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CALCULO DE DIFERENCIALES, APROXIMACIONES Y ESTIMACION DE ERRORESCentro de estudios tecnolgico industrial y de servicios Cetis 62

Gutirrez Amzquita Felisa Daniela

5 D

Laboratorio Clnico

Qu es la diferencial?Es el encontrar la relacin de la pendiente de la lnea recta y =f (x) que era tangente a la funcin. Para un punto en particular podemos llegar a la definicin de la derivada f '(x) y vimos que f '(x1) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=x1.

En particular, para una funcin y=f(x) para un valor inicial x0 se tiene la pendiente de la lnea recta tangente en las coordenadas [x0,f(x0)], dada por la m=f'(x0). Cuya ecuacin de la lnea recta tangente queda entonces definida como: y-f(x0)=m(x-x0)

Ante un cambio en la variable x podemos determinar el incremento x0 por x0+dx, donde el incremento dx es comnmente un incremento pequeo, pero no cero, llamado diferencial en x.

Analizando el sistema funcin y lnea recta tangente a dicha funcin entonces podemos analizar que existen dos puntos importantes a analizar, los de la funcin y los de la recta tangente:

(1) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de f designaremos la notacin dy.(2) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de y para la recta tangente utilizaremos la notacin dy.

Ejemplo de la diferencial

AproximacionesUna de las aplicaciones que tiene el calculo de diferenciales es calcular aproximaciones, para esto se considera a y= f(x) una funcin derivable en un intervalo (a,b) y sea sabemos que un incremento x en x produce un correspondiente y en y que puede ser aproximado con dy y asi tener que:

Entonces cuando se aproxima a cero se cumple que:

Y as tener como base el calculo de aproximaciones el siguiente argumento:

Para hacer uso de la frmula de aproximaciones es necesario contar con tres elementos:

Dichos valores dependern del clculo que se decida aproximar.

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Estimacin de erroresUn problema comn en la investigacin cientfica radica en estimar el error que se produce en una funcin y= f(x) cuando su variable independiente se obtiene mediante un instrumento de medicin conociendo el error con el que fue medido . El procedimiento consiste en calcular dicho error mediante el uso de diferenciales.

Si x denota el valor medido de una variable y x+ x representa el valor real, entonces x denota el error de medicin.

De esta manera si el valor medido de x se utiliza en el calculo de alguna otra magnitud f(x), entonces la diferencia que hay entre f(x+ x) y f(x) se le conoce como error propagado.

Esto es, el error propagado se define como:

De la misma manera el error propagado y es aproximado por dy y para averiguar que tan grande o que tan pequeo es; expresamos dicho error en trminos relativos comparando y con y.

As; a la razn se le conoce como error relativo y es expresado mediante un porcentaje.

Ejemplo 1

Ejemplo 2Al calentar una placa cuadrada metlica de 15 cm de lado, su lado aumenta 0.04 cm, Cunto aumenta aproximadamente su rea?

Ejemplo 3Al enfriar una placa metlica de 20 cm de lado, su lado disminuye 0.03% Cunto disminuir porcentualmente su rea ( error relativo) ?

Bibliografashttps://calculointegralunivia.wordpress.com/2012/03/23/uso-de-la-diferencial-en-aproximaciones/ 18/09/2016

https://prezi.com/2t8wefa9wc-q/calculo-de-aproximaciones-usando-la-diferencial/ 18/09/2016

www.vitutor.com/fun/4/b_12.html 18/09/2016

www.sectormatematica.cl/contenidos/diferencial.htm 18/09/2016

CALCULO INTEGRALNoel Alejandro Garca RosVernica Maya DazRosa Mara Domnguez GutirrezEDIT. Umbral