respuestas algebra de baldor(2)

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EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital Al recibir 320 bs. Aumenta su capital tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces tantos bs. como ha recibido; entonces la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como la operaciòn queda expresada como se indica se indica se indica se indica se indica - + =+ 60 320 260 bs. 2. 2. 2. 2. 2. 1 170 1 515 345 . . - =- sucres 3. 3. 3. 3. 3. 200 56 189 67 + - =+ $ 4. 4. 4. 4. 4. - - + =+ 665 1 178 2 280 437 . . soles 5. 5. 5. 5. 5. 20 15 40 75 30 - + - =- $ 6. 6. 6. 6. 6. - + - + =- 67 72 16 2 9 $ 7. 7. 7. 7. 7. 200 78 81 93 41 59 70 - - - + - =- colones 8. 8. 8. 8. 8. - - - + - = 45 66 79 200 10 0 EJERCICIO 2 1. 1. 1. 1. 1. 12 15 3 - =- 2. 2. 2. 2. 2. - + - =- 3 8 6 1 3. 3. 3. 3. 3. ( ) 15 3 15 3 18 - - = + = 4. 4. 4. 4. 4. ( ) -- + = + = 8 5 8 5 13 5. 5. 5. 5. 5. - + + - =- 4 7 2 11 6 6. 6. 6. 6. 6. - + =- + =- - + =- + = - + =- + =+ 8 41 8 4 4 7 8 42 8 8 0 8 8 45 8 20 12 11 am am am 7. 7. 7. 7. 7. -- =- - =- -- =- - =- -- + ⋅ =- - + =- -- + =- - + =+ 1 22 1 4 5 10 1 23 16 7 11 1 23 31 16 3 4 12 1 23 33 1 6 9 2 2 am am am pm 8. 8. 8. 8. 8. - + =- 56 7 49 9. 9. 9. 9. 9. ( ) - + =- - +- =- 71 5 66 15 5 20 long lat . 10. 10. 10. 10. 10. 18 3 21 65 4 61 + =+ - =+ long lat . 11. 11. 11. 11. 11. - + =+ 75 135 60 años EJERCICIO 3 1. 1. 1. 1. 1. + - 32 16 m m ; 2. 2. 2. 2. 2. + - 10 4 m m ; 3. 3. 3. 3. 3. 50 85 35 - =- m 4. 4. 4. 4. 4. - =- 6 11 66 m 5. 5. 5. 5. 5. =- × =+ 8 6 48 9 6 54 m m 6. 6. 6. 6. 6. 400 2 800 400 3 1 200 =+ - =- m corredor m yo . 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste 7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: 40 15 25 25 3 28 15 3 12 = + - - =- + - =+ pies pies 8. 8. 8. 8. 8. 55 52 3 - =+ m 9. 9. 9. 9. 9. - + =- 32 15 17 m 10. 10. 10. 10. 10. 35 47 12 - =- m 11. 11. 11. 11. 11. - + =+ 39 56 17 m 12. 12. 12. 12. 12. 90 58 36 4 - - =- m 13. 13. 13. 13. 13. 72 30 1 72 30 42 72 30 2 72 60 12 72 30 3 72 90 18 72 30 4 72 120 48 - ⋅= - =+ - = - =+ - = - =- - = - =- m m m m 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( ) ( ) - -- =- + =- - -- =- + = - -- =- + =+ - -- =- + =+ 120 60 1 120 60 60 120 60 2 120 120 0 120 60 3 120 180 60 120 60 4 120 240 120 Km Km Km

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Problemas resueltos algebra de Baldor

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  • 1. EJERCICIO 11. Una deuda se expresa en sentido EJERCICIO 3negativo. Luego inicalmente el estadoeconmico de Pedro es - 60 bs.Al recibir 320 bs. Aumenta su capital 1. + 32 m ; 16 mtantos bs. como ha recibido; entonces 2. + 10 m ; 4 mla operacin queda expresada comose indica 3. 50 85 = 35 m 60 + 320 = + 260 bs. 4. 6 11= 66m2. 1.170 1. 515 = 345 sucres 5. -8 6 =-48 m3. 200 + 56 189 = + $ 67 9 6 =+ 54 m4. 665 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles5. 20 15 + 40 75 = $ 30 6. 400 2 = + 800 m corredor 400 3 = 1. 200 m yo6. 67 + 72 16 + 2 = $ 9 7. Los 40 pies de longitud del poste7. 200 78 81 93 + 41 59 = 70 colones se reparten asi: 15 pies que sobresalen8. 45 66 79 + 200 10 = 0 - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies ms, se adicionanEJERCICIO 2 a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima.1. 