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Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Aplicaciones de la Integral definida. Cálculo de áreas
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de las funciones 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su
área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
Soluciones
1) Calcula el área comprendida entres las gráficas: ( ) xxxxf 33 23 +−= y ( ) xxf =
2) Dibuja el recinto limitado por la gráfica 12 =− xy y por la recta paralela a xy = que pasa por el
punto ( )0,1 . Calcula el área de ese recinto.
3) Halla el área limitada por la función 22 xxy −= y sus tangentes en los puntos en los que corta al eje
de abscisas
4) Dadas la hipérbola 6=xy y la recta 7=+ yx , calcula el área comprendida entre ellas
5) Calcula el área limitada por la curva xxxy +−= 23 2 y la recta tangente a ella en el origen de
coordenadas.
6) Halla el área comprendida entre la curva 229
4
xy
+= , el eje de abscisas y las rectas verticales que
pasan por los puntos de inflexión de dicha curva
7) Calcula el área del recinto limitado por ( )2
xxf = y ( ) xxg −= 1
8) Dibuja el recinto comprendido entre las gráficas de 2
1
xy = , xy = , xy 8= y halla su área
9) Calcula el área de la figura limitada por las curvas que se dan en los siguientes casos:
a) ( ) 22 xxf −= ( ) xxf =
b) 08 =+xy , 2xy = , 1=y
c) xseny = , xy cos= , 0=x
10) Sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva 2xy = y la recta bxy = es igual a 2
9,
calcula el valor de b
11) Considera la región del plano que determinan las curvas xey = , xey 2= y la recta kx =
a) Halla su área para 1=k
b) Determina el valor de 0>k para que el área sea 2
12) Demuestra, utilizando el cálculo integral, que el área del círculo comprendido en la circunferencia
922 =+ yx es π9
13) Calcula el área de 44 22 =+ yx
14) Calcula el área de 1916
22
=+ yx
15) Halla el área comprendida entre la curva de ecuación 4
122
2
+−=
x
xy y el eje OX
16) Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación ( ) 42 −= xxf y las rectas 1−=x , 3=x
e 0=y
17) Calcula el área bajo la curva f(x)=
>−≤
26
22
xsix
xsix desde 0 a 3
18) Dos hermanos heredan una parcela que han de repartirse. La parcela es la región plana limitada por
la curva 1−= xy y la recta ( )12
1 −= xy
a) Calcula el área de la parcela
b) Deciden dividir la parcela en partes iguales mediante una recta de la forma ay = ( )0>a
Halla el valor de a
19) Calcula el área determinada por las curvas de ecuaciones 24 2xxy −= e 22xy =
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