calculo 1° unidad
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Integrantes del equipo numero 4:
Cesar Saúl Rodríguez García
José castro Félix
Axel Huerta Morales
Daniel Jiménez Marcial
CALCULO
4° E
Centro de Bachillerato Tecnológico industrial y de servicios # 107
Temas vistos en la Primera unidad de Cálculo
Prof. Ovidio German y Lara
Variable y Constante
Variable: Es una cantidad a la que se le puede asignar durante el curso de un proceso de análisis se le asigna un numero ilimitado de valores.
Constante: Una cantidad que durante el curso de un proceso se le da un valor fijo.
Variable:
Constante
Variable:
Constantecantidad
ValorValorValorValor
Valor
Durante el curso de un proceso de análisis
Conceptos Básicos de CALCULO
cantidad
Variable:
Constante
x, y, z, u, v, w, s, Ø
Números y letras
Independiente (x)O el argumento
Dependiente (y)O Función
Absolutas o numéricas2, 15, -7, ¾, -¾ ,0.125, 3.1416
Arbitrarias o parámetrosa, b, c, d, e, f, g
Conceptos Básicos de CALCULOFunción: Es una relación entre 2 variables; una dependiente y la otra independiente, acompañada esta ultima algunas veces de constantes. Los valores que le asignemos a la segunda variable esta relación de dependencia se expresa en forma de ecuación. OVIDIO
EJEMPLOS:y=x
y=2x+3
y=x4+5x2+6
y=9x5+7x3+8x+9
y=x2+1
s=3t2+10t-4
y=a2x3-b2x+c2
En una función la primera variable esta a la izquierda del signo igual y se llama variable dependiente y la otra a la derecha se llama variable independiente.
y=3x4-5x2+21
Primera variable
Variabledependiente
Segunda variable
VariableIndependiente
Conceptos Básicos de CALCULO
Variable Independiente:
La segunda variable a la cual se puede asignar valores a voluntad dentro del limite que depende del problema en particular se llama variable independiente o el argumento
Variable Dependiente o Función:
Es la primera variable de la función cuyo valor se determina al asignarle un valor especifico a la independiente
Notación o nomenclatura de función
f(x) Símbolo de función
Se lee: “efe de equis”
f(x)
y
Cuando tenemos varias funciones cuya variable independiente es la misma se recomienda cambiar la primera letra de la función (su símbolo).
f(x)=x
9(x)=x2-1
h(x)=3x4-5x2+21
Ø(x)=x5+9x3+x-12
F(x)=mx+b
Notación o nomenclatura de funciónValor de una función
Consiste en hallar o demostrar el valor numérico de una función. Sustituyendo a la variable independiente de los valores que le asignemos a voluntad.
f(-1)=? f (3)=?
Ejemplos
f(x)= x2-9x+14
f(-1)= (-1)2-9(-1)+14
f(-1)= 1+9+14
f(-1)= 24
f(x)= x2-9x+14
f(3)= (3)2-9(3)+14
f(3)= 9-27+14
f(3)= 23-27
f(3)= -4
Notación o nomenclatura de funciónValor de una función
Ejemplos
Dado f(x)=x3-5x2-4x+20, demostrar que f(t+1)=t3-2t3-11+12
(t+1)3-5(t+1)2-4(t+1)+20=t3-2t2-11t+12
T3+3t2+3t+1-5(t2+2t+1)-4+4+20=t3-2t2-11t+12
T3+3t2+3t+1-5t2-10t-5-4t-4+20=t3-2t2-11t+12
t3+-2t2-11t+12= t3+-2t2-11t+12
Dado f(x)=x3-5x2-4x+20, demostrar que f(7)=5f(1)
(7)3-5(7)2-4(7)+20=5[(-1)3-5(-1)2-4(-1)+20]
343-245-28+20=5(-1-5+20)
90=5(18)
90=90
Notación o nomenclatura de funciónClasificación de las funciones
Existen 3 criterios para clasificar las funciones
1. Dependiendo del numero de variables que contiene la funcióna) Función de una variableb) Función de varias variables
2. Dependiendo de la forma que se exprese la funcióna) Función explicitab) Función implícita
3. Dependiendo de la regla de asignación o de correspondenciaa) Función algebraicab) Función trascendente
Funcion
Algebraica
Trascendentes
RacionalesIrracionales
LinealCuadraticaCubicaEtc
Polinomiales
LogaritmicasExponencialesTrigonometricasóCirculares
DirectasInversas
Notación o nomenclatura de funciónClasificación de las funciones
Notación o nomenclatura de funciónClasificación de las funciones
Algebraicas
Funcion ConstanteFuncion IdenticaFuncion LinealFuncion CuadraticaFuncion CubicaFuncion PolinomialFuncion RacionalFuncion Irracional
Funcion Constante
f(x)= 3
Notación o nomenclatura de función
Funcion Identica
x
1
2
3
4
5
f(x)
1
2
3
4
5
Funcion Linealf(x)=x
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)
-12
-8
-4
0
4
8
12
f(x)=x
Clasificación de las funciones
Funcion Cuadratica
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)
9
4
1
0
1
4
9
f(x)=x2
f(x)=x2+3ó
Funcion Cubica
f(x)=x3
f(x)=x2-5x2+7x+1ó
Funcion Polinomial
f(x)=x6-8x4+7x2
Funcion Racional
f(x)= x3-4x-7x-1
Funcion Irracional
f(x)=x-2
Notación o nomenclatura de función
Logaritmo naturalLogaritmo vulgarExponencial base (a)Exponencial base (e)Exponencial base (U)Trigonometrica senoTrigonometrica cosenoTrigonometrica tangenteTrigonometrica cotangenteTrigonometrica secanteTrigonometrica cosecanteTrigonometrica inversa senoTrigonometrica inversa cosenoTrigonometrica inversa tangenteTrigonometrica inversa cotangenteTrigonometrica inversa secanteTrigonometrica inversa cosecante
f(x)= ln vf(x)= log vf(x)= av
f(x)= ev
f(x)= uv
f(x)= sen vf(x)= cos vf(x)= tan vf(x)= ctg vf(x)= sec vf(x)= csc vf(x)= arc sen vf(x)= arc cos vf(x)= arc tan vf(x)= arc ctg vf(x)= arc sec vf(x)= arc csc v
Notación o nomenclatura de función
Trascendentes
Notación o nomenclatura de funciónOtros tipos de funciones o funciones especiales
Funcion simpleFuncion compuestaFuncion de funcionFuncion inversaFuncion continuaFuncion discontinuaFuncion enteraFuncion fraccionariaFuncion signoFuncion valor absolutoFuncion escalon o par mayorFuncion implicitaFuncion explicitaFuncion parFuncion imparFuncion crecienteFuncion decreciente
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