12 15 = 3 Aritmticamente significa:2. 3 + 8 6 = 1 40 = 15 + 25 25 3 = 28 pies3. 15 ( 3) = 15 + 3 = 18 + 15 3 = + 12 pies ( )4. 8 + 5 = 8 + 5 = 135. 4 + 7 + 2 11= 6 8. 55 52 = + 3 m 9. 32 + 15 = 17m6. 8 + 4 1 = 8 + 4 = 4 7 am 10. 35 47 = 12 m 8 + 4 2 = 8 + 8 = 0 8 am 8 + 4 5 = 8 + 20 = + 12 11am 11. 39 + 56 = + 17m 12. 90 58 36 = 4 m7. 1 2 2 = 1 4 = 5 10 am 1 2 3 = 1 6 = 7 11am 13. 72 30 1= 72 30 = + 42 m 72 30 2 = 72 60 = + 12 m 1 2 3 + 3 1= 1 6 + 3 = 4 12 am 72 30 3 = 72 90 = 18 m 1 2 3 + 3 3 = 1 6 + 9 = + 2 2 pm 72 30 4 = 72 120 = 48 m8. 56 + 7 = 49 14. 120 ( 60) 1 = 120 + 60 = 60 Km9. 71 + 5 = 66 long 120 ( 60) 2 = 120 + 120 = 0 15 + ( 5) = 20 lat. 120 ( 60) 3 = 120 + 180 = + 60 Km 120 ( 60) 4 = 120 + 240 = + 120 Km10. 18 + 3 =+ 21 long 65 -4 =+ 61 lat.11. -75 +135 =+ 60 aos
  • 2. EJERCICIO 7. 27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a1. x + 2x = 3x 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 12. 8a + 9a = 17a 29. x2 y 8x2 y 9x2 y 20x2 y = 38x 2 y3. 11b + 9b = 20b 30. 3am 5am 6am 9am = 23am4. b 5b = 6b 1 1 1 4 + 2 +1 + 8 155. 8m m = 9m 31. a+ a+ a+a = a= a 2 4 8 8 86. 9m 7m = 16m 2 1 1 1 8 + 10 + 2 + 1 21 32. ax + ax + ax + ax = ax = ax7. 4a x + 5a x = 9a x 5 2 10 20 20 208. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1 33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m9. mx + 1 5mx + 1 = 6mx + 1 1 1 1 34. ab ab ab ab 7 14 2810. 3a x 2 a x 2 = 4a x 2 4 2 1 28 35 5 = ab = ab = ab 1 1 1+ 1 2 28 28 411. a+ a= a = a =a 2 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 1 6ab + ab 7 35. x y x 3y x3y x y 3 6 9 1212. ab + ab = = ab 5 10 10 10 2 4 6 4 3 3 37 3 = x y= x y 36 36 1 1 2 +1 3 113. xy + xy = xy = xy = xy 3 6 6 6 2 36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2 1 4 1 4 5 37. m m 8m 7m 3m = 20m14. xy xy = = xy = xy 5 5 5 5 38. x a + 1 8x a + 1 4x a + 1 5x a + 1 x a + 1 = 19x a + 1 5 2 1 20 3 2 23 215. a b a 2b = a b = ab 1 1 1 1 1 6 8 24 24 39. a+ a+ a+ a+ a 2 3 4 5 6 7 87 15 30 + 20 + 15 + 12 + 10 87 2916. a 8 a = 8 a = 8 a = a= a= a 60 60 2017. 8a + 9a + 6a = 23a 1 1 1 1 118. 15x + 20x + x = 36x 40. ab ab ab ab ab 3 6 2 12 919. 7m 8m 9m = 24m 12 6 18 3 4 43 = ab = ab 36 3620. a 2b a 2b 3a 2b = 5a 2b21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x22. 5a x + 1 3a x + 1 5a x + 1 = 13a x + 1 EJERCICIO 8 1 2 6+3+4 1323. a + a + a = a= a 1. 8a 6a = 2a 2 3 6 6 2 1 6 4 1 11 2. 6a 8a = 2a24. x x x= x= x 3 6 6 6 3. 9ab 15ab = 6ab 1 3 2 + 3 + 10 15 3 4. 15ab 9ab = 6ab25. ax + ax + ax = ax = ax = ax 5 10 10 10 2 5. 2a 2a = 0 3 5 9 10 12 2 31 2 6. 7b + 7b = 026. a x a x a x = a x= 2 2 2 a x 4 6 12 12 7. 14xy + 32xy = 18xy
  • 3. 8. 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y 5 m + 1 7 m + 1 10 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 35. a a = a = a = a 6 12 12 12 49. 40x 3 y 51x 3 y = 11x 3y 1 2 12 1 2 11 2 36. 4a a = a = a 210. m2n + 6m2n = 5m2n 3 3 311. 15xy + 40xy = 25xy 3 20 + 3 17 37. 5mn + mn = mn = mn12. 55a 3b 2 81a 3b 2 = 26a 3b 2 4 4 413. x 2 y + x 2 y = 0 38. 8a x + 2b x + 3 25a x + 2b x + 3 = 17a x + 2b x + 314. 9ab 2 + 9ab2 = 0 7 m n m n 7+8 m n 1 m n 39. a b +a b = a b = a b 8 8 815. 7x 2 y 7x2 y = 0 40. 