Álgebra y trigonometría - isc - ucq - presentación 01

ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

Docente:I.S.C. Giovanni Orozco Ramírez.Egresado del Instituto Tecnológico de Querétaro.Cédula profesional: 3716415Correo: [email protected]


Horario:• Lunes: 7-8 Hrs.• Martes: 7-8 Hrs.• Miércoles: 7-8 Hrs.• Jueves: 7-8 Hrs.• Viernes: 7-8 Hrs.

Salón:• 106 (Área de odontología)

Evaluaciones:• Primer parcial 30%• Segundo parcial 30%• Final 40%


• Primer y segundo parcial• Examen 35%• Ejercicios 30%• Tareas 20%• Participaciones 10%• Asistencia 05%

Total 100%


• Final• Examen 35%• Ejercicios 45%• Tareas 10%• Participaciones 05%• Asistencia 05%

Total 100%


• Calificación mínima aprobatoria es 6.

• Las calificaciones las reporto a control escolar a un entero y un decimal.

• No se redondean calificaciones.

• Respetar los tiempos de entrada a clase, 10 minutos máximo de tolerancia.


• Algunos trabajos, ejercicios o participaciones, por su calidad de contenido, se podrán hacer acreedores a décimas adicionales sobre el primer parcial, segundo parcial o el final.

• Se creará un grupo en facebook, el cual será la herramienta para entregar tareas o trabajos y el medio para poder tener retroalimentación mutua.


• La evaluación como puede verse será una evaluación integral considerando el desarrollo de competencias:• Parte conceptual Conocimiento• Parte procedimental Desarrollo de habilidades• Parte actitudinal Actuar cooperativamente

• Requisitos:• Participación activa.• Capacidad para observar, razonar.• Ser crítico.• Capacidad de análisis y síntesis.


ÁlgebraRama de las matemáticas que estudiala combinación de elementos deestructuras abstractas acorde a ciertasreglas.

Originalmente esos elementos podíanser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.


ÁlgebraA diferencia de la aritméticaelemental, que trata de losnúmeros y las operacionesfundamentales, en álgebra paralograr la generalización, se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas expresiones algebraicas, y expresan una regla o un principio general.


TrigonometríaRama de las matemáticasque estudia la medición delos triángulos, sus ángulos yla relación entre ellos.


• Álgebra

• Números reales

• Exponentes y radicales

• Lenguaje común y expresiones algebraicas

• Expresiones algebraicas fraccionarias


• Ecuaciones lineales

• Aplicaciones

• Ecuaciones cuadráticas

• Números complejos

• Desigualdades


• Sistemas de coordenadas y gráficas

• Gráficas de funciones

• Funciones inversas

• Funciones cuadráticas

• Raíces complejas y racionales

• Funciones racionales


• Funciones exponenciales y logarítmicas

• Logaritmos comunes y naturales

• Funciones trigonométricas

• Ecuaciones trigonométricas

• Aplicaciones de la trigonometría

• Vectores


• Sistemas de ecuaciones

• Fracciones parciales


Concepto• Un número es un símbolo que indica una cantidad.• Un número es un símbolo que indica una cantidad.

Origen• Surgen en el Antiguo Egipto y en Mesopotamia.• Surgen en el Antiguo Egipto y en Mesopotamia.

Naturales

• Porque surge la necesidad de clasificar los elementos que tenían a su alrededor: árboles, animales, etcétera.

• Y Luego los enumeraron: 5 árboles, 3 animales, etcétera.

• Porque surge la necesidad de clasificar los elementos que tenían a su alrededor: árboles, animales, etcétera.

• Y Luego los enumeraron: 5 árboles, 3 animales, etcétera.


El conjunto de los se designa por la letra .

Son aquellos que generalmente utilizamos para .

Son números y .

Son .


Números Naturales

Cardinales Ordinales

Nos sirven para elementos de un conjunto:

3 manzanas.

Nos sirven para los elementos de un conjunto:

La manzana es la 2ª.


Asociativa.Conmutativa.Elemento neutro.

Asociativa.Conmutativa.Elemento neutro.Distributiva del producto respecto de la suma.


El resultado de sumar dos números naturales es también un número natural.

Si y son números naturales cualesquiera, se cumple que:

Por ejemplo:y

Los resultados coinciden, es decir:



Por ejemplo:


Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición de los números naturales, se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.


El es el elemento neutro de la suma de números naturales, ya que cualquiera

que sea el número natural se cumple que:

Por ejemplo:

El resultado no se altera:


El resultado de multiplicar dos números naturales es también un número natural.


Por ejemplo:y




Por ejemplo:


Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación de los números naturales, se pueden efectuar largas multiplicaciones de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.


