análisis inelástico axial_flexión
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RESISTENCIA DE MATERIALES 2
Facultad de Ciencias e IngenieríagCIV223Horario:0603
Mg. Ing. Jonathan Soto ObleaProfesor:0603
g g
Semestre:
jonathan.soto@pucp.pe
Semestre: 2015-1
CAPÍTULO 7: ANÁLISIS DECAPÍTULO 7: ANÁLISIS DE SECCIONES INELÁSTICAS
Se estudiará el comportamiento de materialesl i lá tien el rango inelástico.
Se excederá el límite deSe excederá el límite de fluencia
La relación entre esfuerzos y d f i d j d li l
Ensayo a traccíón
deformaciones deja de ser lineal.
Las hipótesis consideradas son:as pótes s co s de adas so
1. El equilibrio es estable hasta
2. La geometría no se altera h t l fl i t t l
1. El equilibrio es estable hasta llegar a la «fluencia total.» 3. El material es elástico,
isotrópico y elastoplástico perfecto.
hasta la fluencia total.p
Las hipótesis consideradas son:as pótes s co s de adas so
4. Se cumple la hipótesis de 5 El diagrama esfuerzo – deformación4. Se cumple la hipótesis de Navier.
5. El diagrama esfuerzo – deformación es simétrico en tracción y compresión.
compresióntracción EE
compresióntracción ff
El comportamiento de la curva esfuerzo –d f ió id lideformación se idealiza.
El comportamiento de la c r a es m ariableEl comportamiento de la curva σ‐ε es muy variable.
El proceso carga-descarga de un materialtid t ió ti l i i t tsometido a tracción tiene los siguientes tramos:
OF: tramo de carga inicial
f
F B RFR: tramo plástico
FR: tramo plástico
BC: descarga elástica
O C
F: punto de fluenciap
R: punto de roturaC: fin de proceso de ddescarga
El problema estudia el comportamientol t lá ti t i lelastoplástico ante cargas axiales.
La curva de un metal tiene esfuerzo de fluencia de 252 MPa con una deformación unitaria de 0 0012 Analizar la estructura isostáticauna deformación unitaria de 0,0012. Analizar la estructura isostática y dibujar los diagramas de carga vs. deflexión horizontal del nudo B. Si la deformación llega a 12 mm y se retira la carga, ¿cuál es la deformación plástica?deformación plástica?
MP252MPaf 2522 100 mmAA BCAB
El problema estudia el comportamientol t lá ti t i lelastoplástico ante cargas axiales.
Módulo de
D fi i ió
MPaE ........................ Módulo de elasticidad
(5/8) 100 MPaP 252/
MPaf 25200120.
252/0,0012 210000
fAB Definición(5/8) 100 MPaP 252......./......
NP ........... 403202 100 mmAA BCAB
A) FUERZAS EN BARRAS
(5/8) PPAB ......... ELEALPAB /...../
B) DEFORMACIÓN LÍMITE ELÁSTICA
σf(5/8) PPCB ......... (252)(3000 mm)
mmuB .................. 3,60/0.80
mm................./.................. 210000 3,60
4,50
El problema estudia el comportamientol t lá ti t i lelastoplástico ante cargas axiales.
MPaf 25200120.
40,32 kN
2 100 mmAA BCAB
C) DEFORMACIÓN PLÁSTICA
d Deformación12 0 4 5 7 5
4,5 mm 12 mm
mmdP .................. Deformación plástica
12,0 4,5 7,5
El problema estudia el comportamientol t lá ti t i l (P 2014 2)elastoplástico ante cargas axiales. (Pa. 2014-2)
La barra rígida ABCD se apoya en A y está colgada de las barras BE, CF y DG. La carga P aumenta gradualmente de valor hasta que se alcance la fluencia en todas las barras. Luego, la carga P se retira hasta la descarga total. Hallar la carga de inicio de fluencia, la carga última y losesfuerzos residuales en las barras luego de la descarga total..
El problema estudia el comportamientol t lá ti t i l (P 2014 2)elastoplástico ante cargas axiales. (Pa. 2014-2)
A) Equilibrio
.......................... PFFF 321
0,044 PF ...........1
1 2 4 2 0
0,196 PF ...........2
0,391 PF ...........3.......................... PFFF 321
12 FF .........
C) Carga de inicio de fluencia
12 ..... 2
<
255 7 kNPf
B) Compatibilidad
4,444ii f ......ii /AF
en la barra GD1212 ..... 255,7 kNPf ..........1
13 ..... 413 FF ......... 8,888
en la barra .......GD
MPa1 ......... 37,51 MPa2 ....... 125,3 MPa2 ....... 250
0,940mmC ..........