0,85mxy 0,5mxy = 0,35mxy16. 101mn + 118mn = 17mn17. 502ab 405ab = 97ab18. 1024 x + 1018x = 6x EJERCICIO 919. 15ab + 15ab = 0 1 3 23 1 1. 9a 3a + 5a = 11a20. a a= a= a 2 4 4 4 2. 8x + 9x x = 0 3 1 32 1 3. 12mn 23mn 5mn = 16mn21. a a= a= a 4 2 4 4 4. x + 19x 18x = 0 5 2 5 2 10 5 2 5 2 5. 19m 10m + 6m = 15m22. a b a b= a b= a b 6 12 12 12 6. 11ab 15ab + 26ab = 0 4 2 9 2 8+ 9 2 1 2 7. 5a X + 9a X 35a X = 31a X23. x y + x y= x y= x y 7 14 14 14 8. 24a X + 2 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0 3 5 3 10 724. am am = am = am 2 1 2 + 1 3 0 8 4 8 8 y+ yy= y= y=0 9. 3 3 3 3 3 5+3 225. am + am = am = am 3 1 1 12 + 5 10 17 5 5 5 10. m+ m m = m = m 5 4 2 20 20 5 7 20 21 126. mn mn = mn = mn 3 2 1 3+2 8 2 3 6 8 24 24 a b + a 2b a 2b = a b = a 2b 11. 8 4 8 8 3 2 11+ 3 2 827. a b + a b= a b = a 2b 2 12. a + 8a + 9a 15a = a 11 11 11 13. 7ab 11ab + 20ab 31ab = 15ab28. 3,4a 4b3 5,6a 4b 3 = 2,2a 4b 3 14. 25x 2 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 029. 12yz + 3,4yz = 2,2yz , 15. xy 8xy 19xy + 40xy = 12xy30. 4a x 2a x = 2a x 16. 7ab + 21ab ab 80ab = 53ab31. 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 17. 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 82xy 2 = 36xy 232. 25ma 1 32ma 1 = 7ma 1 18. 72ax + 87ax 101ax + 243ax = 157ax33. x a + 1 + x a + 1 = 0 19. 82bx 71bx 53bx + 206bx = 0 1 m 2 1 m 2 1+ 2 m 2 1 m 2 20. 105a 3 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 034. a + a = a = a 4 2 4 4
  • 4. 1 1 1 1 x x+ x x= 30 20 + 15 12 x= 13 x EJERCICIO 1021. 2 3 4 5 60 60 1 1 1 1 4 4 + 2 1 122. y y+ y y= y= y 1. 7a + 6a 9b 4b 3 3 6 12 12 12 7a + 6a = 13a 9b 4b = 13b 3 2 1 2 1 2 = 13a 13b23. 5 a b 6 a b + 3 a b a b 2 18 5 + 10 30 2 7 2 2. a + b c b c + 2c a = a b= a b aa =0 b b =0 c c + 2c = 0 30 30 =0 5 2 1 2 3 224. 6 ab 6 ab + ab 8 ab 2 3. 5x 11y 9 + 20x 1 y 20 4 + 24 9 2 9 3 5x + 20x = 25x 11y y = 12y 9 1 = 10 = ab = ab 2 = ab2 = 25x 12y 10 24 24 825. a + 8a 11a + 15a 75a = 64a 4. 6m + 8n + 5 m n 6m 1126. 7c + 21c + 14c 30c + 82c = 80c 6m m 6m = 13m 8n n = 7n 5 11= 6 = 13m + 7n 627. mn + 14mn 31mn mn + 20mn = mn28. a 2 y 7a 2 y 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0 5. a + b + 2b 2c + 3a + 2c 3b a + 3a = 2a b + 2b 3b = 0 2c + 2c = 029. a + a a + a 3a + 6a = 3a = 2a 1 2 7 1 x+ x x+ xx30. 2 3 6 2 6. 81x + 19y 30z + 6y + 80x + x 25y 3+47+36 3 1 81x + 80x + x = 0 19y + 6y 25y = 0 30z = x= x= x 6 6 2 = 30z 3 1 5 7. 15a 2 6ab 8a 2 + 20 5ab 31+ a 2 ab31. 2x + 4 x + 4 x + x 6 x 15a 2 8a 2 + a 2 = 8a 2 48 + 18 + 6 + 24 20 20 5 = x= x= x 6ab 5ab ab = 12ab 20 31= 11 24 24 6 = 8a 12ab 11 232. 7a x 30 a x 41a x 9a x + 73a x = 0 8. 3a + 4b 6a + 81b 114b + 31a a b33. a x + 1 + 7a x + 1 11a x + 1 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 3a 6a + 31a a = 21a34. a + 6a 20a + 150a 80a + 31a = 88a 4b + 81b 114b b = 30b35. 9b 11b 17b 81b b + 110b = 9b = 21a 30b36. a 2b + 15 a 2b + a 2 b 85 a 2b 131a 2b + 39 a 2b = 162 a 2b 9. 71a b 84a b + 50a b + 84a b 45a b + 18a b 3 4 2 3 4 2 3 337. 84m2 x 501m2 x 604m2 x 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x 71a 3b + 50a 3b 45a 3b + 18a 3b = 48a 3b = 1340m2 x 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0 5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 = 48a 3b38. a b + a b a b a b + 4a 3b 2 6 3 4 8 20 + 16 6 15 + 96 3 2 111 3 2 10. a + b c + 8 + 2a + 2b 19 2c 3a 3 3b + 3c = ab = ab 24 24 a + 2a 3a = 2a b + 2b 3b = 0 = 37 3 2 a b = 4 5 a 3b 2 c 2c + 3c = 0 8 19 3 = 14 8 8 = 2a 1439. 40a 81a + 130a + 41a 83a 91a + 16a = 28a40. 21ab + 52ab 60ab + 84ab 31ab ab 23ab = 0
