aportes del algebra 2

Nombre: Catherine Araneda Sandoval

Makarena Carrasco Riquelme

Camila Jara Ogalde

Profesora: Patricia Mejías Contreras

Facultad de EducaciónPedagogía en Educación Básica con Especialización en MatemáticaAprendizaje del Álgebra desde la niñez

26 de Marzo de 2012

Aportes al Álgebra civilizaciones antiguas

Objetivo:

* Dar a conocer los aportes al álgebra de las

civilizaciones antiguas: Egipcia,

Mesopotámica y Helenística.

* Identificar principales exponentes al

álgebra de las civilizaciones a estudiar.

IntroducciónCivilización: “es el estado alcanzado por un pueblo que vive en comunidad organizada, ciñéndose a leyes y que se vale del arte, de la ciencia y del gobierno para el bien común”

*Mesopotamia

Se desarrolló entre los ríos Tigris y Éufrates. Por ello, años después los griegos le pusieron el nombre con el que la conocemos, pues significa región entre ríos. Mesopotamia, la región de Oriente Próximo que en la antigüedad vio florecer las culturas: sumeria, acadia, babilónica, asiria.

* Egipto

Se llama civilización egipcia a la cultura desarrollada en el actual país de Egipto entre los años 3050 a.C. y 31 a.C. Se originó a lo largo del cauce medio y bajo del río Nilo.

*Helenos

La civilización helénica de la Grecia antigua se extendió por la Península Balcánica, las islas del mar Egeo y las costas de la península de Anatolia, en la actual Turquía. La civilización helénica o griega tiene su origen en las culturas cretense y micénica.

Civilización Egipcia

Egipcios en la historia del álgebra

Nacimiento

Primitivos textos pictográficos

evolución

Ordenación lineal de símbolos más

sencillos: sistema de notación jeroglífica.

Papiro egipcio (más extenso): British

Museum de Londres.

axª = b

Papiro de Rhind

x +ax = b ó x +ax +bx = c

donde a, b y c son números conocidos y x es desconocido (“aha”

o “montón”)

“Método de la falsa posición”El único tipo de ecuación de

segundo grado que aparece es el más sencillo:

Resolución de ecuaciones lineales:

Las operaciones de sumar y restar aparecen representadas por un dibujo esquemático de las piernas de una persona que se acerca y que se aleja .

Los egipcios solucionaban

problemas de una incógnita,

equivalentes a nuestra resolución de ecuaciones lineales.

Los procesos seguidos eran puramente aritméticos y no

constituían para los egipcios un tema distinto

como podía ser la resolución de ecuaciones.

Papiro de Ahmes

Civilización Mesopotámica

• Nació a orillas de los río Tigris y Eufrates a finales del cuarto milenio antes de Cristo y hasta la caída de la ciudad de Babilonia en manos de los persas en el 538 aC. • Fue un territorio abierto a invasiones de diversa procedencia (acadios semitas, amorritas, cassitas, elamitas, hititas, asirios, medos y persas entre otros. )

Sumerios

IDEARON EL PRIMER

SISTEMA DE ESCRITURA CUNEIFORM

E.

* Es una escritura que tiene 5.000 años de antigüedad.

* Tablillas datan de 1800 a 16000 a.C

* Escribieron las tablas de multiplicar, realizaron ejercicios geométricos y problemas de divisiones a través de las fracciones.

* No conocían el signo negativo.

Desarrollaron un sistema de numeración posicional.

La base de sus sistema era el numero 60.

Acadios

Álgebra

Babilónicos solucionaron tanto ecuaciones lineales como ecuaciones cuadráticas sin ninguna dificultad y algunos ejemplos de ecuaciones

cúbicas.

Ecuaciones

lineales y cuadrátic

as

Sistemas de

ecuaciones

líneales

Ecuaciones de

segundo grado

Algunas ecuacion

es cúbicas

Civilización Helenística

Un poco de historia

La actividad intelectual en Egipto y Mesopotamia perdió impulso antes de que comenzase la Era Cristiana.

