4º de primaria: taller de cÁlculo escrito4º.taller.calculo.escrito.multip 1 1. taller de cálculo...

4º DE PRIMARIA: TALLER DE CÁLCULO ESCRITO

1. Con multiplicaciones 2. Con divisiones

4º.Taller.Calculo.Escrito.Multip

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1. Taller de cálculo escrito con multiplicaciones 3. Maneras antiguas de multiplicar. Los romanos-Iitalianos 4. Multiplicando al estilo romano-italiano 5. Maneras modernas de multiplicar. Los italianos 6. Multiplicando al estilo italiano moderno 7. Nuestra multiplicación moderna 8. Multiplicando a nuestro estilo (1) 9. Multiplicando a nuestro estilo (2) 10. Multiplicando a nuestro estilo (3) 11. Multiplicando a nuestro estilo (4) 12. Otras formas de multiplicar: el sentido numérico

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Maneras antiguas de multiplicar. Los romanos-italianos Los romanos-italianos utilizaron la idea de los griegos de descomponer los números, pero colocando de manera diferente los números. Y al principio multiplicaban como vas a ver. Un comerciante compra 8 jarrones. Si cada uno le cuesta 25 monedas, ¿cuántas monedas pagará?

20 5

x 8

40

160

200 ¿Y si hubiera comprado 6 jarrones?

20 5

x 6

30

120

150 ¿Y si hubiera comprado 15 jarrones?

20 5

X 10 5

25100 50

100

375

8x5 = 40 8x20 = 160

5x5 = 25 5x20 = 100 10x5 = 50 10 x 20 = 375

XX V

por VIII

XL

CLX

CC

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Multiplicando al estilo romano-italiano 12 x 25 = 16 x 15 24 x 25 = 27 x 38 = 15 x 40 = 28 x 26 =

X

X

X

X

X

X

4º.Taller.Calculo.Escrito.Multip

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Maneras modernas de multiplicar. Los italianos Actualmente los italianos multiplican de otra manera un poco diferente. Como los números están “codificados” (valor según la posición: unidades, decenas, centenas, ...)., ahora multiplican así: Un comerciante compra 8 jarrones. Si cada uno le cuesta 25 monedas, ¿cuántas monedas pagará?

2 5

x 8

40

160

200 ¿Y si hubiera comprado 6 jarrones?

2 5

x 6

30

120

150 ¿Y si hubiera comprado 15 jarrones?

2 5

x 1 5

25100 50

100

375

5x5 = 25 5x20 = 100 10x5 = 50 10 x 20 = 375

8x5 = 40 8x20 = 160

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5

Multiplicando al estilo italiano moderno (2) 12 x 25 = 16 x 15 24 x 25 = 27 x 38 = 15 x 40 = 28 x 26 =

X

X

X

X

X

X

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6

Nuestra multiplicación moderna Es similar al estilo italiano pero mentalizando (haciendo mentalmente) algunas operaciones. Es más difícil porque hay que utilizar las dichosas “llevadas “ en las multiplicaciones. Lo que los italianos hacían en dos operaciones ( 8x5 y 8x20), nosotros lo hacemos en una operación con llevada: 8x5 = 40 (se escribe la unidad (0) y me “llevo” 4), y 8x2 =16 y 4 de la “llevada” 20 Cuando multiplicamos por dos cifras hay que tener mucho cuidado con no olvidar las “llevadas” y con la segunda fila de números que ponemos. Cuidado con este 0: algunos no ponen nada y otros para no equivocarse siempre ponen en el primer lugar un cero (porque en realidad el segundo número que escribimos no es 25 sino 250).

24 5

x 8

2 0 0

2 5

x 8

40

160

2002 5

x 84 0

1 6 0

2 5x 1 2

1 0 5 0

5 0

2 0 0

2 5

x 1 2

10

40

50

200

300

2 5

x 1 2

5 0

2 5 0

3 0 0

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Multiplicando a nuestro estilo (1) Realiza las siguientes multiplicaciones a nuestro estilo: 6 x 45 = 5 x 32 = 5 x 18 = 4 x 62 = 35 x 8 = 24 x 7 =

x

x

x

x

x

x

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8

Multiplicando a nuestro estilo (2) 12 x 5 = 16 x 5 24 x 2 = 28 x 8 = 15 x 4 = 28 x 9 =

X

X

X

X

X

X

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Multiplicando a nuestro estilo (3) 18 x 25 = 25 x 12 = 18 x 12 = 16 x 25 = 36 x 12 = 25 x 48 =

X

X

X

X

X

X

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Multiplicando a nuestro estilo (4) 18 x 24 = 50 x 24 =

30 x 18 = 40 x 15 = 12 x 12 = 20 x 45 =

X

X

X

X

X

X

4º.Taller.Calculo.Escrito.Multip

11

Otras formas de multiplicar: el sentido numérico Existen otras formas de multiplicar que son a la vez antiguas (los rusos las utilizaban antes) y modernas (hablamos de sentido numérico). Son multiplicaciones que se basan en jugar con propiedades de la operación de multiplicar. La más común, aunque no la única, es jugar con dobles y mitades: si en una multiplicación de dos números a uno lo convierto en el doble y al otro en la mitad el producto final no cambia. 25 x 4 = 50 x 2 = 100 x 1 = 100 45 x 8 = 90 x 4 = 180 x 2 = 360 x 1 = 360 Utilia esta forma de multiplicar en las siguientes multiplicaciones:

18 x 25 =

25 x 12 =

15 x 12 =

16 x 25 =

36 x 12 =

25 x 48 =

18 x 24 =

50 x 24 =

30 x 18 =

40 x 15 =

12 x 12 =

20 x 45 =

2. Taller de cálculo escrito con divisiones 4. Divisiones antiguas: descomponiendo el número 5. Dividiendo por descomposiciones (1) 6. Dividiendo por descomposiciones (2) 7. Dividir por descomposiciones a un estilo más moderno 8. Dividir por descomposiciones a un estilo más moderno (2) 9. Dividir por descomposiciones a un estilo más moderno (3) 10. Dividir al estilo moderno 11. Dividiendo al estilo moderno (1) 12. Dividiendo al estilo moderno (2)

1

2

Divisiones antiguas: descomponiendo el número Los romanos dividían igual que multiplicaban, descomponiendo los números. 48 : 4 = _____ Como 48 = 40 + 8 40 : 4 = 10 8 : 4 = 2 12

Resultado final 48 : 4 = 12 24 : 4 = ____ Como 24 = 20 + 4 20 : 4 = 5 4 : 4 = 1 6

Resultado final 24 : 4 = 6 240 : 2 = _____ Como 250 = 200 + 50 200 : 2 = 100 40 : 2 = 20 120

Resultado final 240 : 2 = 120

3

Dividiendo por descomposiciones (1) Efectua las siguientes operaciones descomponiendo el número que vas a dividir. Es interesante que primero hagas el reparto con dinero. 55 : 5 = _____ 63 : 3 = ______ 125 : 5 = ____ 280 : 2 = ____ 426 : 2 = ____ 360 : 3 = ____

4

Dividiendo por descomposiciones (2) Efectua las siguientes operaciones descomponiendo el número que vas a dividir. Es interesante que primero hagas el reparto con dinero. 75 : 5 = ____ 342:3 = ____ 128 : 2 = ____ 156: 3 = ____ 124 : 4 = ____ 444 : 3 = ____

5

Dividir por descomposiciones a un estilo más moderno (1) Esta misma forma de dividir por descomposiciones del número evoluciona en la forma de hacerla a lápiz y papel (representación). Lo que se hace es una división fraccionada:

48:4 40 8 4

- 40 8 10 + 2

0 0

40 :4 da a 10 exacto 8:2 da a 4 exacto Solución: 48 : 4 = 12

240:2 200 40 2

- 200 40 100 +20

0 0 240 : 2 = 120

125:5 100 20 5 5

- 100 20 5 20 + 4 + 1

0 0 0

125 : 5 = 25

Cuando los números eran “fáciles” era un método muy sencillo.

6

Probad vosotros ahora a hacer esta divisiones de la misma manera: 55 : 5

-

55: 5 =

63 : 3 =

-

63 : 3 =

280 : 2 =

-

280 : 2 =

426 : 2 =

-

426 : 2 =

360 : 3 =

-

360 : 3 =

7

Dividir por descomposiciones a un estilo más moderno (2) El problema de dividir de esta manera lo tenían cuando los números no eran tan fáciles, es decir cuando las primeras divisiones no eran exactas. Lo que tenían que hacer era añadir el resto de la primera división al siguiente número: 75 : 5 70 5 5

- 50 10 + 5

20 + 5 75: 5 = 15

25

- 25

0 48 : 3 40 8 3

- 30 10 + 6

10 + 8 48: 3 = 16

18

- 18

0 54 : 2 50 4 2

- 40 20 + 7

10 + 4 54: 2 = 27

14

- 14

0 Los números siguiente para hacer la división los “bajaban” a la altura del resto anterior para no liarse y que estuviera más claro.

8

Probad vosotros ahora a hacer esta divisiones de la misma manera: 78 : 2

78: 2 =

57 : 3

57: 3 =

65 : 5

65: 5 =

9

Dividir por descomposiciones a un estilo más moderno (3) Otros 2 ejemplos con 3 cifras en el dividendo: 342:3 300 40 2 3

- 300 100 +10 +4

0 40

- 30

10 +2 342 : 3 = 114

12

- 12

0

156: 3 = 100 50 6 3

- 90 30 +20 +2

10 +50

60

- 60 156 : 3 = 52

0 6

- 6

0

10

Probad vosotros ahora a hacer esta divisiones de la misma manera: 328 : 2 =

382 : 2 =

524 : 4 =

156 : 3 = 52

444 : 3 =

444 : 3 =

11

Dividir al estilo moderno Como con los números grandes las divisiones resultaban muy largas, a los matemáticos se les ocurrió no descomponer los números y seguir haciendo la división de manera similar a la anterior (haciendo restas sucesivas). Fíjate en la manera por descomposición de los números y en la de sin descomposición con la siguiente división: 6.384 : 8 =

6.000 300 80 4 8

-5.600 700 + 80 + 10 + 8

400 +300

700

- 640

60 +80

140 6.384 : 8 = 798

-80

60 +4

64

-64

0

12

6.384 8

-5.600 700 + 90 + 8

784

-720

64

-64

0

Si suprimimos los ceros de las unidades exactas, y vamos utilizando las cifras de una en una para dividir:

6384 8

-56 798

78

-72

64

-64

0

13

Dividiendo al estilo moderno

Todas estas divisiones ya las has realizado de otras formas. Hazlas ahora al estilo moderno. 55: 5 = 63: 3 =

75 : 5 = 48 : 4 =

58 : 2 = 75 : 3 =

280 : 5 = 426 : 2 = 342 : 3 = 128 : 2 = 124 : 4 = 444 : 3 =