  • 5. 11. m + 71mn 14m 65mn + m m 115m + 6m 2 2 3 2 2 3 m + 6m = 7m 3 3 3 m 14m m 115m2 = 129m2 2 2 2 71 65mn = 6mn mn = 7m3 129m2 + 6mn12. x y x y + x y 8x y x y 10 + x y 7x y 9 + 21x y y + 50 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 x 4 y 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y x 3 y 2 + x 3 y 2 7x 3 y 2 = 7x 3y 2 x 2y x2y = 0 y3 10 9 + 50 = 31 = 14x y 7x y y + 31 4 3 2 313. 5a x + 1 3b x + 2 8c x + 3 5a x + 1 50 + 4b x + 2 65 b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0 3b x + 2 + 4b x + 2 b x + 2 = 0 5a x + 1 5a x + 1 = 0 50 65 + 90 = 25 = 2514. am + 2 xm + 3 5 + 8 3am + 2 + 5xm + 3 6 + am + 2 5xm + 3 x m + 3 + 5 x m + 3 5x m + 3 = x m + 3 am + 2 3am + 2 + am + 2 = am + 2 5+86= 3 m+3 m+2 =x a 315. 0,3a + 0,4b + 0,5c 0,6a 0,7b 0,9c + 3a 3b 3c 0,3a 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b 0,7b 3b = 3,3b 0,5c 0,9c 3c = 3,4c = 2,7a 3,3b 3,4c 1 1 3 1 3 116. a + b + 2a 3b a b + 2 3 4 6 4 2 1 3 2+83 7 1 1 2 18 1 17 3 1 32 1 a + 2a a = a= a b 3b b = b= b = = 2 4 4 4 3 6 6 6 4 2 4 4 7 17 1 = a b+ 4 6 4 3 2 1 117. m 2mn + m2 mn + 2mn 2m2 5 10 3 3 2 1 6 + 1 20 2 13 1 6 1+ 6 1 m + m2 2m2 = m = m2 2mn mn + 2mn = mn = mn 5 10 10 10 3 3 3 13 2 1 = m mn 10 318. 3 a 2 + 1 ab 5 b 2 + 2 1 a 2 3 ab + 1 b 2 1 b 2 2ab 3 4 2 6 4 6 3 3 2 7 2 9 + 28 2 19 2 1 3 238 9 a + a = a = a ab ab 2ab = ab = ab 4 3 12 12 2 4 4 4 5 2 1 2 1 2 5 + 1 2 2 6 2 b + b b = b = b =b 2 6 6 3 6 6 19 2 9 = a ab b 2 12 4
  • 6. 3 2 2 119. 0,4x y + 31+ xy 0,6y 3 x 2 y 0,2xy 2 + y 3 6 2 8 5 4 2 22 2 3 2 3 16 2 14 2 , , 0,4x 2 y x 2 y = x y=0 xy 0,2xy 2 = xy = xy = 0,175xy 2 5 5 8 8 8 1 2,4 + 1 3 , 14 3 0,6y 3 + y 3 = y = y = 0,35y 3 31 6 = 25 4 4 4 = 0,175xy 2 0,35y 3 + 25 3 7 m 2 3 m1 1 m 2 1 a m1 b + a b 0,2a m 1 + b m 220. 25 50 5 25 5 3 m 1 3 m 1 3 + 15 5 m 1 13 m 1 7 m 2 1 m 2 1 m 2 7 2 + 10 m 2 1 m 2 a + a 0,2a m 1 = a = a b b + b = b = b 25 5 25 25 50 25 5 50 50 13 m 1 1 m 2 = a + b 25 50EJERCICIO 11Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/41. 3ab = 3 1 2 = 6 4a 4 1 4 22. 5a 2b3 c = 5 12 23 3 = 5 8 3 = 120 12. = = = 3bc 3 2 3 18 9 2 1 1 4 23. b mn = 2 = = 2 2 2 3 6 3 1 1 5 2 2 20 5b m 2 2 2 4 = 5 = 60 13. = = 2 3 1 1 1 1 1 6 14. 24m n p = 24 = 6 = = 1 1 1 1 2 3 np 2 3 4 27 4 108 18 3 4 12 12 3 2 4 2 3 2 4 2 1 2 1 8 1 3 3 3 3 3 8 245. a b m = 1 2 = 4 = = 2 3 3 2 3 8 24 3 14. 4 b 6 =4 = 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 9 18 6 7 3 2 7 2 1 1 189 1 1 189 63 c 36. c p m = 33 = = = 3 3 3 3 12 12 4 2 12 16 2 384 128 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 17. m n p = = = 2m 2 = 1 = 1=3 b c a 2 3 4 4 27 4 432 15. = n2 1 2 1 1 5 b 1 c 2 5 2 1 1 3 2 5 1 5 3 9 38. a m = 1 = = 6 6 2 6 2 12 1 1 249. 2bc 2 = 2 2 32 = 4 9 = 36 = 6 24mn 24 4 16. = 2 3 = 6 = 2 n2 p2 2 1 1 2 1 1 1 1 3 2 2 210. 4m 12bc = 4 12 2 32 = 2 3 216 = 2 6 = 12 3 2 2 3 4 9 16 144 4 4 1 1 1 8 4 = = = 2411. mn 8a b = 8 14 23 = 64 = = 4 3 1 1 2 3 6 6 3 2 12 6