El es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales, ya que

cualquiera que sea el número natural se cumple que:

Por ejemplo:

El resultado no se altera:



Por ejemplo:y



Son todos los números naturales y sus opuestos .


Son números y incluyendo el .

Son a sus extremos.

Los negativos representan ausencia o deuda.


Números Enteros

Negativos Positivos

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4


Asociativa.Conmutativa.Elemento neutro.Elemento opuesto.

Asociativa.Conmutativa.Elemento neutro.Distributiva del producto respecto de la suma.


Si es un número entero cualquiera, se cumple que:

Por ejemplo:


Si tenemos números de diferentes signos, restamos el número mayor menos el número menor y el resultado llevara el signo del número mayor.Por ejemplo:

En el caso de signos iguales, se suman y el resultado llevara el mismo signo.Por ejemplo:


Se multiplican los números sin importar el signo y el resultado tendrá el signo que corresponda a la siguiente :

Por ejemplo:Por ejemplo:


a) Cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo.b) Entre números positivos será mayor el que represente mayor cantidad.c) Entre números negativos será mayor el que represente menor cantidad.

El valor absoluto será la distancia que haya entre determinado número al origen de la recta numérica. En la práctica el valor absoluto es simplemente el número que tenemos, sin importar el signo positivo o negativo.


También conocidos como fracciones.


Es todo número que puede representarse como el cociente de 2 números enteros con denominador distinto de cero.

El término racional es tomado de “ración” o parte, y no de racional relativo al pensamiento humano.

Un número racional puede tener fracciones equivalentes.Por ejemplo:


Números racionales con decimal finito.Por ejemplo:

Números racionales con decimal infinito periódico.Por ejemplo:


Cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , cuya fracción es irreducible e infinita.

Por ejemplo:Número = 3.14159265358979323846… (es la relación entre la longitud de

una circunferencia y su diámetro.)

Número = 2.7182818284590452354... (Número de Euler oconstante de Napier)

Número áureo = 1.618033988749894848204... (relación o proporción continúa)


Asociativa.Conmutativa.

Asociativa.Conmutativa.Distributiva del producto respecto de la suma.


La suma en Q es conmutativa:

La suma en Q es asociativa:


La multiplicación en Q es asociativa:

La multiplicación en Q se distribuye respecto de la suma:


Neutros:

Neutro aditivo.

Neutro multiplicativo.


Inverso:

Inverso aditivo.

Inverso multiplicativo.

ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍAEquivalencias:


<- numerador

<- denominador


Según la relación entre el numerador y el denominador:

el denominador es mayor que el numerador.

El resultado siempre es menor a la unidad y por lo tanto se convierten en porcentajes al multiplicarlos por 100.



el denominador es menor que el numerador.

El resultado siempre es mayor a la unidad y por lo tanto se convierten en la suma de un número entero y una fracción propia.Por ejemplo:Por ejemplo:



el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada.

Es decir, cuando su numerador y su denominador tienen divisores comunes.



el numerador y el denominador son primos entre sí, y, por tanto, no puede ser simplificada.


Según la relación entre los denominadores:

tienen el mismo denominador.

tienen diferentes denominadores.


Se suman sus numeradores y se mantiene el denominador.

Se restan sus numeradores y se mantiene el denominador.


Primero debemos simplificar y posteriormente multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador.

Multiplicar de forma cruzada:


Representar como fracción de fracciones:

Se representa una fracción en el numerador y la segunda en el denominador, se simplifica en otra fracción, donde se divide el producto de extremos entre el producto de medios:


Fracciones con el mismo denominador:Resulta mayor la que tiene mayor numerador.

Fracciones con el distinto denominador:Se deben buscar fracciones equivalentes hallando el mínimo común denominador.

y y por lo tanto


Solo basta realizar la operación de división.


Representamos al decimal dividido por 1:

Multiplicamos numerador y denominador por 10 si hay un solo decimal, por 100 si hay dos, por 1,000 si hay tres y así sucesivamente:

Simplificamos la fracción.


Este método no se puede aplicar para números infinitos periódicos.


Multiplicamos el decimal por 10 tantas veces sea necesario hasta que la parte decimal resultante tenga el mismo periodo que el decimal inicial:

Restamos el decimal inicial del múltiplo resultante:

Por último despejamos y, si es posible simplificamos:


Procedemos de la misma manera que el anterior hasta encontrar el periodo:

Restamos el decimal inicial del múltiplo resultante:


Despejamos :

Multiplicamos el numerador y el denominador por 10, 100, 1000, etcétera, según el número de posiciones decimales para que queden enteros y simplificamos si es posible:

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