aceleracion de mecanismo

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CARMENCAMPUS III

MECANISMOSPROFESOR: FRANCISCO JAVIER ROMERO

SOTELO

ACELERACION EN MECANISMOS

INTEGRANTES:LUIS ANGEL HERNANDEZ RAMOS

IVAN ALEGRIA ARREDONDOJOSE ANGEL PEREZ ORTEGAJUAN JOSE CORREA LOPEZ

Aceleración: La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de lavelocidad de un móvil por unidad de tiempo.

En otras palabras, cuanta rapidez adquiere un objeto durante el transcurso de su movimiento,según una cantidad definida de tiempo.La aceleración puede ser relativa, vectorial y angular.

Relación de aceleraciones:

Aquí la velocidad angular del eslabón de entrada, se transmite a través de toda la

cadena cinemática, lo hace también la aceleración angular.

Durante el funcionamiento del mecanismo, cada eslabón tendrá su propia velocidad

y aceleración angular.

Todos los puntos pertenecientes a un eslabón, tienen la misma velocidad y

aceleración angular.

Con el método vectorial, se relacionan las aceleraciones de dos puntos

pertenecientes al mismo eslabón, donde uno de los puntos debe tener una

aceleración conocida.

Que es ?

Es la variación que experimenta la velocidad angular respecto al

tiempo .

La aceleración angular se expresa

en :

radianes/segundo2 (rad/s2).

Existen dos tipos

Aceleración angular en el movimiento circular uniforme

(MCU)

En el movimiento circular uniforme la aceleración angular es

cero , ya que la velocidad angular es constante .

Aceleración angular en el movimiento circular

uniformemente acelerado (MCUA)

La aceleración angular en el movimiento circular

uniformemente acelerado es constante, ya que representa

el incremento de la velocidad angular desde el instante

inicial hasta el final Partido por el tiempo.

Siendo su formula

Aceleración relativa

Aceleración relativa: El método gráfico de las aceleraciones relativas, guarda una gran similitud con el de las velocidades relativas, pues en los dos se trata de realizar gráficamente una suma vectorial.

En la figura se muestra un eslabón genérico sobre el cual se ha realizado un análisis de

velocidades, donde se conocen las velocidades de A y B y la velocidad relativa de 𝑣𝐵𝐴 y se expresa mediante esta formula:

ω= 𝑣𝐵𝐴

𝐴𝐵

El método de aceleración relativa nos permite obtener la aceleración absoluta, de un puntocualquiera en un mecanismo, mediante operaciones de suma y diferencia vectorial.

Se puede resolver analítica y/o vectorialmente.

Por otra parte, se conoce la aceleración angular del eslabón, α, así como la aceleración delpunto A. Para calcular la aceleración del punto B por medio del método de las aceleracionesrelativas, se planteará la igualdad vectorial:

𝑎𝐵 = 𝑎𝐴+𝑎𝐵𝐴

Teorema de los tres centros:

El teorema de los tres centros (o de Kennedy) es útil para encontrar aquellos centros

instantáneos de rotación relativos en un mecanismo, que no sean de obtención

directa.

"Si tenemos tres eslabones (sólidos rígidos) animados de movimiento relativo entre

ellos (ya sea que estén o no conectados entre sí) los centros instantáneos de

rotación relativos entre los tres eslabones han de estar alineados".

Método de la Aceleración Relativa:

Se puede resolver gráfica y/o analíticamente.

Por ejemplo el eslabón de la cadena anterior, y supongamos que se conoce la

aceleración del punto B, entonces se puede demostrar este teorema con la siguiente

teoría:

Suponemos que uno de los eslabones es fijo (suelo). En ese caso, el centro

instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3 no puede estar en el punto P

de contacto entre dichos eslabones, pues dicho punto no tendría la misma velocidad

como perteneciente al eslabón 2 (vP2), que la que tendría como perteneciente al

eslabón 3 (vP3).

Estas dos velocidades sólo pueden ser iguales en un punto Q que esté alineado con

los centros instantáneos de rotación relativos de cada eslabón respecto del eslabón

fijo.

ACELERACION VECTORIAL

Las componentes rectangulares de la aceleración no tienen significado físico, pero si lotienen las componentes de la aceleración en un nuevo sistema de referencia formado por latangente a la trayectoria y la normal a la misma.Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en un determinado instantees un simple problema de geometría.

Por ende se entiende que la aceleración es una magnitud vectorial. La ecuación de dimensiones de la aceleración instantánea es [a] = LT--2 y por tanto su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado [m/s2].

vector aceleración en 3 dimensiones coordenadas cartesianas:

a⃗ =axi⃗ +ayj⃗ +azj⃗ =(lim∆t→0∆vx∆t)i⃗ +(lim∆t→0∆vy∆t)j⃗ +(lim∆t→0∆vz∆t)j⃗ =dvxdti⃗ +dvydtj⃗ +dvxdtj⃗

vector aceleración en 2 dimensiones coordenadas cartesianas:

a⃗ =axi⃗ +ayj⃗ =(lim∆t→0∆vx∆t)i⃗ +(lim∆t→0∆vy∆t)j⃗ =dvxdti⃗ +dvydtj⃗

Recordando esas bases podremos resolver el siguiente ejercicio

El sistema biela-manivela de una máquina motriz (máquina de vapor, motor térmico) se compone de una biela

AB cuyo extremo A llamado pie de biela, se desplaza a lo largo de una recta, mientras que el otro extremo B,

llamado cabeza de biela, articulado en B con una manivela OB describe una circunferencia de radio OB. El pie

de biela está articulado en una pieza denominada patín solidaria con el pistón que se desplaza entre dos guías.

El pistón describe un movimiento oscilatorio que como vamos a ver no es armónico simple, aunque se puede

aproximar bastante a éste.

Supongamos que la manivela tiene radio r, y la biela tiene una longitud l (l>2r). La

manivela gira con velocidad angular constante ω, y el pistón oscila. La posición del pistónrespecto del centro de la rueda es

Situamos la posición inicial del pistón para que sea igual θ=90º.

Posición del pistón:

Si la manivela se mueve con velocidad angular ω constante, la posición del pistón en función del tiempo es

El valor máximo se obtiene para ωt=0, y vale

El valor mínimo se obtiene para ωt=π,

En la figura, se representa la posición x del pistón en función del tiempo (color azul) y el MAS (color rojo).

x=r·sen(ω·t+π/2)=r·cos(ω·t)

El valor máximo se obtiene para ωt=0, y vale x=+rEl valor mínimo se obtiene para ωt=π, y vale x=-r

Ahora calcularemos la velocidad Derivando la posición x con respecto al tiempo obtenemos la velocidad

En la figura, se representa la velocidad v del pistón en función del tiempo (color azul) y el MAS (color rojo)

v=-r·ω·sen(ω·t)

A continuación calcularemos la aceleración derivando la velocidad v con respecto al tiempo obtenemos la aceleración

Simplificando se llega al resultado

En la figura, se representa la aceleración a del pistón en función del tiempo (color azul) y el MAS (color rojo):

a=-r·ω2·cos(ω·t)

Bibliografia:Título: TEORIA DE MAQUINAS Y MECANISMOS. Autor: Joseph E. Shigley. Editorial: McGraw-Hill.

Título: MECANICA DE MAQUINAS. Autor: Ham, Crame, Rogers. Editorial: McGraw-Hill.

Título: CINEMATICA Y DINAMICA DE MAQUINAS. Autor: A. de Lamadrid. Editorial: Sección de Publicaciones ETSII de Madrid.