  • 7. 3 3 64 2 3 3617. 3 64b c = 3 3 6 = 3 3 64 8 729 = 3 3 373.248 = 3 72 = 216 2m 1 2 2 3 3 1 3 4 3 3 318. apb 2 1 2 2 1 5 = 5 4 = 5 4 = 5 = 5 = 5 = 6 = 2 3 3 250 3 3 125 3 5 15 75 25 125bm 3 3 125 2 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2EJERCICIO 12Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/41. a 2 2ab + b 2 = 32 2 3 4 + 42 = 9 24 + 16 = 1 1 1 1 4 + 12 + 9 25 2 2 1 1 1 12. c + 2cd + d = + 2 + = + + = = 2 2 3 3 2 2 9 3 4 36 36 a b 3 43. + = + = 9 + 8 = 17 c d 1 1 3 2 1 c m 6 2 2 72 + 6 644. +2= 3 + 2 = 24 + 2 = = d n 1 1 3 3 3 2 4 a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 365. + = + = + = 3 8 + 6 =1 3 2 6 3 2 6 3 2 6 3 1 3 1 1 1 1 1 10 + 5 46. c b + 2d = 4 + 2 = 2 + 1= = 5 2 5 3 2 2 5 5 5 1 1 3 4 ab ac bd 3 4 3 2 = 12 + 1 2 = 48 + 2 1 = 144 + 6 1 = 149 = 49 2 + = + 37. n d m 1 1 6 1 1 6 3 3 3 4 2 4 2 1 1 4 + 1+ 12 178. b + n + 6m = 4 + + 66 = 2 + + 6 = = =8 2 1 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 16 + 1 139. c 3a d 16b + n 8d = 3 3 16 4 + 8 = 3 16 + 2 = 1 8 + = = =6 2 2 1 2 3 2 4 2 3 2 4 2 2 2 ma 63 21610. = 4 = = 216 16 = 3.456 1 1 b d 2 16
  • 8. 2 2 1 1 1 1 3 4 11. 3 c 2 + 4n = 3 + 4 = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 2 4 m 4 6 4 6 12 24 24 24 8 2 2 4d 2 16n 2 1 1 2 8 1 112. + 1= 2 + 8 1 = + 1 = + 1= 1 1 = 0 2 2 2 4 4 16 2 2 a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10 = = = 21 20 = 113. c d 1 1 1 1 3 2 3 2 ba mb 43 64 1 2 + + 5a = + + 5 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 2314. n d 1 1 1 1 4 2 4 2 1 1 12 3 16 3 12c a 16n a 1 3 4 1 43 43 1 1 3 4 + 48 4715. + = + = +2= +2= = = 1 23 2b m d 24 6 1 8 6 8 6 24 24 24 2 3a 6m 3 3 66 9 36 3 616. 4b + = 44 + = 16 + = 4 + = 4 + 1 1= 4 3 6 3 6 3 6 3 6 1 1 1 4 + 2 3 + 817. b + 2d 3c + 8d 2 3 2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 3 3 = = = = = 2 4 2 4 2 4 2 4 4 4 2 9 1 3 2 + 3 2 a b 3 2 + d 2 2 2 2 3 4 2 1 2 144 2 4 2118. + a n = + 3 = + 3 3 4 3 4 4 3 4 2 3 9 2 12 3 2 3 24 2 3 9 3 64 + 9 12 61 5 = + = + = 8+ = = =78 3 4 2 3 4 2 8 2 8 8EJERCICIO 13Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 01. (a + b) c d = (1 + 2) 3 4 = 3 3 4 = 9 4 = 5 ( )( ) ( )(2. a + b b a = 1 + 2 2 1 = 3 1 = 3 ) 1 2 4 1 9 2 7+8 ( )( 2 )3. b m c n + 4a = 2 3 + 4 1 = 2 3 2 + 4= + 4= + 4= 2 3 2 3 2 2 3 7 7 = 15 1 2 =724. (2m + 3n)(4 p + b ) = 2 2 + 3 2 4 4 + 2 = (1+ 2)(1+ 4) = 3 5 = 15 2 1 3 1 2 1 ( )( 2 )( 4 2 2 ) 3 15. 4m + 8 p a + b 6n d = 4 + 8 1 + 2 6 4 = 2 + 2 3 0 = 0 2 2 ( ) 2 ( )
  • 9. 2 1 1 ( )( )( )( ) (6. c b d c b a m p = 3 2 4 3 2 1 = 1 1 1 )( )( ) 2 1 1 4 = 4 4 1 2 3+ 4 7 168 7 161 2 ( 2 ) 2 (7. b c + d a m + n + 2 x = 2 3 + 4 1 2 ) ( ) + + 2 0 = 4 7 2 3 6 = 28 = 6 6 = 6 = 26 5 6 ( ) 1 ( )8. 2mx + 6 b + c 4d = 2 0 + 6 2 + 3 4 4 = 6 4 + 9 4 16 = 6 13 64 = 78 64 = 14 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 1 1 8 16 8m 16 p + a= 2+ 4 1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 29. 