.
Los signos de los esfuerzos, dependerán de la concavidad y los momentos de crecimiento y decrecimiento de las gráficas, porque ello determinará, en qué lado del corte (I ó D) quedarán las fuerzas. IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Otros formatos curvados
En esta gráfica:
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Otros formatos curvados
φφ
N = - P.Sen( )
Q = - P.Cos( )
φ
φ
M = - P. (L - x0)
Siendo L la distancia del
empotramiento al pie de la
perpendicular final.
L
(L - x0)
Consecuencias en curvas suaves:
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Otros formatos curvados
N = 0 en los Extremos
Relativos (Máx. o Min.) de las
gráficas (pues la recta
tangente es horizontal)
Q = 0 en puntos en los
cuales la recta tangente es
vertical.
N = Q en puntos en los
cuales la recta tangente
tiene una inclinación de 45°
N = - P.Sen( )
Q = - P.Cos( )
φ
φ
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Caso 1I- Arco Parabólico
https://www.youtube.com/watch?v=wTOEUGFNQrk
Video muestra del Programa:
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Caso 1I- Arco ParabólicoPrograma :
http://tube.geogebra.org/student/m221519
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Caso III- Fuerza Oblicua Pen arco de circunferencia
Se descompone P como suma
de un peso vertical Pv -ya estudiado-,
más un peso horizontal Ph.
Se utiliza la propiedad
de la suma, para la confección
de los diagramas de esfuerzos
característicos.
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Caso III- Fuerza horizontal Phen arco de circunferencia
Se deja como tarea al estudiante, utilizando
el concepto de ángulo de tangencia,
con la siguiente ayuda:
N = - P.Cos( )
Q = + P.Sen( )Copia del eje x
φ
φ
φ
M = + P. (Radio -
x0)
φ
φVer que en el caso de
carga horizontal:
= Ph Nh =ArcTan(f´(x0)) φ
IRMA NOEMÍ NO – OCTUBRE 2014
Caso IV - Barra curva de Fórmula desconocida
1- Se establece un sistema de referencia
y se toman medidas, para ingresar
una tabla de valores al programa en uso.
II- Se utilizan las herramientas de
Ajuste por regresión disponibles.
III- Se acepta la aproximación de mayor
Bondad de Ajuste (valor ≅ 1)
IV- Se trabaja con la fórmula f(x)
hallada, de manera similar a
lo desarrollado anteriormente.
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