Álgebra y trigonometría - isc - ucq - presentación 01
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ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Docente:I.S.C. Giovanni Orozco Ramírez.Egresado del Instituto Tecnológico de Querétaro.Cédula profesional: 3716415Correo: gorozco@queretaro.gob.mx
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Horario:• Lunes: 7-8 Hrs.• Martes: 7-8 Hrs.• Miércoles: 7-8 Hrs.• Jueves: 7-8 Hrs.• Viernes: 7-8 Hrs.
Salón:• 106 (Área de odontología)
Evaluaciones:• Primer parcial 30%• Segundo parcial 30%• Final 40%
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Primer y segundo parcial• Examen 35%• Ejercicios 30%• Tareas 20%• Participaciones 10%• Asistencia 05%
Total 100%
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Final• Examen 35%• Ejercicios 45%• Tareas 10%• Participaciones 05%• Asistencia 05%
Total 100%
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Calificación mínima aprobatoria es 6.
• Las calificaciones las reporto a control escolar a un entero y un decimal.
• No se redondean calificaciones.
• Respetar los tiempos de entrada a clase, 10 minutos máximo de tolerancia.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Algunos trabajos, ejercicios o participaciones, por su calidad de contenido, se podrán hacer acreedores a décimas adicionales sobre el primer parcial, segundo parcial o el final.
• Se creará un grupo en facebook, el cual será la herramienta para entregar tareas o trabajos y el medio para poder tener retroalimentación mutua.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• La evaluación como puede verse será una evaluación integral considerando el desarrollo de competencias:• Parte conceptual Conocimiento• Parte procedimental Desarrollo de habilidades• Parte actitudinal Actuar cooperativamente
• Requisitos:• Participación activa.• Capacidad para observar, razonar.• Ser crítico.• Capacidad de análisis y síntesis.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
ÁlgebraRama de las matemáticas que estudiala combinación de elementos deestructuras abstractas acorde a ciertasreglas.
Originalmente esos elementos podíanser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
ÁlgebraA diferencia de la aritméticaelemental, que trata de losnúmeros y las operacionesfundamentales, en álgebra paralograr la generalización, se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas expresiones algebraicas, y expresan una regla o un principio general.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
TrigonometríaRama de las matemáticasque estudia la medición delos triángulos, sus ángulos yla relación entre ellos.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Álgebra
• Números reales
• Exponentes y radicales
• Lenguaje común y expresiones algebraicas
• Expresiones algebraicas fraccionarias
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Ecuaciones lineales
• Aplicaciones
• Ecuaciones cuadráticas
• Números complejos
• Desigualdades
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Sistemas de coordenadas y gráficas
• Gráficas de funciones
• Funciones inversas
• Funciones cuadráticas
• Raíces complejas y racionales
• Funciones racionales
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Funciones exponenciales y logarítmicas
• Logaritmos comunes y naturales
• Funciones trigonométricas
• Ecuaciones trigonométricas
• Aplicaciones de la trigonometría
• Vectores
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
• Sistemas de ecuaciones
• Fracciones parciales
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Concepto• Un número es un símbolo que indica una cantidad.• Un número es un símbolo que indica una cantidad.
Origen• Surgen en el Antiguo Egipto y en Mesopotamia.• Surgen en el Antiguo Egipto y en Mesopotamia.
Naturales
• Porque surge la necesidad de clasificar los elementos que tenían a su alrededor: árboles, animales, etcétera.
• Y Luego los enumeraron: 5 árboles, 3 animales, etcétera.
• Porque surge la necesidad de clasificar los elementos que tenían a su alrededor: árboles, animales, etcétera.
• Y Luego los enumeraron: 5 árboles, 3 animales, etcétera.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
El conjunto de los se designa por la letra .
Son aquellos que generalmente utilizamos para .
Son números y .
Son .
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Números Naturales
Cardinales Ordinales
Nos sirven para elementos de un conjunto:
3 manzanas.
Nos sirven para los elementos de un conjunto:
La manzana es la 2ª.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Asociativa.Conmutativa.Elemento neutro.
Asociativa.Conmutativa.Elemento neutro.Distributiva del producto respecto de la suma.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
El resultado de sumar dos números naturales es también un número natural.
Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que:
Por ejemplo:y
Los resultados coinciden, es decir:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que:
Por ejemplo:
Los resultados coinciden, es decir:
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición de los números naturales, se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
El es el elemento neutro de la suma de números naturales, ya que cualquiera
que sea el número natural se cumple que:
Por ejemplo:
El resultado no se altera:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
El resultado de multiplicar dos números naturales es también un número natural.
Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que:
Por ejemplo:y
Los resultados coinciden, es decir:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que:
Por ejemplo:
Los resultados coinciden, es decir:
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación de los números naturales, se pueden efectuar largas multiplicaciones de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
El es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales, ya que
cualquiera que sea el número natural se cumple que:
Por ejemplo:
El resultado no se altera:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que:
Por ejemplo:y
Los resultados coinciden, es decir:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Son todos los números naturales y sus opuestos .