9n b 3 9 2 2 18 2 6 3 3 3 3 3 (10. x + m a + d c = 0 + b c a ) 2 (1 + 4 3 ) = 2 (1+ 64 3) = 2 62 = 31 1 2 3 1 1 1 1 111. ( 4 m + p a 2 + b2 = 2 ) 4 + 4 1 + 2 2 2 2 + 1 1 + 4 = 4 3 5 3 27 = 4 = = =52 2 a c 1 32 4 9 4 9 5 5 5 9 ( )(12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n 4m 9n + 20 p )( ) 1 1 1 1 2 1 = 2 + 3 + 4 8 + 6 4 9 + 20 = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 2)(6 + 5) = 4 4 11 = 176 2 2 2 3 4 4 3 2 3 4 (13. c m + n d m + p + b n + p 2 2 2 ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 7 3 11 21 44 126 144 + 44 26 = 32 + 4 2 + + 2 2 + = 9 16 + 4 = 12 + = = = 2 12 = 2 1 2 2 3 2 4 3 4 6 4 12 2 12 12 12 6 c2 + d 2 2 32 + 4 2 2 1 9 + 16 2 1 25 2 1 1 5 m= = 2 1 2 2 = 1 2 2 = 5 2 = 2 = 2 2 114. a d 1 4 15. (4 p + 2b)(18n 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a ) 1 1 1 1 = 4 + 2 2 18 24 + 2 8 + 2 40 + 1 = (1 + 4)(12 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5 6 + 2 66 = 30 + 132 = 162 2 4 3 4 2 4 2 2 5+ 2 5+ d 2 4 1 2+ 4 1 6 a+ 5 + 2 1+ b m = 2 2 2 4 = 2 5 + 8 = 3 5 + 8 = 3 13 = 3 208 = 624 = 31216. = d b p2 4 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4 16 16 16 16 2 2 90 2 88 2 ( ) 2 ( )17. a + b c + 8b m n = 1 + 2 3 + 8 2 = 3 25 = 3 5 = 15 = 2 2 1 2 3 1 2 2 3 2 6 6 6 = = 14 4 = 14 2 6 6 3 2 a+c 1+ 3 6 6n 1 4 4 (c + d ) p = (3 + 4) 3 1 2 4 + + = + 7 = =18. 2 b 2 2 4 2 2 2 7 7 2
  • 10. ( ) ( )19. 3 c b 32m 2 d a 16 p 2 n = 3 (3 2) 32 2 (4 1) 16 = 3 16 6 4 = 3 4 6 2 3 = 12 12 3 = 3 1 1 2 6 2 4 2 2 3 6abc 3mn cdnp20. + 2 8b 2(b a ) abc 1 2 2 1 3 6 1 2 3 3 4 = + 2 3 3 4 = 36 + 1 2 = 6 + 1 1 = 18 + 12 8 = 22 = 11 2 8 2 2(2 1) 1 2 3 2 16 2 6 8 2 3 24 24 12 a 2 + b2 12 + 2 2 5 + 216 221 2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 + 3 (1 + 2)(2 1 + 3 2) = + 3 3 8 = + 72 = 5 521. = = 73 2 b a 2 2 12 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 22. b + + + + + 2 a b b c n m 2 1 1 1 1 1 1 2 2 3 5 3 5 7 21 49 70 35 = 2 + + + + + = 4 + + + 2 = 4 + + = + 2 = = = 17 2 1 1 2 2 3 2 1 2 6 2 4 2 4 4 4 2 3 2 (2m + 3n)(4 p + 2c) 4m 2 n2 4 189 4 185 2 2 1 2 1 1 2 = 2 + 3 4 + 2 3 4 = (1 + 2)(1 + 6 ) 4 = 3 7 = 21 =23. 1 4 4 = = 20 9 5 2 3 4 2 3 4 9 9 9 9 9 c 3 2 2 b2 22 3 n = 3 3 = 3 3 = 3 4 = 6 4 = 54 28 = 2624. 2ab m b m 1 1 1 3 7 9 7 9 63 63 2 1 2 2 4 2 2 2 2 2EJERCICIO 141. a + b + m ( 10. $ x + a m ) 18. x2 m22. m2 + b3 + x 4 ( 11. m a b c Km ) ( ) ( 19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm ) 12. $ (n 300)3. a + 1 ; a + 2 20. (a + b)( x + y )4. x 1 ; x 2 13. (365 x) das 21. $ (8 x + 48)5. y + 2 ; y + 4 ; y + 6 22. bs. (a 8)(x + 4) 14. $ 8a ; $15a ; $ ma (6. $ a + x + m ) c 15. 2a + 3b + 757. m n 2 23. sucres x (8. bs. x 6 ) 16. a b m2 a (9. x m Km ) 17. 23n m2 24. $ m
  • 11. 3.00025. n 1 colones a +b 29. $ m 2 x26. a 3 soles x 30. x + 2 x + hab. 2 m m27. 14 a 2a 31. 1000 a + + sucres 3 4 . x +1 km28. h aEJERCICIO 15 3 21. m, n m + n 20. 4x 2 y , x y 8 ( )2. m , n m + n = m n 3 4x 2 y + x 2 y = 32 + 3 2 x y= 29 2 x y3. 3a , 4b 3a + 4b 8 8 84. 5b , 6a 6a + 5b 3 3 mn , mn ( ) 21.5. 7 , 6 7 + 6 = 7 6 = 1 8 4 3 3 36 36. 6 , 9 6 + 9 = 3 mn mn = mn = mn 8 4 8 87. 2x , 3y 2x + 3y 22. a , b , c a + b + c8. 5mn , m 5mn + ( m) = 5mn m 23. a , b , c a b + c9. 5a , 7a 5a + 7a = 12a 24. a , b , 2c a b + 2c ( )10. 8 x , 5x 8 x + 5x = 8 x 5x = 13x 25. 3m , 2n , 4p 3m 2n + 4p11. 11m , 8m 11m + 8m = 3m 26. a 2 , 7ab , 5b2 a 2 7ab 5b212. 9ab , 15ab 9ab 15ab = 6ab 27. x 2 , 3xy , 4y 2 x 2 3xy 4y 213. xy , 9xy 9xy xy = 10xy 28. x3 , x2 y , 6 x3 x 2y + 6 ( )14. mn , 11mn mn + 11mn = mn 11 mn = 10mn 29. 2a , b , 3a 2a + 3a b = 5a b 1 2 1 215. a , b a b 30. m , 8n , 4n m 8n + 4n = m 4n 2 3 2 3 31. 7a , 8a , b 7a + 8a b = a b 3 3 3 316. b, c b+ c 1 2 3 5 4 5 4 32. x, y, x 2 3 4 1 2 1 2 3 4617. b, b b+ b= b=b 1 3 2 x x+ y= 2 1 2 x+ y= x+ y 3 3 3 3 3 2 4 3 8 3 4 3 1 1 1 1 218. xy , xy xy xy = xy = xy 3 2 2 2 2 2 2 33. 5 m , m , 3 mn 3 2 3 2 35 2 8 219. abc , abc m m mn = m mn = m mn 5 5 5 3 5 3 5 3 3 2 5 abc abc = abc = abc 34. 7a 2 , 5ab , 3b 2 , a2 5 5 5 7a 2 a 2 + 5ab + 3b 2 = 8a 2 + 5ab + 3b 2
