Determinar la ecuacion de la recta tangente a la grafica de f en un punto dado. Utilizar esta

aproximación lineal para completar la tabla.

(2, 4)

y=4x-4=T(x)

x 1.9 1.99 2 2.01 2.1

F(x) 3.61 3.96 4 4.04 4.41 T(x) 3.6 3.96 4 4.04 4.4

2.

(2, 3/2)

Y=-1.5x+4.5=t(x)

x 1.9 1.99 2 2.01 2.1

F(x) 1.66 1.51 1.5 1.485 1.36 T(x) 1.65 1.51 1.5 1.485 1.35

Y= 80x-128= T(x)

x 1.9 1.99 2 2.01 2.1

F(x) 24.76 31.20 32 32.80 40.84 T(x) 24 31.20 32 32.8 40

4.

Y= 0.3535x+0.7072=T(x)

X 1.9 1.99 2 2.01 2.1

F(x) 1.3784 1.4106 1.4142 1.4177 1.4491 T(x) 1.3788 1.4107 1.414 1.4177 1.4495

5. (2, sen2)

Y=-0.416146x+1.7414

X 1.9 1.99 2 2.01 2.1

F(x) 0.9463 0.9134 0.909 0.9050 0.8632 T(x) 0.95 0.9133 0.9092 0.9050 0.867

6. (2, csc2)

Y=1.2175x-1.327

X 1.9 1.99 2 2.01 2.1

F(x) 3.41 3.72 3.74 3.79 4 T(x) 3.64 3.74 3.76 3.77 3.88

Utilizar la informacion para evaluar y comparar Δy y dy.

7.

x=2 Δx=dx=0.1

Δy=f(x+Δx)-f(x)

Dy=f’(x)dx

8. x=0 Δx=dx=-0.1

9. x=-1 Δx=dx=0.01

10. x=2 Δx=dx=0.01

Determinar la diferencial dy de la función indicada.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Emplear diferenciales y la grafica de f para aproximar a) f(1.9) y b) f(2.04)

21.

La grafica nos da las coordenadas (2,1) y al analizarla notamos que tiene una recta tangente de la cual

podemos aproximar unas de sus coordenadas que son (1.0). A partir de ahí podemos aproximar la

pendiente de la recta tangente, es decir la función evaluada en un valor de x.

Una vez obtenemos la pendiente se puede obtener la ecuación de forma punto pendiente.

El diferencial de y (dy) es igual a la derivada por el diferencial de x (dx) y el diferencial de x (x) es la

distancia entre el valor de x que da el problema y el valor que pide el problema.

APROXIMACIONES:

a) f(1.9)

b) f(2.04)

22.

Esta grafica nos da las coordenadas (2,1) y si observamos su recta tangente obtenemos las coordenadas

(3,0) y a partir de ahí aproximamos su pendiente.

La ecuación punto pendiente quedaría de esta forma:

Obtenemos el diferencial en y (dy)

=0.1

APROXIMACIONES:

a) f(1.9)

b) f(2.04)

23.

Grafica con coordenadas (2,1) y recta tangente con coordenadas aproximadas de (4,0)

Ecuacion de la recta de forma punto pendiente

Diferencial en y (dy):

APROXIMACIONES:

a) f(1.9)

b) f(2.04)

24.

Las coordenadas que la grafica da son (2,1) y su recta tangente se encuentra en (4,1)

Utilizar diferenciales y la grafica de g’ para aproximar a) g(2.93) y b) g(3.1) dado que g(3)=8

25.

Sabemos que la pendiente de una recta es la derivada evaluada en un punto x.

Por lo tanto en esta grafica tenemos las coordenadas (3, -1/2) es decir, la función evaluada en el

valor de x que es en este caso el 3, su resultado es -1/2 que es igual a la pendiente.

(como la pendiente es negativa la función va decreciendo.)

Ahora sabemos que

Por lo tanto el diferencial en dy, que es la derivada de la función multiplicada por el diferencial de x

quedaría de esta forma:

APROXIMACIONES:

a) g(2.93)

b) g(3.1)

26.

Las coordenadas de esta grafica son (3,3) y el problema indica que la evaluación de la función con el

valor de 3 sigue siendo 8.

De acuerdo a las coordenadas y al definición que se conoce de pendiente, sabemos que esta es ahora 3.

, es decir,

APROXIMACIONES

a) g(2.93)

b) g(3.1)

27. Area Se encuentra que la medición del lado de un cuadrado es igual a 12 pulgadas, con un

posible error de

de pulgada. Usar diferenciales para aproximar el posible error propagado en el

calculo del area del cuadrado.

Posible error=diferencial

DATOS:

dL=

de pulgada

L=12 inch

Sabemos que la formula para calcular el area de un cuadrado es

El diferencial de esta, seria su derivada

Obteniendo el diferencial

Sustituyendo el diferencial con los valores del problema

28. Area Se encuentra que las mediciones de la base y la altura de un triangulo son iguales,

respectivamente a 36 y 50 cm. El posible error en cada medición es de 0.25 cm. Emplear

diferenciales para aproximar el posible error propagado en el calculo del area del triangulo.

29. Area Se mide el radio del extremo de un tronco y se encuentra que es igual a 14 pulgadas,

con un posible error de

de pulgada. Utilizar diferenciales para aproximar el posible error

propagado en el calculo del area del extremo del tronco.

DATOS:

dL=

de pulgada

r= 14”

Formula del area de un circulo:

Derivada de la función para obtener el diferencial:

Sustituyendo valores:

30. Volumen y area superficial La medición del borde de un cubo indica un valor de 12

pulgadas, con un error posible de 0.03 pulgadas. Utilizar diferenciales para aproximar el máximo

error de propagación posible en el calculo de a) el volumen del cubo y b) el area superficial del cubo.

DATOS:

dL=0.03 pulgadas

L=12 pulgadas

a)

b)

31. Area La medición del lado de un cuadrado produce un valor igual a 15 cm, con un

posible error de 0.05 cm.

a) aproximar el error porcentual en el calculo del area del cuadrado.

b) estimar el máximo error porcentual permisible en la medición del lado si el error en el

calculo del area no fue mayor a 2.5%

DATOS:

L=15 cm

dL=0.05cm

Para aproximar el error porcentual necesitamos el diferencial de area.

Tambien necesitamos obtener el area total del cuadrado:

El diferencial de area porcentual es:

a)

b) 1.5%

32. Circunferencia La medición de la circunferencia de un circulo produce un valor de 56 pulgadas,

con un posible error de 1.2 pulgadas.

a) aproximar el error porcentual en el calculo del area del circulo.

DATOS:

P= 56 pulgadas

dL= 1.2 pulgadas

El perímetro o circunferencia de un circulo se define por la formula

Sabemos que P= 56 pulgadas y despejamos para buscar el valor del radio.

A partir del radio podemos obtener el area total del circulo

Para obtener el diferencial de area necesario para obtener el error porcentual, es necesario usar la

formula derivada del area multiplicada por el diferencial del lado.

Error porcentual:

Integrales que conducen a la funcion logaritmo natural.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)