En la Edad Talásica (800 a.C -800 d.C) aparecen diversas civilizaciones, una de ellas, «los Helenos».

Principales exponentes

La matemática griega se desarrolló en tres etapas

Pitágoras

Platón

Euclides

Euclides

Thales de

Mileto

Diofanto de

Alejadría

Thales de Mileto*Transformó la geometría al cambiar el enfoque de la

misma de empírico a deductivo.

*Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

*Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Lo que se traduce en la fórmula  

Euclides

*Sintetizó los conocimientos procedentes en su obra: «Los elementos», esta ha marcado una pauta a través de veintidós siglos.

Los Elementos es un compendio, en lenguaje geométrico, de todos los conocimientos de la matemática

elemental, es decir, por una parte la geometría sintética plana (puntos, rectas, polígonos y círculos) y espacial (planos,

poliedros y cuerpos redondos); y por otra parte, una aritmética y

un álgebra, ambas con una indumentaria geométrica.

*La obra de Euclides está formada por trece libros, de los cuales el Libro II y el V son casi completamente algebraicos; pero a diferencia de nuestra álgebra actual, que es simbólica, el álgebra de Los Elementos es un álgebra geométrica.

Pitágoras*Pionero instaurador de la tradición matemática

griega y artífice de los fundamentos filosóficos e ideológicos de las matemáticas.

* Se ocupó del perfeccionamiento del álgebra y de la aritmética, la clasificación de los poliedros regulares, el teorema de Pitágoras.

*Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c).

a²+b²=c²

Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio

del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de

una terna pitagórica primitiva.

Platón

Se ocupó de crear un entorno académico donde se potenciaron de forma extraordinaria los estudios geométricos.

Recoge la tradición matemática de la escuela de Pitágoras para ponerla en manos de Euclides.

Diofanto de Alejandría

(325-409 d.C)

* Su libro más importante es Aritmética, colección de unos 150 problemas sobre aplicaciones del álgebra.

* Sustituye con abreviaturas una serie de magnitudes, conceptos y operadores frecuentes, es decir, inicia el “ álgebra sincopada”

* Trabajó sobre la solución de ecuaciones algebraicas y sobre la teoría de números.

* No establece ninguna distinción entre los problemas determinados e indeterminados, en estos últimos sólo da una de las infinitas soluciones.

Llamado también Padre del Álgebra

*Ejemplo: Método utilizado

*Para calcular dos números, tales que su suma sea 20 y la suma de sus cuadrados 208, los representa de la siguiente forma:

Luego se verifica que =208

X= 2

Y los números buscados son: 8 y 12

10+X y 10-X

*“Método”: opera con las condiciones sucesivas de manera que solo aparezca una única incógnita a lo largo de todo el proceso.

*Diofanto utiliza números abstractos y no unidades de medida para determinar a las incógnitas

*El primero en enunciar una teoría clara sobre las ecuaciones de primer grado.  También ofreció la fórmula para la resolución de las ecuaciones de segundo grado

*Reflexión finalPodemos señalar que hemos descubierto que gran parte de los contenidos de álgebra que estudiamos hoy día en la educación formal se debe a los aportes que realizaron las civilizaciones ya mencionadas. Por ser las civilizaciones prístinas, han sido la base en la construcción del conocimiento puesto que en las etapas siguientes se han reafirmado las teorías ya formuladas. Todos estos aportes realizados han servido para realizar cálculos en áreas de ingeniería y otras, de tal forma de poder hacer avances al conocimiento.

Bibliografía

*Pitágoras: Aportes. Extraído el 25 de Marzo de 2013. Disponible en: http://pitagorascab09.blogspot.com/2009/06/aportes.html

*Historia del Álgebra y sus textos. Extraído el 25 de Marzo de 2013. Disponible en: http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Historia%20del%20algebra%20y%20de%20sus%20textos.pdf

*Teorema de Tales. Extraído el 25 de Marzo de 2013. Disponible en: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Teorema_de_Tales.html

*Mesopotamia .Álgebra. Extraído el 25 de Marzo de 2013. Disponible en: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materialesdidácticos/Historia/Mesopotamia.htm#interpolación