El conjunto de los se designa por la letra .
Son números y incluyendo el .
Son a sus extremos.
Los negativos representan ausencia o deuda.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Números Enteros
Negativos Positivos
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Asociativa.Conmutativa.Elemento neutro.Elemento opuesto.
Asociativa.Conmutativa.Elemento neutro.Distributiva del producto respecto de la suma.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Si es un número entero cualquiera, se cumple que:
Por ejemplo:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Si tenemos números de diferentes signos, restamos el número mayor menos el número menor y el resultado llevara el signo del número mayor.Por ejemplo:
En el caso de signos iguales, se suman y el resultado llevara el mismo signo.Por ejemplo:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Se multiplican los números sin importar el signo y el resultado tendrá el signo que corresponda a la siguiente :
Por ejemplo:Por ejemplo:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
a) Cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo.b) Entre números positivos será mayor el que represente mayor cantidad.c) Entre números negativos será mayor el que represente menor cantidad.
El valor absoluto será la distancia que haya entre determinado número al origen de la recta numérica. En la práctica el valor absoluto es simplemente el número que tenemos, sin importar el signo positivo o negativo.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
También conocidos como fracciones.
El conjunto de los se designa por la letra .
Es todo número que puede representarse como el cociente de 2 números enteros con denominador distinto de cero.
El término racional es tomado de “ración” o parte, y no de racional relativo al pensamiento humano.
Un número racional puede tener fracciones equivalentes.Por ejemplo:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Números racionales con decimal finito.Por ejemplo:
Números racionales con decimal infinito periódico.Por ejemplo:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , cuya fracción es irreducible e infinita.
Por ejemplo:Número = 3.14159265358979323846… (es la relación entre la longitud de
una circunferencia y su diámetro.)
Número = 2.7182818284590452354... (Número de Euler oconstante de Napier)
Número áureo = 1.618033988749894848204... (relación o proporción continúa)
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Asociativa.Conmutativa.
Asociativa.Conmutativa.Distributiva del producto respecto de la suma.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
La suma en Q es conmutativa:
La suma en Q es asociativa:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
La multiplicación en Q es asociativa:
La multiplicación en Q se distribuye respecto de la suma:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Neutros:
Neutro aditivo.
Neutro multiplicativo.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Inverso:
Inverso aditivo.
Inverso multiplicativo.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍAEquivalencias:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
<- numerador
<- denominador
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Según la relación entre el numerador y el denominador:
el denominador es mayor que el numerador.
El resultado siempre es menor a la unidad y por lo tanto se convierten en porcentajes al multiplicarlos por 100.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Según la relación entre el numerador y el denominador:
el denominador es menor que el numerador.
El resultado siempre es mayor a la unidad y por lo tanto se convierten en la suma de un número entero y una fracción propia.Por ejemplo:Por ejemplo:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Según la relación entre el numerador y el denominador:
el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada.
Es decir, cuando su numerador y su denominador tienen divisores comunes.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Según la relación entre el numerador y el denominador:
el numerador y el denominador son primos entre sí, y, por tanto, no puede ser simplificada.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Según la relación entre los denominadores:
tienen el mismo denominador.
tienen diferentes denominadores.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Se suman sus numeradores y se mantiene el denominador.
Se restan sus numeradores y se mantiene el denominador.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Primero debemos simplificar y posteriormente multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador.
Multiplicar de forma cruzada:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Representar como fracción de fracciones:
Se representa una fracción en el numerador y la segunda en el denominador, se simplifica en otra fracción, donde se divide el producto de extremos entre el producto de medios:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Fracciones con el mismo denominador:Resulta mayor la que tiene mayor numerador.
Fracciones con el distinto denominador:Se deben buscar fracciones equivalentes hallando el mínimo común denominador.
y y por lo tanto
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Solo basta realizar la operación de división.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Representamos al decimal dividido por 1:
Multiplicamos numerador y denominador por 10 si hay un solo decimal, por 100 si hay dos, por 1,000 si hay tres y así sucesivamente:
Simplificamos la fracción.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Este método no se puede aplicar para números infinitos periódicos.
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Multiplicamos el decimal por 10 tantas veces sea necesario hasta que la parte decimal resultante tenga el mismo periodo que el decimal inicial:
Restamos el decimal inicial del múltiplo resultante:
Por último despejamos y, si es posible simplificamos:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Procedemos de la misma manera que el anterior hasta encontrar el periodo:
Restamos el decimal inicial del múltiplo resultante:
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA
Despejamos :
Multiplicamos el numerador y el denominador por 10, 100, 1000, etcétera, según el número de posiciones decimales para que queden enteros y simplificamos si es posible:
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