  • 12. 35. 7mn2 + 17mn2 5m 4m = 10mn2 9m EJERCICIO 1636. x 7x 8x y + 4x y + 5 = 6x 4x y + 5 3 3 2 2 3 2 1. 3a + 2b c37. 5x 2 x 2 + 9xy 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y2 10. ab + bc + cd 2a + 3b + c 8ab 3bc 3cd38. 8a 2b a 2b + 5ab 2 11ab 2 7b 3 5a + 5b 5ab + 2bc + 2cd = 9a b 6ab 7b 2 2 3 2ab 2. 7a 4b + 5c 7a + 4b 6c39. m 8m n + 7m n + 7mn n 3 2 2 2 3 11. ax ay az = m m n + 7mn n 3 2 2 3 c 5 ax 7ay 6az 3. m+np 4 ax + 9ay + 8az 1 1 2 140. a a + b+ b6 mn+ p 2 4 3 5 ay + az 2 1 10 + 3 1 13 0 = a+ b6= a + b6 4 15 4 15 12. 5x 7y + 8 4. 9x 3y + 5 4x y + 641. a a 3b + 4b 8c + 8c = b x y +4 3x + 8y + 9 5x + 4 y 9 2x + 2342. m3 + 5m3 5m3 4m2n 4m2n 7mn2 3x = m3 8m2n 7mn2 13. am + 6mn 4s 5. a+ b c am 5mn + 6s43. 9x x 11y 6y + 4z 6z = 8x 17y 2z 2a + 2b 2c 3am 5mn 2s 3a b + 3c am 4mn44. 6a + 9a 5ab 7b 8b 11 2 2 2 2 2b = 15a 5ab 15b 11 2 2 14. 2a + 3b 6. p+ q+ r 6b 4c45. x y + x y 5xy + 7 xy 4y 8 2 2 2 2 3 3 4 2p 6q + 3r a + 8c = 2xy 3 4y 4 8 p + 5q 8r a + 9b + 4c 1 1 4r46. 3a a + b b 4 + 6 2 2 15. 6m 3n 6 1 1 2 5 1 4n + 5p = a+ b+2= a b+2 2 2 2 2 7. 7x 4y + 6z m 5p 10x 20y 8z 1 2 3 2 2 1 5 5 5m 7n x + x + xy xy + y 2 y 2 5x + 24y + 2z47. 2 4 3 3 6 6 2x 2 + 3 2 2 1 5 2 1 16. 2a + 3b = x + xy = x + xy 4 3 4 3 + 5c 4 8. 2m + 3n 6 8a +648. 5ax 5ax 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 2 3m 8n + 8 + 7c 9 3 2 2 2 1 1 5m + n 10 10a + 3b + 12c 749. x + x xy xy + y 2 + 5y 2 4 3 3 3 4m 4n 8 3+ 4 2 3 1+ 15 2 7 2 16 2 17. 2x 3y = x xy + y = x xy + y 4 3 3 4 3 + 5z + 9 9. 5a 2b 3c 6x 4 3 2 1 1 1 550. a b a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 ab 2 7a 3b + 5c 3y 5 4 4 2 2 6 3 1+ 4 2 3+35 3 2 1 8a + 5b 3c 8x + 5z = a b+ ab = a b + ab 2 2 4 6 2 6 6a c
  • 13. 18. 8a + 3b c 21. 5a x 3am 7an 24. a+ b c +d 5a b + c 8a + 5a 9a x m n a b + c d a b c 2a + 3b 2c + d 11a x + 5am + 16an 7a b + 4c 3a 3b + 4c d 14a x + 7am 19a + 3c 3a + 2c a +1 22. 6m 7m a+2 5ma + 3 25. 5ab 3bc + 4cd19. 7x + 2y 4 a +1 a+2 a+3 + 2bc + 2cd 3de + 9y 6z + 5 4m 7m m 2ab + 4bc + 3de y + 3z 6 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3 ab 3bc 6cd 8 x 3y 5 5ma + 1 11ma + 2 + 6ma + 3 2ab 15x + 7y 3z 10 26. a b bc20. m n p 23. 8x + y + z + u c+d m + 2n 5 c 3x 4y 2z + 3u a 6m + 3p + 4 cd 4x + 5y + 3z 4u 5m + 2n 8 a +d 9x y + z + 2u a d m + 3n + 2p 9 y + 3z + 2u 2aEJERCICIO 17 7. m2 + n2 12. a 3 4a + 5 + 4n2 3mn a 3 2a 2 +61. x + 4 x 2 x 2 5x 5m 5n 2 2 + a 7a + 4 2 2x 2 x 4m 2 3mn 2a a 2 11a + 15 32. a + ab 2 8. 3x + x 3 13. x2 + x 6 2ab + b 2 4x 2 + 5 x 7x 2 3 +5 a ab + b 2 2 x + 4x 6 3 2 x 3 + 8x 5 3x 1 8x + 9x 6 23. x 3 + 2x x2 +4 9. x 2 3xy + y 2 14. a 3 b3 x x + 2x + 4 3 2 x + 3xy 2y 2 2 + 5a b 4ab 2 2 x 2 + 3xy y 2 a 3 7ab2 b34. a 4 3a 2 x + 3xy 2y 2 2 2a 3 + 5a 2b 11ab 2 2b 3 + a3 + 4a a 4 + a 3 3a 2 + 4a 10. a 2 3ab + b 2 15. x 3 + xy 2 + y 3 + a 5ab b 2 2 x 5x y 3 2 y35. x 2 + 3x 2a + 8ab b 2 2 2x 3 4xy 2 5y 3 x3 +6 b 2 4x 3 5x 2 y 3xy 2 5y 3 x 3 x 2 + 3x + 6 11. 7x 2 + 5x 6 7m2n + 4n36. x 2 4 x 16. 4 x + 8x 9 2 +m 3 + 6mn n3 2 7x + 6 x 2 7x + 14 m + 7m n 3 2 + 5n3 3x 2 5 4 x 2 + 6x 1 + 6mn2 + 8n3 4x 2 11x + 1