El problema estudia el comportamientol t lá ti t i l (P 2014 2)elastoplástico ante cargas axiales. (Pa. 2014-2)
37 51 125 3Después de primera fluencia:
MPa1 ......... 37,51 MPa2 ....... 125,3
kN1 .........F 11,25 50,12kN2 .........FkN3 .........F 100 kN.........P 255,7
D) Carga de Fluencia total
P ............ 21 FFE) Carga de segunda fluencia
Pfff .......)...(...)...(...)...( 321 1 A1 22 A2 4 A31 2 2
3
322,5 kNPu ..........
fff )()()( 321
12 FF ......... 4,444 Se cumple?.......Sí.
MPa2 .......... 124,7
kNF2 .......... 49,88 kNF1 .......... 11,22
kNP .......... 55,49 kNPf2 .......... 311,2.mm......... C 0,935
El problema estudia el comportamientol t lá ti t i l (P 2014 2)elastoplástico ante cargas axiales. (Pa. 2014-2)
74 9 250 0Después de segunda fluencia:
MPa1 ......... 74,9 MPa2 ........ 250,0
kN1 .........F 22,47 100 kN2 .........FkN3 .........F 100 kN.........P 311,2
P ........ 1FF) Carga de tercera fluencia
1 2
3
G) Descarga totalSe cumplen las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad
MPa1 .......... 75,1
kNF1 .......... 22,5 kNP .......... 11,25
0,044ud FF ...........1
0,196ud FF ...........2
0,391ud FF ...........3
de equilibrio y compatibilidad
kNPu .......... 322,5 OK!
.mm2 ......... C 1,88
El problema estudia el comportamientol t lá ti t i l (P 2014 2)elastoplástico ante cargas axiales. (Pa. 2014-2)
Fuerzas debido a Púltimo Fuerzas de descarga
A B C D A B C D
H) Esfuerzos residualesFuerzas residuales
102,7 MPar ........1 (T)
D
r1
92,3 MPar ........2 (T)-65,4 MPar ........2 (C)
A B C D
El problema estudia el comportamientol t lá ti t i lelastoplástico ante cargas axiales.
La barra AB es rígida y de peso despreciable. Realizar el análisis g y p pelastoplástico y gráfica P-D.
m 21 L2
1 20 mmA MPaf 250
GPaE 200m 12 L2
2 50 mmA
Se estudia el comportamiento a flexión pura.Se estud a e co po ta e to a e ó pu a
Flexión pura en una rebanada.
La sección transversal tiene por lo menos un eje de simetría
p
Las hipótesis para elementos sometidos afl ióflexión son:
2. El material es homogéneo, elastoplástico lineal.
1. Se cumple la hipótesis de NavierNavier.
/y
3. Las deformaciones son pequeñas.
En el rango elástico, se cumplen las relacionest di d R i t i d M t i lestudiadas en Resistencia de Materiales:
MM fMM f máx
6M f bh2 2bh
ff
ffbhM 6
En el rango plástico, las fibras más alejadasll l t lá tillegan a la etapa plástica.
h
221 hh
máxf
hh1
máx
f
22
0 XFSe cuenta con las condiciones de equilibrio.
22 1 hbh0 XF
0 M
1
1 311
4 hhbhM f
El momento plástico está relacionado a lad f ió tdeformación por rotura.
h1f 50 fmáx 00201 hh .
hmáx
f
fPbhM 4
2
La relación Momento-curvatura se estudia paral lá ti lá tiel rango elástico y plástico.
M1fp MMf /
EIM
1 k
E l lá ti
fMM 0
En el rango elástico:
f
En el rango plástico:
fMM
2
Diagrama Momento-Curvatura
2
1
2
1 311
4 kkbhM f
f (Rectángulo)
En la plastificación total, el eje neutro divide a laió d t d á i lsección en dos partes de áreas iguales.
MM
1G1y1G1y
pMM
2G 2y2G 2y
21 AA 022
11
dAA
fdAA
f
212yy
AM f
p
El problema estudia el cálculo de factor defforma.
Hallar el factor de forma de la sección T mostradaHallar el factor de forma de la sección T mostrada.
MPa250 MPaf 250
El problema estudia el cálculo de factor defforma.
MPaf 250
mmy 22 mmy ...... 22
A) Propiedades geométricas2mmA ............................ Àrea(40)(5)
mmy /)( 200x32.5+300x15 500
(10)(30)B) Inicio de fluencia
DefiniciónyM f
f 500
22 mmy ............/......)..........(......... 200x32.5 300x15 500
4
41 mmI ............................................. (40)(5)3/12+200(10.5)2
..............................fM (250)(59666,7)/(22) La fibra ............. empieza a fluir.
yIf
42 mmI ............................................. (10)(30)3/12+300(7)2
22
22466,737200
inferior
59666.7 4mmI .............. mkNM f .............0,678
El problema estudia el cálculo de factor defforma.
MPaf 250
mmy 22 mmz 25mmy ......22 mmz ...... 25
C) Fluencia total22 mmAAA traccomp ....../ Definición250
D) Momento plástico
............................................ fpM (200)(7,5) (50)(2.5) (250)(12,5)
25 mmz ......... mkNM fp ....................... 4750
............./........./ fp MMf 1,188 0,678
1,188
1,75
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