  • 14. 24. 8a 2m + 6am2 m317. x 4 x2 + x + a 3 5am2 + m3 + x 3 4x 2 +5 4a + 4a m 3am2 3 2 + 7x 2 4x + 6 + 7a 2m 4am2 6 x 4 + x 3 + 2x 2 3x + 11 3a + 3a m 6am 3 2 2 618. + a + a4 +6 6 25. x 5 x 3y 2 xy 4 +a 5 3a 3 +8 + 2x y 4 + 3x y 2 3 y5 + a 3 a 2 14 + 3x y 3 2 4xy y 54 + a + a + a 2a a 6 5 4 3 2 x5 + 5xy 4 + 2y 5 2x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 319. x 5 + x 9 + 3x 4 7x 2 +6 26. a 5 + a6 + a2 3x 3 4x + 5 + a 4 + a3 + 6 x 5 + 3x 4 3x 3 7x 2 3x + 2 + 3a 2 8 + 5a a 5 4a 2 + 6 5a20. a + a +a +a +a +4 3 6 4 3 + a2 + 5 27. a4 b4 + 4a + 7 a 2 a 3b + a 2b 2 ab 3 8 a2 6 3a + 5a 3b 4a 2b 2 4 a 3 + 5a 1 4a 3b + 3a 2b 2 3b 4 2a 4 ab 3 4b 421. x 4 x 2y2 5x 3 y + 6xy 3 28. m3 n3 + 6m2n 4 xy 3 + y 4 + n3 4m2n + 5mn2 4x y 2 2 6 m n3 3 + 6mn2 x 4 5x 3 y 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 6 2m + n 2m n 3 3 2 11mn222. + x + xy 2 29. a x 3a x 2 x 2 + 4 xy 7y 2 x 1 + 5a + 6a x 3 x 2 + 6xy + 5y 2 + 7a x 3 + a x 4 6x 2 4xy + y 2 + ax 1 13a x 3 7 x 2 + 7 xy y 2 x 1 x2 a + 6a x 3a + ax 423. a 3 8ax 2 + x 3 30. a x + a x + 1 + ax + 2 6ax x + 5a x 2 3 2 3a x+3 a x 1 +a x2 3a 3 x 3 5a 2 x a x + 4a x+3 5a x + 2 a + 14ax x 3 2 3 +a x 1 a x2 + ax + 2 5a 3 2x 3 2a x + a x + 1 + a x + 3 3a x + 2 x+3 x+2 x +1 a 3a +a 2a x
  • 15. 5 2 2 2 3EJERCICIO 18 6. x y + xy 6 3 4 1 2 11. x + xy 1 x2 + 1 2 y 1 xy 2 3 6 8 2 1 1 + xy + y2 1 x2 + 1 2 y + 5 xy 2 4 3 4 6 1 2 2+3 1 1 5 1 5 1 2 2 16 + 3 + 6 2 9 6 + 10 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2 x + y + xy 2 6 4 2 6 4 6 24 12 2 7 2 13 1 13 7 2 1 = x2 y + xy x 2 + xy y2. a + 2 ab 2 6 24 12 3 12 24 1 1 2 1 2 7. a 3 ab + b3 ab + b 2 4 2 3 2 5 2 1 1 ab 2b 3 + a b ab b2 8 6 4 5 1 3 3 3 1 2 a b a b 2 1 1 52 2 3 2 4 5 2 a + 2 ab + b = a2 + b 4 10 10 4 + 1 3 4 3 2 5 10 3 3 5 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 6 5 7 8 2 5 1 7 8 2 = a 3 ab 2 b 3 + a 2b a 3 + a 2b ab 2 b 33. x 2 + xy 4 8 5 6 4 3 8 5 3 1 8. x4 x2 + 5 xy + y2 6 2 3 3 3 + x x 5 2 3 8 xy + y2 6 3 3 4 5 3 3 x + x x 4 1 5 3+2 2 5 6 4 x2 + xy + y 6 3 53 4 2 4+5 3 36 x x + 2+ x + x 2 5 1 5 5 6 8 = x 2 xy + y 2 = x 2 xy + y 2 6 3 3 3 2 9 9 2 3 9 = x 4 x2 + 2 + x3 x x4 + x 3 x 2 x + 2 5 6 8 5 2 8 3 2 1 2 2 3 1 2 34. x y 9. m mn2 + n 4 2 3 4 5 2 1 2 1 3 3 1 2 xy + y + mn2 n + m n 5 6 8 5 6 1 2 1 1 2 m3 n3 m n + xy + y 2 10 3 2 + 3 3 2 + 1 2 2 3 5 3 1 3 2 3 2 4 +1 3 + 1+ 2 2 3 2 3 m + mn + n + m n x + xy + y = x xy 3 8 5 6 4 10 6 4 10 5 1 6 2 5 1 1 6 = m3 mn2 n3 m2n m3 m2n mn2 n 3 3 8 5 6 3 3 8 5 2 2 1 1 2 2 45. a + ab b 10. x 4 + 2x 2 y 2 + y 3 5 2 7 5 2 1 1 2 5 4 3 2 2 1 4 1 3 a ab + b x + x y y xy 6 10 6 6 8 14 6 1 2 2 1 4 5 3 1 2 1 1 2 x y + y x y a + ab b 4 7 6 12 20 3 6 5 4 16 + 3 2 2 2 4 1+ 2 4 1 3 5 3 8 + 10 1 2 4 2 + 1 3 + 1 2 2 x + x y + y xy x y a + ab + b 6 8 14 6 6 12 20 6 1 17 2 2 5 4 1 3 5 3 = x4 + x y + y xy x y 17 2 3 4 17 2 3 2 6 8 14 6 6 = a + ab b2 = a + ab b2 12 20 6 12 20 3 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 x x y+ x y xy + y